Compressori Rotativi

Indice 1

• Compressori rotativi 3
• 1.1 Compressori a palette 4
• 1.1.1 Ciclo di lavoro 5
• 1.1.2 Perdite caratteristiche 6
• 1.1.3 Calcolo delle prestazioni 8
• 1.1.4 Calcolo della temperatura di mandata 9
• 1.1.5 La regolazione 9
• 1.2 Compressori Roots 13
• 1.2.1 Ciclo di lavoro 15
• 1.2.2 Calcolo delle prestazioni 16
• 1.2.3 Regolazione 20
• 1.2.4 Compressori bistadio 21
• 1.3 Compressori a vite 22

Elenco delle figure

• 1.1 Compressore rotativo a palette 4
• 1.2 Ciclo completo di un compressore a palette 4
• 1.3 Compressore Roots a due lobi 14
• 1.4 Posizioni assunte dal compressore Roots durante un ciclo 14
• 1.5 Andamento del volume 15
• 1.6 Compressori a vite 23
• 1.7 Compressore a secco di tipo Lysholm 23
• 1.8 Schema circuitale di un compressore a vite a bagno d’olio 25

Capitolo 1

Compressori rotativi

I compressori volumetrici rotativi, sono compressori in cui il processo di compressione avviene perché il gas viene trasferito, attraverso una camera chiusa, da un ambiente a pressione minore a un ambiente a pressione maggiore. A tutti gli effetti si tratta di trasferitori di massa.

La distribuzione avviene mediante luci scoperte dal rotore o da organi collegati ad esso. Durante questo processo di compressione la camera chiusa che contiene il gas può:

• Diminuire di volume, producendo una compressione graduale. Questa compressione graduale può avvenire senza scambi di calore e viene approssimata a una trasformazione isoentropica, oppure ci possono essere piccoli scambi di calore verso l’esterno e in quest’ultimo caso la trasformazione è una politropica con esponente m<k.
• Mantenere costante il suo volume, e la compressione, come vedremo più avanti, avviene per riflusso.

I compressori rotativi, a differenza di quelli alternativi, permettono l’elaborazione di elevate portate, ma come vedremo più avanti i salti di pressione sono limitati, perché un aumento del rapporto di compressione determina un aumento considerevole del lavoro all’unità di massa richiesto.

Andremo a studiare tre tipi di compressore rotativo:

1. Il compressore a palette
2. Il compressore a lobi, e in particolare il compressore Roots
3. Il compressore a vite. Quest’ultimo si suddivide ulteriormente in:
   • Compressore a bagno d’olio
   • Compressore a secco

1.1 Compressori a palette

Come possiamo vedere dalla fig. 1.1 abbiamo una carcassa esterna che presenta due flange, di cui una a sinistra che comunica con l’ambiente di aspirazione mentre quella di destra comunica con l’ambiente di mandata.

Nella parte superiore possiamo distinguere una zona cava: essa serve per ospitare il liquido di refrigerazione. All’interno della carcassa abbiamo lo statore dentro cui ruota il rotore, anch’esso cilindrico, calettato con una eccentricità e rispetto all’asse orizzontale dello statore.

Nel rotore sono presenti delle scanalature, dentro cui sono alloggiate le palette, dove, in alcuni casi, sono presenti anche delle molle che hanno la funzione di fornire una forza di spinta elastica. Durante la rotazione del rotore ciascuna paletta scorre lungo la propria scanalatura, e preme contro la superficie interna dello statore sotto l’azione della forza centrifuga e della forza elastica esercitata dalle molle.

Il volume all’interno del quale viene contenuto il gas è quello delimitato da due palette consecutive e dalla superficie interna dello statore. Tale volume varia periodicamente in un giro: passa da quasi 0, fino ad un valore massimo raggiunto quando le palette si trovano in posizione simmetrica rispetto all’asse che congiunge i centri del rotore e della cassa, per poi tornare di nuovo quasi nullo (fig. 1.2).

Figura 1.1: Compressore rotativo a palette

Figura 1.2: Ciclo completo di un compressore a palette

Il volume di spazio morto è nullo.

Durante tutto il periodo in cui il volume cresce, la luce che comunica con l’ambiente di aspirazione rimane aperta, e quindi in questa fase il gas racchiuso è in contatto costante con l’ambiente di aspirazione, attraverso luci molto grandi. Avere luci molto grandi significa avere delle perdite di pressione trascurabili, durante la fase di aspirazione: il volume si riempie di gas mantenendo una pressione costante.

Nel momento in cui il volume raggiunge il suo valore massimo V_C, dove risulta simmetrico rispetto all’asse verticale, questo non è più in comunicazione con l’ambiente di aspirazione. Da qui in poi comincia la fase di compressione. Infatti proseguendo la corsa del rotore, il volume comincia a ridursi, per effetto delle eccentricità, fino a raggiungere un volume molto più piccolo di quello di partenza che indichiamo con V_φ.

1.1.1 Ciclo di lavoro

Il ciclo di lavoro comprende le seguenti fasi:

• Aspirazione
• Compressione
• Mandata

Fase di aspirazione: in questa fase il volume aumenta fino a raggiungere il valore massimo, che rappresenta la cilindrata V_C, in corrispondenza del quale termina il collegamento con l’ambiente di aspirazione.

Fase di compressione: una volta raggiunto il volume massimo inizia la fase di compressione graduale. La posizione della luce di mandata determina il volume minimo raggiunto durante la fase di compressione. Comprimiamo secondo una politropica di esponente m(<k a causa dello scambio di calore con le pareti) fino a scoprire la luce di mandata.

La tenuta contro la cassa cilindrica è realizzata usando la forza centrifuga stessa e la forza elastica impressa dalle molle inserite nelle scanalature del cilindro dove sono alloggiate le palette.

Definiamo ora il rapporto volumetrico di compressione come rapporto tra il volume massimo di V_C e il volume minimo raggiunto V_φ.

ρ = V_C / V_min,φ (1.1)

L’angolo ρ determina l’inizio della mandata e il valore di ρ ed è un dato del costruttore. Gli altri dati di progetto che interessano il valore di ρ sono:

• Il numero di palette i
• Il rapporto tra il diametro della cassa e quello del rotore D/d

Indichiamo con P₁ la pressione all’interno della camera di aspirazione e con P₂ la pressione all’interno della camera di mandata. Una volta raggiunto il volume minimo, la pressione all’interno della camera raggiunge il valore P’₂ prima di scoprire la luce di mandata: P’₂ = P₁ ρ^m.

Fase di mandata: una volta raggiunto il volume minimo si scopre la luce di mandata. La pressione P₂ che regna all’interno della capacità di mandata dipende sia da come sta funzionando l’utilizzatore che dal compressore, ossia dal bilancio di portata.

Si possono quindi verificare 3 diversi casi:

1. P’₂ = P₂

   Una volta messo in comunicazione con l’ambiente di mandata si realizza la fase di mandata a pressione costante.

2. P’₂ > P₂

   La pressione raggiunta è maggiore di quella che regna nell’ambiente di mandata, per cui si ha uno sbuffo di gas verso la mandata con conseguente riduzione di pressione fino a valori intorno a P₂. Questa è una condizione da evitare, perché si ha anche la fuoriuscita dell’olio di lubrificazione. Si verifica inevitabilmente durante la fase di avviamento: durante questa fase infatti non si possono trascurare le variazioni di pressione e funziona tipicamente con una pressione P’₂ > P₂.

3. P’₂ < P₂

   Questo rappresenta il caso usuale di comportamento. Appena vengono scoperte delle luci di mandata, si ha una compressione per riflusso: l’aria presente nell’ambiente di mandata fluisce all’interno della camera e comprime l’aria presente, per poi essere espulsa assieme ad essa durante la fase di mandata, che avviene a pressione costante P₂.

La mandata avviene a pressione pressoché costante: questa è una ipotesi esemplificativa che vale quando il volume di mandata è molto maggiore del volume tra le 2 pale. Se invece non è verificato si deve tener conto anche delle variazioni di pressione durante la mandata.

Cosa succede durante la fase di avviamento?

1.1.2 Perdite caratteristiche

Se confrontiamo il ciclo di lavoro con quello di un compressore ideale P₂ = P’₂, si ha una perdita triangolare nei casi 2 e 3.

64 43 32 2 P P₁ 10 0 0 2 4 60 2 4 6 V V

(a) Ciclo ideale P’₂ = P₂ (b) P’₂ > P₂

2432 P 10 0 2 4 6 V

(c) P’₂ < P₂

Se consideriamo il caso 3, essa è dovuta al lavoro in più che bisogna fare per espellere l’aria proveniente dalla mandata.

Nel caso 1, il ciclo è del tutto analogo a quello di un compressore alternativo con spazio morto nullo e assenza di perdite per laminazione, fughe e senza scambi termici. In tutti gli altri casi, c’è comunque una perdita triangolare. Poiché la compressione dipende da ρ, i rapporti di compressione che si realizzano non sempre corrispondono a quello che è effettivamente il rapporto di compressione esterno.

Altra perdita caratteristica è la perdita per sfregamento con la cassa esterna perché devo fare tenuta: c’è una perdita meccanica per strisciamento. Si può eliminare questo problema con l’uso di anelli esterni solidali al rotore che hanno il compito di cerchiare le pale in modo da non farle strisciare sulla cassa esterna.

Non si hanno perdite meccaniche, ma non è garantita la tenuta perché non è mantenuta l’aderenza tra pale e cassa. Infatti in tal modo le pale sfiorano la cassa ma non premono su di essa, quindi basta un po’ di usura che non è più garantita la tenuta constatando un certo riflusso.

1.1.3 Calcolo delle prestazioni

Espressione della portata in massa

G_id = V_C n ρ₁ = V_c i n ρ₁ = V_C n ρ₁ (1.2)

G = η_V λ_V ρ₁ V_C n (1.3)

Dove:

• λ_V rappresenta il coefficiente di riempimento ed è circa pari a 1
• η_V indica le perdite per riflusso
• i è il numero di pale
• n è il numero di giri
• V_C = V * i è la cilindrata al giro

È da sottolineare che in un compressore palette il termine η_V λ_V < 1.

Espressione del lavoro: consideriamo prima il caso P’₂ > P₂. Si può verificare che l’espressione che otterremo è del tutto di carattere generale. Si trascurino le resistenze passive, e suddividiamo l’espressione del lavoro considerando prima la compressione graduale e poi la compressione per riflusso.

Per quanto riguarda la compressione graduale, la assimiliamo a una compressione politropica di esponente m<k (questo perché non si possono non considerare gli scambi termici).

L_i⁰ = L_i⁰⁰ + L_i⁰

L_i⁰⁰ = m / (m − 1) η_V R T₁⁰ (β^(m−1)/m − 1), dove β = ρ^m

L_i⁰ = 1 / (m − 1) η_V R T₁⁰ (ρ^m − β^(m−1)/m)

L_i⁰⁰ = (P₂ − P’₂) V_C = (P₂ − P₁ ρ^m) V_C = P₁ V_C (ρ^m − β)

L_i⁰ / M_V = L_i⁰ / η_V V_C ρ₁ = P₁ V_C / η_V V_C ρ₁ = R T₁⁰ / η_V (ρ^m − β)

Lavoro all’unità di massa mandata

L_i = m / (m − 1) η_V R T₁⁰ (β^(m−1)/m − 1) + 1 / (m − 1) η_V R T₁⁰ (ρ^m − β)

Lavoro al ciclo

L = P₁ V_C [m / (m − 1) (β^(m−1)/m − 1) + (ρ^m − β)]

Potenza assorbita

P_a = L n = P₁ V_C n [m / (m − 1) (β^(m−1)/m − 1) + (ρ^m − β)] / η_m

1.1.4 Calcolo della temperatura di mandata

Si suppone di avere un flusso permanente tra monte e valle della macchina.

T₂⁰ = T₁⁰ + (L_i⁰ + Q_C⁰) / C_P (1.4)

Dove Q_C⁰ è il calore scambiato durante la compressione graduale e

Q_C⁰ = C_V (T₂⁰ − T₁⁰) = C_V T₁⁰ [β^(m−1)/m − 1] / η_V

T₂⁰ = T₁⁰ [1 + (k − 1) / k · (1 + η_V) / η_V · (β^(m−1)/m − 1)]