Rette parallele nello spazio
1) α α
Sia α un piano e siano a e b due rette perpendicolari al piano, rispettivamente nel punto A e nel punto B. Tali rette, rispetto ad α, intuitivamente sono parallele.
Per dimostrarlo si può condurre la retta r del piano α, passante per A e per B. Sia C un punto di r, diverso da A e da B. Sia s la retta del piano α, passante per C e perpendicolare a r.
La retta s, per il teorema delle tre perpendicolari, è perpendicolare al piano di a e di r, e al piano di b e di r. Ma il piano perpendicolare alla retta s in C è unico. Allora a e b sono complanari ed essendo perpendicolari a r in due punti distinti, sono parallele.
Pertanto:
Due rette dello spazio, perpendicolari allo stesso piano in punti distinti, sono parallele.
Per condurre due rette parallele nello spazio non è pertanto necessario costruire preventivamente il piano a cui appartengono; è sufficiente condurre due rette perpendicolari a un assegnato piano in due punti distinti di esso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
