Chimica fisica 2

Name: Chimica fisica 2
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Author: .aaaraS

Revisionato il 01/07/2026

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Appunti chiari e con definizioni su: equazione di Schrodinger, ermeticità di un operatore, statistiche di un sistema di particelle, funzioni d’onda, teoria perturbativa non …

Esame Chimica fisica 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Meneghetti Moreno

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2022-2023

90 pagine

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Estratto del documento

Stato stazionario

Costante nel tempo, Hψ = Ξψ. Quantità misurata T = E_k = p² / 2m.

S₁ = 1 / 2m ( ℏ / i ∂/∂x ) ( ℏ / i ∂/∂x ) - ℏ² / 2m ∂² / ∂x². V = 1 / 2 Kx² - 1/2 Kx².

H = - ℏ² / 2m d² / dx² + 1 / 2 Kx². ψ = A e^ixk - 𝒌Kψ - codificazione.

Valore di aspettazione

Ω_φ = ∫φ^* Ω φ dx. ψ → Ω_ψ^αψ → Ω_-∞^+∞ = ∫ψ^* Ω ψ dx = αψ.

Equazione di Schrödinger

Stato stazionario - costante nel tempo. eq. Schrödinger Hψ = Ξψ → eq. differenziale. Parte ad alcune soluzioni approssimate e bisogna capire quanto approssimata è. Autofunzioni Hψ = Ξψ, quantità misurata, contiene tutte quantità locali (energia), proprietà del sistema quantistica (operatore).

H_T = E_k = _p²/2m. S_t = ∫1/2m ( _ℏ/ⁱ d/dx )( _ℏ/ⁱ d/dx ) - _ℏ²/2m d²/dx². V = 1/2 Kx². Q = -1/2 Kx².

H = _ℏ²/2m x d²/dx² + 1/2 Kx².

ψ = cos (ψ) ℏ/i d/dx - cos (ψ). ψ = A e^ixk. d/dx ( A e^ixk ) ℏ/i k A ( ik ) e^ixk = ℏk A e^ixk = ℏkψ.

Relazione di De Broglie

h dκ = m h dλ. Valore di aspettazione Ω integrazione (funzioni che descrivono il sistema) e non si conoscono.

ψ*ψΩ = ∫ψ*Ωψ dx = ψ_f. Valore di aspettazione valore atteso → valore misurato Ωψ = _t.

Esperimento quantomeccanico

Quando con non può semantic avere risolta. ∫ Φ^* Ω Φ dτ = ∫ Φ^* ω Φ dτ = ω → di autofunzione N ∫ Φ^* Φ dτ = 1. Interpretazione Bohm delle funzioni d'onda. N → probabilità non è sempre 1, ma normalizzato.

{ Φ₁ , Φ₂ , Φ₃ , … , Φ_n }
Autofunzione
Valore atteso o autovalore

Ψ = Σ c_n Φ_n = ∫ Ψ * Ω Ψ dτ = ω. Soluzione delle eq. di Schrödinger che ha infinite soluzioni.

Φ = c₁Φ₁ + c₂Φ₂ + ⋯ Σ_k C_k Φ_k non è più autofunzione di Ω (c₁ Φ₁ + c₂ Φ₂ + … ).

= C₁Ω Φ₁ + C₂Ω Φ₁... = C₁⟨ω⟩Σ_k C_kf perché c'è differenza ⟨ Ω ⟩ = ∫ (c₁Φ₁ + c₂Φ₂) | ∫ (c₁Φ₁ + c₂Φ₂) dτ1 | ∫ c₁^* c₁ Φ₁ Ω c₁ Φ₁ dτ = ∫ c₁² ω c₁ Φ₁ dτ + Σ_k C_kf | ∫ (c₂Φ₂ Ω c₂Φ₂) dτ = Σ c_i ^* Ω c_j dτ = ∫ c₁²ω₂ c₁Φ₁ dτ | = | c₁²ω = 1 ⟨ c₁Φ₁ | Ω ⟩ + 1 ⟨ c₂Φ₂ | = | c₁ ²ω₂ = 1 ⟨ c₁ ^* ω + c₂ ^*ω₂1 ⟨ c₁ | | Φ₂ dτ) Σ ⟨1 = |c₁²ω₂ + 0⟩ + | c₂²ω₂ = +1 | c₁ ²ω₂ + ⟨ c₂ ²ω

Funzioni ortogonali

∫ Ω Ψ_i Ψ_i dτ = { ∫ Ψ_jΩ Ψ_iξ dτ }. Il nome è probabilità di trovare ω₁ e ₂ è un numero → valore medio di un grande numero criterio di avere una buona funzione si trasforma in buoni coefficienti.

Hermicità

∫ Ψ_i Ω Ψ_i dτ = { ∫ Ψ_jΩ Ψ_iξ dτ }Ω operator Hermicito. Autofunzioni ortogonali. Per ^* (riassunto): ∫ Ψ_i^* Ω Ψ_j dτ = ∫ Ψ_j^* Ω Ψ_idτ = ∫numero quindiposso cambiare ordineHermitians_{∫^∞_−∞ (ψ_i* p_x ψ}

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