Cella differenziale

Cella differenziale (amp. differenziale)

È il circuito più utilizzato che sfrutta gli effetti differenziali. Si tratta di due BJT aventi l'emettitore in comune e sono pilotati dai segnali V_B1 e V_B2. Per questo rispetto al circuito si possono considerare: V_0,1, V_0,2, I_E1, I_E2, V_B1, V_B2.

Caso 1

V_B1 = V_B2 - _SE. Caso più semplice.

Alla base di Q₁ e Q₂ si dà lo stesso segnale. Poiché Q₁ e Q₂ hanno lo stesso emettitore, vale: V_BE1 = V_BE2.

Supponiamo inoltre che: Q₁ = Q₂.

Da ciò si evince: I_E1 + I_E2 = I ⇐ I_E1 = I_E2 = _I/₂.

Cella differenziale (amp differenziale)

Il circuito più utilizzato che sfrutta i segnali differenziali. Si tratta di due BJT aventi l'emettitore in comune e sono pilotati dai segnali V_B1 e V_B2. Per questo riguardo il circuito di massimo possiamo considerare: V_Q1, V_Q2, V_Q1 - V_Q2, V_B1, V_B2.

Caso 1

V_B1 = V_B2 - V_B (caso più semplice).

Alla base di Q₁ e Q₂ vi è lo stesso segnale. Poiché Q₁ e Q₂ hanno lo stesso emettitore si ha: V_BE1 = V_BE2.

Supponiamo inoltre che: Q₁ = Q₂.

Da ciò si deduce: I_E1 + I_E2 = I → I_E1 = I_E2 = I/2.

Poiché entrambe le due correnti di collettore sono uguali.

Caso 2

V_B1 ≠ V_B2.

Come abbiamo già visto per gli OP-AMP, si definisce:

• Tensione di modo comune
• Tensione differenziale

v_CM = V_B1 + V_B2⁄2.

v_d = V_B1 - V_B2.

Ciò che in ogni caso si verifica: V_E1 = V_E2.

Ricavamento

i_E1 = I_S⁄α • e^V_B1-V_E1⁄V_T.

i_E2 = I_S⁄α • e^V_B2-V_E2⁄V_T.

Considero il loro rapporto: ^i_E1⁄_iE2 = e^V_B1-V_B2⁄V_T.

Calcoliamo ora un altro rapporto per ricavare i_E1 e i_E2: ^i_E1⁄_{(iE1 + iE2)} = 1⁄1 + i_E2⁄i_E1.

Pertanto: i_E1 = I • 1⁄^{1 + eV_B1-V_B2⁄V_T}.

i_E2 = I • e^V_B1-V_B2⁄V_T.

Consideriamo il seguente grafico dove sull'asse delle ordinate abbiamo ^i_E1⁄_iE2 e sull'asse delle ascisse V_B1-V_B2⁄V_T.

Se v_B1 = v_B2 → i_C1 = i_C2 = ^I⁄₂.

Se v_B1 > v_B2 → i_C2 tende ad aumentare.

Se v_B2 > v_B1 → i_C1 tende a diminuire.

Al variare di v_B1 e v_B2, la corrente tende a rimanere più in un transistor rispetto all’altro. Quando v_B1 - v_B2 = ±V_T (≍100mV), vuol dire che tutta la corrente scorre in uno dei due transistor.

Correnti di collettore quando viene applicato V_in

i_C1 = ^{α I}⁄_{1 + e^-vd⁄VT}    i_C2 = ^{α I}⁄_{1 + e^vd⁄VT}.

Risolvendo le eq.: i_C = ^{α I}⁄_{e^-vd⁄VT + e^vd⁄2VT}.

Se v_d << 2V_T (sviluppo di Taylor al I ordine).

i_C ≍ α I (1 + ^v_d⁄_2VT) ≍ ^{α I}⁄₂ + ^{α I}⁄₂ ^v_d⁄_2VT¹⁄_{1 + ¹⁄2VT continua alternata}.

La corrente i_c risulta essere proporzionale al segnale amplificato. Graficamente: tratto in cui ho linearizzato.

Discorso analogo per i_c2, dove moltiplico per e^-v_d/2V_T.

i_c2 = α I_E/2 - α I_E v_d/ 2V_T.

In conclusione possiamo scrivere:

i_c1 = α I_E/2 + α I_E v_d/2V_T · 1/2 = I_C + i_c = I_C + gm v_d/2.

i_c2 = I_C2 - gm v_d/2, dove I_C = I_C2 = α I_E/2.

Osservazioni

Abbiamo visto che essendo v_d = 0 la corrente di polarizzazione I_E risulta divisa in parti uguali tra i due transistor che formano la coppia. Quindi ogni transistor è polarizzato da una corrente di emettitore pari a I_E/2. Se applicato un piccolo segnale del valore di ampiezza in maniera differenziale, cioè tra le due basi, la corrente di collettore Q aumenta di una quantità I_c e quella di Q_' decresce di un'uguale quantità. Questo assicura che la somma della corrente totale i_C1 + i_C2 rimanga costante e pari al valore imposto dal generatore di polarizzazione.

Modello per piccoli segnali

Consideriamo il modello per piccoli segnali. Al posto di _VB1 e _VB2 scriviamo _VL e - _VL.

_VCM = _VB1 + _VB2 / 2.

Posso scrivere per _VB1 e _VB2:

_VB1 = _VCM + _VL / 2.

_VB2 = _VCM - _VL / 2.

Consideriamo la sola presenza del segnale diff. _VCM = 0.

Se tendo ad aumentare _VL / 2, aumentano anche le tensioni sull'emettitore, in modo analogo; al contrario _-VL / 2 diminuisce della stessa quantità. Quindi la tensione sull'emettitore non cambia. Le considero come un corto circuito, pertanto non subisce variazioni.

Guadagno

_VO1 / _VL.

_VO2 / _VL.

_VO1 - _VO2 / _VL.

Se Rc₁ = Rc₂, possono considerarsi metà circuito.

Modello per piccoli segnali: g_m = g_m1 = g_m2.

v_d = -g_m Rc₁ v_π1 = -g_m Rc₁ v_d / 2.

Se avessimo considerato l’ingresso -v_d / 2, allora per la v_o2: v_o2 = -g_m Rc₁ (-v_d / 2) = +g_m Rc₁ v_d / 2.

Considero i diversi guadagni:

A_d1 = v_o1 - v_o2 / v_d = -g_m Rc₁.

A_d1 = v_o1 / v_d = -g_m Rc₁ / 2.

A_d2 = v_o2 / v_d = g_m Rc₁ / 2.

A_d1, A_d2 prendono il nome di amplificazioni single ended.

Segnale di modo comune V_CM

Consideriamo solo il segnale di modo comune V_CM. Abbiamo messo la R₀ per essere un po' più realistici.

Se la v_in tende ad aumentare, avremo t₂ tenderebbe ad aumentare la tensione sulle basi e di conseguenza anche la corrente. Ciò si verifica sia da un lato che dall'altro, ma poiché queste variazioni si verificano allo stesso modo, ma con verso opposto, allora gli effetti si annullano e pertanto nel punto * non avremo corrente. Ne abbiamo un circuito simmetrico, quindi considero mezzi circuito.

Guadagno

v_o1/v_ch = v_o2/v_ch.

(v_o1 - v_o2)/v_ch = 0.

Modello per piccoli segnali: v_o1 = -βi_bR_C.

Desiro calcolare la corrente i_b: v_ch = i_b[r_π + (β + 1) 2R_o].

Allora v_o1 = - βR_C v_ch/r_π + (β + 1) 2R_o.

Ponendo in dividers guadagni: A_cm = v_o1/v_ch - v_o2/v_ch = - βR_C/r_π + (β + 1) 2R_o.

Se R_o > > r_π.

A_g = R_o/2R_o.

In cella differenziale dove amplifica solo i segnali differenziali, mettendo: Ad₁, Ad₂ > A_g. Riducendo e considerando una rete differenziale, calcolare il CHRAC (rapporto di risposta di modo comune) CHRR = Ad₁/Ad₂.

Riferito al single ended.

In generale per ogni cella differenziale, per cui avere all'emettitore E collegato una sorgente di corrente.

Applicando un segnale continuo

Poiché V_e < V_R = 1V allora tutte le correnti su Q₁, Q₂, Q₃ e Q₄ sono nulle in BJT Q₁ non come corrente; al contrario i_o2 = V_cc.

Le correnti allo stesso annullato posso scrivere: V_in = V_BE1 - V_BE2.

V_BE sono due diodi. Il percorso netto si può rappresentare come:

• Polarizzato direttamente
• Polarizzato inversamente

Applicando un piccolo segnale

Se esce amplificato il mezzo segnale avrei considerato il mezzo circuito differente.

g_m = g_m1 = g_m2.

Vediamo come esprimere v_o1, v_o2 in funzione di v_I.

Se ib₁ = - ib₂ lo posso analizzare con il metodo emettitore differenziale.

Positivo v_o: v_o1 = ib₁ r_π1 + (β+1)ib₁R_o + (β+1)ib₂R_o.

Posso scrivere: ib₁ (β+1)R_o + (β+1)ib₂R_o = - ib₂ r_π2.

ib₁ (β+1) R_o = - ib₂ [_π2 + (β+1) R_o].

ib₁ = - ib₂ [1 + _π2/_π(β+1)R_o].

Trascurabile → 1/V_A = 0.

V_E 25 mV.

V_A = ∞.

r_π = V_T/I_C.

V_T/I_c βR_o = V_A/I_C.

e _T = β r_e /(β+1).

r_π1 = r_π2 poiché sono uguali i punti di polarizzazione.

Ora si può ricavare v_o1 e v_o2.

Cella differenziale con carico attivo

• Q₁, Q₂ - Formano una cella differenziale
• Q₃, Q₄ - Sono due transistor PNP: essi formano uno specchio di corrente

Questo circuito prende il nome di cella differenziale con carico attivo (poiché Q₃ e Q₄ sono degli elementi attivi, poiché costituiti da transistor).

Dal diagramma si vede, tracciando le correnti d'ingresso: i_e = g_mv_cd² = i_c.

Da corrente d'uscita: i_o = 2 g_mv_cd² = g_mv_od.

Cosa succede al guadagno?

Considero il mezzo circuito differenziale con V_BE/2.

V_DS2 = -g_mV_π2(r_o2//r₀₂) = +g_m V_e1 r_o2/2 = g_m r_o2 r₀₁.

r_o2 = r_o4 perché nei transistor hanno la stessa I_C.

A_d = V_o2/V_e1 = g_m 1_e/4 = I_C/V_E 1/4 = V_A/V_F = 1/4 V_A/V_F.

La cella differenziale è lo stadio di ingresso dell'OTA.

Carico attivo - specchio di corrente.

Cella diff - emettitore comune - collettore comune.