Costruzione di Macchine , Appunti ed esempi di esercizi

Costruzione di macchine

29/9/11

BEEP + sito cm.t.

Libri consigliati

• "Costruzione di macchine 1"
• "MCGRAW-HILL"
• "Mechanic of material"

Sistema e sottosistemi

Sistema

Sottosistema A

Sottosistema B

Sottosistema N

Elementi di macchine

Alberi e assi, l'albero è un elemento che trasmette momento torcente, l'asse è un elemento atto a supportare momento flettente.

Collegamenti: bullonature, saldature...

Cuscinetti

Giunti, innesti, freni

Molle

Corpo rigido e momento

Nell'analisi del corpo rigido esso si considera indeformabile.

Due vettori sono scorrevoli se hanno modulo e retta d'applicazione uguali anche se diverso punto di applicazione.

Il momento \(\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r_0} \times \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F} \times \overrightarrow{r_0}\) rispetto al polo O

\(|\overrightarrow{M}| = |\overrightarrow{r}| \cdot |F| \cdot \sin\varphi\)

\(\overrightarrow{r_0}\): vettore che va da O a P

La doppia freccia indica che è un momento

Costruzione di macchine

29/09/11

BEEP + sito

Libri consigliati

• "Costruzione di macchine 1" MCGRAW-HILL
• "Mechanics of materials"

Sistema

Sottosistema A

Sottosistema B...

Sottosistema N

vs.

Motore ---- Trasmissione ---- Utilizzatore

Scambio di energia

Elementi di macchine

Alberi e assi:

L'albero è un elemento che trasmette momento torcente, l'asse è un elemento atto a supportare momento flettente.

Collegamenti: bullonature, saldature, ...

Cuscinetti

Giunti, innesti, freni

Molle

Corpo rigido

Nell'analisi del corpo rigido esso si considera indeformabile.

Due vettori sono scorrevoli se hanno modulo e retta d'applicazione uguali anche se diversa p.t.o d'applicazione.

Il momento

M = r_o x F = F x (r_p) rispetto al polo O

|M| = |r||F| sin φ

b = braccio

La doppia freccia indica che è un momento

r_po: vettore che va da O a P

Rappresentazione curvilinea del momento

Equazioni cardinali della statica

Sistema di m particelle

→ f_ij = → f_ji

→ F_ij + → F_iest = d→ p_i/dt = m_i d²r_i/dt²

f. scorfiglia tra part

f. sedre

III legge di Newton

II legge di Newton

Valido ∇ particella di un sistema

Somm. finite

Considerando tutto il sistema

Se consideo tutto il sistema:

Le masso di momentum costante nel tempo

(1/n) Σ F_ij + F_iest = d² m_i r_i dt² = (1/2) Σ (constant)d² m^c/dt²

d² m^c/dtd u/dt∂te∂p

Si smia una r1^o Eq. Cardinale Dinamica

Posizione centro di mass

rc = Σ mir_i∧ ∑

Nullo statcia nullin ov erhe

F_i = Σ F_ij^Est

La 1^a eq. due sinonimi può essere scelta sotto forma di 3 equazioni, ragionando sui componenti.

L'altra condizione di equilibrio compete ai momenti.

[ ... ] considerato come polo l'origine

(si omette la dimostrazione)

(Vettore momento risultante)

Momento della quantità di moto

Dinamica

Statica

Condizione necessaria e sufficiente per c. g. di un corpo rigido nello spazio = 6 equazioni scalari

Dal sistema di particelle al corpo rigido

Immaginiamo di collegare le particelle con molle.

l_o: pos. indeformata

f_ij = k (r – l_o) - molla lineare

Quando deformo la molla essa esercita una F di richiamo che ha verso opposto alle due estremità.

Essa costituisce una sorta di forza interna.

k -> ∞

l_ij = |r_i - r_j| = cost

La distanza tra particelle non varia.

Si ottimizza così un corpo rigido.

Equilibrio in 3D

ΣF_x = 0

ΣF_y = 0

ΣF_z = 0

ΣM_x = 0

ΣM_y = 0

ΣM_z = 0

Equilibrio in 2D

ΣF_x = 0

ΣF_y = 0

ΣM_z = 0

Tutti i momenti sono normali al piano