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Sintesi
Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6; -3) e C(0; -5) determina l'equazione della circonferenza circoscritta.

Esercizio sulla circonferenza

Estratto del documento

7. Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6;-3) e C(0;-5) determina l'equazione della circonferenza circoscritta.

Il centro della circonferenza circoscritta è equidistante dai tre vertici. Detto D(x;y) tale punto, si avrà che:

{DA2 = DB2 (x + 4)2 + (y - 3)2 = (x + 6)2 + (y + 3)2 (16 + 8x + 9 = 36 + 12x + 9y + 6y

DB2 = DC2 (x + 6)2 + (y + 3)2 = x2 + (y + 5)2 36 + 12x + 9 + 6y = 25 + 10y

(-4x - 12y = 20 36x - 9 - 10 = 0 -2x - 18x - 30 = 10 = 0 (20x = 40

12x - 4y + 20 = 0 3x + 5 = y y = 3x + 5

x = -2 y = -1

Dunque D, il centro della circonferenza circoscritta, è

D(-2;-1)

Il raggio della circonferenza è:

DA = DB = DC = √(-2)2 + (-1 + 5)2 = √4 + 16 = √20 = 2√5

L'equazione della circonferenza cercata è dunque:

(x + 2)2 + (y + 1)2 = 20 → x2 + y2 + 4x + 2y + 4 + 1 - 20 = 0 → x2 + y2 + 4x + 2y - 15 = 0

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Publisher
_antoniobernardo
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