Conduttori

Materiale conduttore (17/10/2022)

Materiale conduttore con la possibilità di far muovere delle cariche al suo interno.

Tipicamente sono metalli.

Comportamento elettrostatico di un conduttore in un campo elettrico

Vediamo che non è possibile l'esistenza di un campo elettrico all'interno di un conduttore perché si svilupperebbe una forza che farebbe muovere il conduttore (ricordiamo che siamo in condizioni elettrostatiche).

Di conseguenza non c'è densità di carica all'interno del conduttore perché φ = ∭_V ρdV / ϵ_o = 0 visto che non c'è flusso, allora per forza rho = 0.

Di conseguenza possiamo avere solo densità superficiale di carica (ricordiamo gli effetti dello strofinio di una palla di rame).

La distribuzione solo superficiale implica che esiste un campo immediatamente fuori che sarà perpendicolare alla superficie.

Materiale conduttore

Materiale conduttore con la possibilità di far muovere delle cariche al suo interno.

Tipicamente sono metalli.

Comportamento elettrostatico di un conduttore in un campo elettrico

Vediamo che non è possibile l'esistenza di un campo elettrico all'interno di un conduttore perché si svilupperebbe una forza che farebbe muovere il conduttore (ricordiamo che siamo in condizioni elettrostatiche).

Di conseguenza non c'è densità di carica all'interno del conduttore perché φ = ∭_V ρ dV / ε_o = 0 visto che non c'è flusso, allora per forza rho = 0.

Di conseguenza possiamo avere solo densità superficiale di carica (ricordiamo gli effetti dello strofinio di una palla di rame).

La distribuzione solo superficiale implica che esiste un campo immediatamente fuori che sarà perpendicolare alla superficie.

Per calcolare l'entità del campo utilizziamo Gauss.

• Ipotizziamo un pezzettino microscopico del bordo.
• Area gaussiana = cilindro con h<<l con le facce parallele.
• Calcoliamo il flusso.

Che diventa.

Quindi.

Esempio: sfera conduttrice

Sfera conduttrice.

La carica sulla superficie si distribuisce in modo uniforme, possiamo quindi dire che il campo interno è 0, mentre immediatamente all'esterno abbiamo il campo di una carica puntiforme.

Ovvero.

Quindi la soluzione per la sfera carica uniforme è la stessa per una sfera conduttrice (la carica si distribuisce in maniera uniforme).

Condensatore piano

Condensatore piano.

Vediamo che possiamo valutare, visto che le armature sono fatte di conduttore (di conseguenza le cariche si accumuleranno sulla superficie), il caso della distribuzione planare e infinita (la distanza tra le armature è molto minore delle dimensioni delle piastre) di carica il campo quindi sarà uniforme e varrà.

Se io metto un altro piano di fronte al singolo con distribuzione di cariche opposte (-rho), internamente avremo che il campo si sommano.

La soluzione è assimilabile al piano infinito con distribuzione di carica uniforme dato che all'interno dello spessore delle armature conduttrici il campo è 0.

Divergenza del campo vettoriale

Sarà la base per scrivere Gauss in forma differenziale e sarà la poi la prima equazione di Maxwell.

Calcolare il flusso su coppie di facce parallele.

①ABCD //

Ipotizzo un'area piccola in modo che il campo sia costante.

Il vettore superficie è // all'asse x_q9cn = _q9'cn' = scriviamo derivata parziale del campo in x.

Quindi la differenza tra i flussi è _q9'cn' =.

Il flusso totale sarà.

Quindi.

Ma Gauss mi dice che.

Prima equazione di Maxwell locale.

₁/_Eo = div E.

Teorema della divergenza

Vediamo che il flusso delle somme dei 2 volumi è uguale al flusso di tutto il parallelepipedo.

∯_s E⃗ ⋅ oI⃗ = Σ ∯ E⃗ ⋅ oI⃗ Volumi infinitesimi = Σ div E Δ ⋀lim_ΔV→0 Σ div E Δ V = ∬ div E ⋀ dV_vr.

Quindi: ∯_s E⃗ ⋅ oI⃗ = ∬ div E oLV_vr.

Forza elettrostatica come forza conservativa

Con q fissa e q₀ carica di prova.

Su q₀ agisce una forza di entità.

Da qui possiamo dare una definizione di lavoro. Per fare ciò la carica q₀ si deve spostare da un punto ad un altro.

Prodotto scalare.

Se lo spostamento è perpendicolare alla forza allora L=0.

Il lavoro da a a b è la somma dei lavori infinitesimi.

Nel caso ci spostassimo sulla sfera di centro q e di raggio r vediamo che punto per punto F sarà sempre perpendicolare allo spostamento e il lavoro sarà nullo.

Nel caso ci spostassimo radialmente rispetto a q vedremo che punto per punto F sarà.