Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6; -3) e C(0; -5) determina l'equazione della circonferenza circoscritta.

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Compito sulla circonferenza

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7. Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6; -3) e C(0; -5) determina l'equazione della circonferenza circoscritta.

Il centro della circonferenza circoscritta è equidistante dai tre vertici. Detto D(x;y) tale punto, si avrà che:

{ DA² = DB²{ DB² = DC²

(x + 4)² + (y - 3)² = (x + 6)² + (y + 3)²

(x + 6)² + (y + 3)² = x² + (y + 5)²

{ 16 + 8x + 9 - 6y = 36 + 12x + 9 + 6y{ 36 + 12x + 9 + 6y = 25 + 10y

{ -4x - 12y - 20 = 0{ 12x - 4y + 20 = 0

{ -2x - 6y - 10 = 0{ 3x + 5 = y

{ -2x - 18x - 30 - 10 = 0{ y = 3x + 5

{ 20x = -40{ y = 3x + 5

{ x = -2{ y = -1

Dunque D, il centro della circonferenza circoscritta, è

D(-2; -1)

Il raggio della circonferenza è:

DA = DB = DC = (-2)² + (-1 + 5)² = 4 + 16 = 20 = 2 5

L'equazione della circonferenza cercata è dunque:

(x + 2)² + (y + 1)² = 20 -> x² + y² + 4x + 2y + 4 + 1 - 20 = 0 -> x² + y² + 4x + 2y - 15 = 0