Biomateriali 1

Proprietà meccaniche dei biomateriali

Caratteristiche intrinseche del materiale

• Rigidezza: È legata alla risposta elastica, ovvero quando si cambia la forma di un oggetto questo riprende la forma iniziale.
• Resistenza: Riguarda quanto si oppone un materiale alla deformazione permanente e quindi alla deformazione plastica. La resistenza è il massimo della curva sforzo-deformazione. La resistenza allo snervamento è lo sforzo massimo per la deformazione di un materiale. Nei materiali metallici, per convenzione, si definisce un punto a 0.2% che è il punto dove normalmente si trova lo shift dalla zona elastica a quella plastica di un materiale metallico. Dopo lo snervamento, in un grafico sforzo-deformazione, la curva cambia pendenza e cominciano i moti delle dislocazioni. In alcuni casi, una lavorazione meccanica oltre il punto di snervamento può servire per muovere le dislocazioni in maniera controllata e aumentare la resistenza di un materiale metallico. La resistenza di un materiale macro è legata a quanto sono stabili i legami che lo formano. Si può modificare quanto forti sono i legami mettendo un certo tenore di soluto in un metallo formando delle dislocazioni o dei precipitati. Si può variare anche la dimensione dei grani e prevedere quindi la resistenza di un materiale. Per esempio, variando lo snervamento o l’allungamento con la lavorazione meccanica in campo plastica, aggiunta di soluti, precipitati e leghe per far precipitare più fasi.
• Tenacità: Quantità di energia assorbita da un materiale fino alla rottura. Viene studiata con una prova di resistenza all’impatto e misura la capacità di assorbire urti.
• Duttilità: Capacità di un materiale di deformarsi considerevolmente prima di giungere a rottura. La rottura duttile avviene nel tempo e crea delle estremità appuntite.
• Resilienza: Capacità di assorbire energia durante la deformazione plastica.
• Fragilità: Capacità di un materiale di subire solo una piccola deformazione prima della rottura. La rottura fragile avviene senza preavviso a causa della propagazione delle cricche.
• Fatica: Rottura a un livello di sforzo molto minore rispetto alle caratteristiche del materiale, dovuta a sollecitazioni cicliche.
• Resistenza all’usura: Maggiormente caratteristica della superficie ed è correlata alla durezza.
• Durezza (hardness): Riguarda solo ed esclusivamente la superficie. È la resistenza alla deformazione localizzata sulla superficie. Per fare delle prove di durezza basta avere un’area piccola, si posiziona un punzone di una forma variabile sulla superficie del materiale che può essere molto piccola e si guarda quanto penetra nella superficie. A seconda della forma della punta si hanno diverse scale di durezza. Si hanno durezze Vickers o Rockwell. Possono esserci anche prove di micro-durezza o nano indentazione in base alla dimensione della punta che si usa.

Lo sforzo (stress) viene applicato a un materiale, è un carico. Tra forza e sforzo c’è l’area resistente, la formula dello sforzo, infatti, risulta essere: σ= F/A.

La deformazione (strain) viene indicata con ε ed è l’effetto dello sforzo che determina la variazione della sua forma ed è una quantità adimensionale. Si misura come: ε = (L-L₀)/L₀.

Sforzo e deformazione non sono caratteristiche intrinseche di un materiale ma riguardano come reagisce un materiale a uno stimolo. Le caratteristiche intrinseche vengono misurate con limite elastico, moduli elastico e resistenza a trazione. Anche la densità è una caratteristica intrinseca che dipende dal peso atomico e da come sono disposti gli atomi nel reticolo cristallino se si parla di metalli. Sono proprietà chiave nella progettazione di impianti, specialmente ortopediche. Ci sono diversi modi di applicazione del carico in base alla direzione delle forze e dei momenti applicati.

Un altro tipo di sforzo che può essere applicato è quello di taglio (shear): è una forza applicata parallelamente alla superficie che genera una deformazione di taglio e un modulo di taglio che può essere diverso dal modulo in compressione o trazione. Quando si fa una prova meccanica, come per esempio a trazione, si ha un provino con dimensioni prefissate che determinano anche un’area resistente, ovvero l’area su cui si applica il carico e questa può variare durante la prova. Si ha quindi una differenza tra lo sforzo nominale e quello reale. Infatti, lo sforzo nominale è la misura di sforzo che non tiene conto della diminuzione dell’area resistente in seguito a trazione monoassiale, a differenza dello sforzo reale.

Considerando un grafico sforzo-deformazione, il modulo di Young è la pendenza della curva che riguarda il tratto lineare, ovvero la deformazione elastica. Ai fini dell’ortopedia, l’acciaio è il materiale più rigido con un modulo elastico di 200 GPa, i polimeri i meno rigidi (PMMA ha modulo elastico di 3 GPa) e il titanio è intermedio (100 GPa). A seconda che abbia un materiale fragile e duttile, ho diversi comportamenti della seconda parte della curva. Se si ha un materiale fragile, non si ha spazio per la deformazione plastica ma ho solo deformazione elastica, dopodiché il materiale va a rottura, non esiste, quindi, sforzo di snervamento per questi materiali e non si parla di resistenza allo snervamento.

Lo sforzo di snervamento è quel punto in cui si passa da deformazione elastica a plastica. Per un materiale duttile, si ha il passaggio da deformazione elastica e plastica e quindi lo sforzo di snervamento. La resistenza allo snervamento è il massimo che il materiale può sopportare prima di arrivare a rottura. Il parametro che misura quando si allarga un oggetto è il modulo di Poisson. Alcuni materiali che comprimendo si restringono hanno il modulo di Poisson negativo.

La deformazione può avvenire non solo se applico uno sforzo ma anche in seguito ad altri stimoli che possono essere termici, che incidono sul coefficiente di espansione, campi elettrici con le caratteristiche piezoelettriche e campi magnetici. Si può agire su questi altri stimoli per ottenere dei materiali smart che cambiano le caratteristiche in seguito a uno stimolo esterno.

Scelta dei materiali

Per realizzare dispositivi impiantabili o meno, bisogna necessariamente scegliere adeguatamente un materiale. Per fare questo, bisogna considerare qualsiasi materiale come applicabile per realizzare un dispositivo desiderato, dopodiché si applica una selezione. Questo si fa analizzando i requisiti e le proprietà che deve avere il materiale.

In ambito progettuale si hanno diverse fasi:

• Traduzione: Formulare un’idea di progetto e oggetto a cui si associano possibilità in termini di proprietà per avere valori da utilizzare per la selezione delle proprietà. Presuppone conoscenze ingegneristiche per la scelta di caratteristiche non negoziabili che il materiale deve avere e quali sono le variabili da considerare. Si applicano i vincoli che sono stati scelti e gli obiettivi che possono essere la minimizzazione o la massimizzazione di alcune caratteristiche come peso, costo, volume, impatto ambientale, incremento di energia, perdita di calore.
• Screening: I vincoli scelti nella traduzione servono per eliminare alcuni materiali che non sono adatti per l’applicazione.
• Classificazione: Si pongono proprietà ulteriormente ristrette riducendo ulteriormente le soluzioni applicabili trovando quindi una serie di materiali utilizzabili a cui viene dato un ordine di merito arrivando ad una stretta rosa di materiali tra cui poi si sceglierà quale materiale utilizzare. Per classificare i materiali si determina un indice specifico dei materiali che può essere o una proprietà o un obiettivo che garantiscano la massimizzazione delle performance del materiale. Oppure si considera un set di variabili.
• Documentazione: Ricerca documentale sui primi candidati come materiali di interesse per la scelta finale.

Bisogna selezionare anche i processi atti a trasformare i materiali nei prodotti di interesse.

Scelta dei materiali basata sulla rigidezza

La maggior parte delle volte che si dovranno effettuare scelte progettuali riguardo alla rigidezza verranno fatte scelte per mantenere sforzi nel campo elastico. I materiali possono essere sollecitati in trazione o compressione. Idealmente, gli sforzi in questo caso sono omogeneamente distribuiti sulla superficie del materiale. Si sollecita un materiale anche attraverso un momento e si avranno tensioni e compressioni massime su una parte della superficie e minima dall’altra parte. Un’ulteriore sollecitazione è la torsione che viene esercitata con sforzi di taglio.

Per trazione, compressione, carichi di punta e vibrazioni si usa il modulo di Young, per la torsione invece si utilizza il modulo di taglio. Nelle vibrazioni nota la densità e la velocità di propagazione è possibile determinare il modulo di Young.

Scelta dei materiali basata su resistenza e tenacità

Progettare un materiale per connettere frammenti ossei, deve avere una determinata rigidezza in flessione, deformazione programmata ed essere il più sottile possibile per motivi di ingombro, si vuole che sia rigido, cioè l’allungamento deve essere il minore possibile. Poi, per sicurezza, deve avere una tenacità a frattura >18 MPa, un limite che viene posto già dall’inizio. Si è interessati a ricavare un indice per fare una selezione grafica.

Qual è la flessione di un’asta sottoposta a momenti flettenti? Dipende dalla F applicate, dalla lunghezza (parametro non variabile), dal modulo di Young e dal momento di inerzia e quindi dal tipo di sezione. Per minimizzare il raggio si ha la relazione con tutti i parametri, bisogna modificare il modulo di Young in questo caso e massimizzarlo. Essendo un materiale da impianto ci saranno altri vincoli di esistenza alla corrosione per esempio, biocompatibile in termine di proprietà: resistenza alla corrosione, rigidezza.

Posso scegliere tra cobalto e acciaio, entrambi i moduli vanno bene, devo vedere se possono essere ottenuti come filo cilindrico. Come usare le proprietà di un materiale per scegliere in modo appropriato i materiali per l’applicazione? Selezionare i materiali sulla base dalla resistenza e della tenacità.

Quasi tutti i tipi di progettazione prevedono di lavorare in campo elastico, prima di entrare nel limite di snervamento, l’oggetto deve rimanere in questa zona, altrimenti in deformazione plastica si modificherà irrimediabilmente. Il campo plastico è importante per le tecnologie di trasformazione dei materiali. Si va in campo plastico per modificare permanentemente la forma. L’utilizzo di un oggetto-> campo elastico, evito plastico e quindi deformazioni permanenti. A volte necessito che il materiale si deformi per assorbire energia. In campo elastico vogliamo: quando applichiamo tensione sappiamo che in questo caso gli sforzi si dispongono in modo omogeneo sulla superficie di sezione e posso calcolare il livello di sforzo come forza/sezione, nella direzione di applicazione della forza. Lavorare in campo elastico significa che gli sforzi dovranno essere minori o al più uguali allo sforzo di snervamento, cioè al limite elastico del materiale. Questo vale sia per tensione che per compressione, anche nei casi di flessione si possono però calcolare gli sforzi anche se non saranno più disposti omogeneamente, avranno un minimo e un massimo passando per uno zero, se un oggetto è sollecitato con un momento flettente: sforzi minimi negativi su superficie sottostante e sforzi massimi positivi sulla superficie tesa. Lo sforzo massimo: momento flettente * asse neutro e sezione esterna / momento di inerzia. Se voglio confrontare i miei conti con le proprietà del materiale, dovrò confrontare lo sforzo massimo con il limite elastico (o sforzo di snervamento del materiale). Se supero questo livello: comportamento dipende dalla tipologia di materiale (duttile o fragile), i duttili hanno comportamento plastico quindi si applico momento flettente che supera snervamento allora ottengo una specie di cerniera: ho una deformazione plastica del materiale sulla superficie e questo livello di sforzo diventa costante in quel tratto pari allo sforzo di snervamento, il materiale quindi si piega. Se ho a che fare con delle geometrie per cui abbiamo vincolato asse neutro e vogliamo che il materiale non si deformi devo applicare delle forze che mi permettano di avere uno sforzo minore dello sforzo di snervamento.

Sezioni cave

Se voglio risparmiare materiale, queste sono molto efficienti perché il materiale posto vicino all’asse neutro contribuirà meno al momento d’inerzia, I infatti va con distanza ⁴. Altri sforzi con cui si possono sollecitare i materiali: torsione. Se sottopongo a torsione una barra, allora le sezioni di materiale saranno soggetti a sforzi di taglio che possiamo calcolare, lo sforzo massimo sarà pari al momento torcente per raggio esterno / momento polare di inerzia. Sforzo di taglio massimo deve essere metà dello sforzo di snervamento.

Superfici a contatto

Sferica o circolare che è a contatto con superficie piana, posso andare incontro a plasticizzazione e avremo degli sforzi di taglio calcolabili che dovranno essere confrontati con il limite massimo ammissibile che è sigma/2.

Cambi di geometria

Caso di oggetti in tensione (trazione), se ho cambio di sezione: nella parte spessa, ho sforzi più bassi rispetto che dall’altra, ma in corrispondenza del cambio di geometria ho una concentrazione degli sforzi (Ksc), sforzi sono più alti rispetto a quelli che mi aspetto. Si calcola in ragione delle grandezze geometriche, se ho un raggio di curvatura nel passaggio e se conosco anche il tipo di carico (tensione, alpha).

FORMULA: dovrebbe essere Ksc=1, se c è molto bassa. Se ho c grande, ho differenza tra zona sottile e zona spessa e quindi Ksc ha un peso. Un raggio ampio determina una bassa intensificazione degli sforzi, se ro è piccolo allora passo molto si ha innalzamento del fattore degli sforzi. Devo anche capire cosa succede localmente agli sforzi, se Ksc è elevato potrei superare lo sforzo di snervamento e avere una deformazione plastica localizzata. Rispetto alla tenacità a frattura: ro è praticamente 0, quindi Ksc sarebbe infinito.

Calcolo sforzi

Metodi di calcolo numerico, ma l’idea è di confrontare sempre lo sforzo massimo con la resistenza del materiale cioè con lo sforzo di snervamento, non con lo sforzo a rottura perché non voglio andare in zona plastica.

Esempio

Come selezionare materiale in base alla resistenza: seleziono materiali in base alle proprietà. Voglio il materiale che mi permetta di essere il più leggero possibile e che abbia resistenza massima. Esempio 1 quaderno. Indice che possono usare per fare la selezione: posso scegliere materiale ad alta resistenza (ma può essere che abbia elevata densità per cui non mi va bene), quindi posso agire sulla sezione o sul materiale, ho quindi due variabili su cui posso agire. Se invece fossi interessato alla massima resistenza e al minimo costo allora: esempio2.

Minimizzare peso di una lamina che abbiamo sollecitato in vario modo, agendo sullo spessore o sulla scelta dei materiali, trovo indice: Mp= sforzo y / ro. Quando abbiamo flessione possiamo usare delle sezioni più smart, vado ad aumentare il momento di inerzia per diminuire lo sforzo, posso giocare sulla geometria della sezione.

Esempio bisturi

Selezionare materiali per lama di bisturi, vincoli: non deve degradarsi, corrodersi, devo stabilire l’ambiente in cui il materiale va a operare, deve essere lavabili, sterilizzabili. La funzione dell’oggetto è limitata a un periodo molto breve, tempo di contatto: vincoli non sono così severi come per quelli per impianti temporali o permanenti. Non bisogna essere troppo stringenti quando non serve perché si perdono soluzioni. Se sono interessato a progettare bisturi usa e getta allora non ho più problema lavaggio. Proprietà meccaniche: per essere efficace deve essere molto affilato, tagliare bene e in modo preciso → durezza (resistenza superficiale del materiale). Affinché rimanga tagliente è necessario che abbia alta resistenza meccanica, ma la resistenza a corrosione è minore (martensitico), quindi considero sforzo di snervamento il più alto possibile, come indice uso direttamente queste senza fare rapporto con altre proprietà. Uso questo per il ranking. Come vincolo uso: resistenza alla corrosione in ambienti con cloruri (per esempio), non voglio avere rilascio di sostanze tossiche.

Tenacità

Per prevenire situazioni di rottura dei dispositivi è necessario creare un materiale che non si frattura, requisito di tutte le protesi. In alcuni casi si può voler progettare dei dispositivi che vanno incontro a rottura in un determinato momento scelto arbitrariamente. La frattura è legata a un difetto ed è legata alla propagazione di una cricca.

Nel grafico sforzo-deformazione legato a un metallo duttile la prima parte è il tratto elastico con il punto di snervamento e in seguito aumenta la resistenza fino ad un massimo e in seguito si ha la frattura. È importante che la frattura ci sia nel momento in cui il materiale è già stato deformato plasticamente. Se la frattura avviene durante il tratto elastico...