Derivata 4

Calcolare k x

lim |x| e , k ∈ .

N +

x→−∞

Il limite dato si presenta in forma indeterminata ∞ · 0; lo riscriviamo come

soluzione. k

(−x)

lim −x

e

x→−∞

∞ k −x

. Posto f (x) = (−x) e g(x) = e , si ha

la quale stavolta è una forma indeterminata ∞

′ k−1

k−1

f (x) k(−x)

−k(−x) = .

=

′ −x −x

g (x) −e e

Derivando ancora si ha ′′ k−2

f (x) k(k − 1)(−x) .

=

′′ −x

g (x) e

Se deriviamo fino a quando l’esponente di x al numeratore diventa 0, allora otteniamo una

espressione del tipo c

−x

e

con c ∈ la quale ha limite 0 per x → −∞. Per il Teorema di de l’Höpital allora

R, k x

lim |x| e = 0.

x→−∞