Belle figure con il cubo di Rubik

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Belle Figure con il cubo di Rubik

Di Veriano Veracini

veriano.veracini@inwind.it

1. Belle Figure

In questo articolo troverete 3 cubetti per lato. Per “Belle Figure” si intendono quelle rappresentazioni regolari che è possibile creare sul cubo di Rubik, quello più diffuso che ha alcune “Belle Figure” che è possibile rappresentare con il cubo di Rubik.

Ovviamente potrete vedere solo un minuscolo numero di rappresentazioni regolari, visto che le rappresentazioni possibili sono oltre 43 miliardi di miliardi ed è ovvio che una ricerca sistematica, di tutte le figure regolari, è impossibile.

I più coraggiosi, carta e penna alla mano, riusciranno a trovare molte altre figure e si accorgeranno che tantissime “Belle Figure”, regolari qui rappresentate, sono intimamente legate le une alle altre in modo spesso insospettabile.

Io riporto un solo generatore, sequenza di rotazioni elementari, per ogni figura ma, ovviamente, ne esistono molti, di generatori diversi, in grado di dare la medesima figura.

Naturalmente tutte le figure che sono rotazioni del cubo non si possono considerare nuove figure. Se trovate errori, e sicuramente ce ne saranno, se volete condividere con me i vostri personali successi o se solamente volete un parere, mi potete contattare via email.

2. Notazione utilizzata

La notazione utilizzata, per tutte le “Belle Figure” qui rappresentate, è quella da me spiegata nel “Metodo di risoluzione del cubo di Rubik”.

Esistono altre notazioni, tra cui quella inglese, ma è facile “tradurre” una notazione nell’altra e viceversa.

3. Simboli e struttura utilizzata

In queste pagine utilizzo alcuni simboli e una struttura che qui illustro.

• Ad ogni figura è stato assegnato un nome, se esistono variazioni di quella figura queste sono segnalate con una numerazione progressiva subito dopo il nome della “Bella Figura”.
• Il “generatore”.

Il significato della notazione precedente è quella qui sotto illustrata.

• e = Sequenza evolutiva, cioè se viene ripetuta si esce dalla tipologia della figura. Questo, però, non significa che ripetendo il generatore per un certo numero di volte non si torni alla posizione standard.
• 2 = Sequenza involutiva, cioè se viene ripetuta 1 volta si ritorna alla posizione standard.
• 3 = Sequenza involutiva, cioè se viene ripetuta 2 volte si ritorna alla posizione standard.
• 4 = Sequenza involutiva, cioè se viene ripetuta 3 volte si ritorna alla posizione standard.
• 6 = Sequenza involutiva, cioè se viene ripetuta 5 volte si ritorna alla posizione standard.
• “Bella Figura”.

Subito dopo riporto il generatore che è necessario eseguire per ottenere la posizione di partenza, per ogni “Bella Figura” è sempre la “POSIZIONE STANDARD”.

Ovviamente la posizione di partenza, per ogni “Bella Figura”, è sempre la “POSIZIONE STANDARD”.

• A destra del generatore riporto il conteggio delle rotazioni nei due diversi sistemi.
• Sotto il generatore riporto la visualizzazione della sequenza di mosse.
• Sotto la visualizzazione della figura riporto un piccolo commento per spiegare alcune delle innumerevoli caratteristiche della figura stessa.

1/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

delle “Belle Figure”

4. Autori e sequenza delle rotazioni

Per nessuna “Bella Figura” riporto il nome dell’autore e questo per due validi motivi.

Il primo motivo è che in molti casi non è così semplice sapere il nome dell’autore. Il secondo motivo è che in molti altri casi diversi autori, separatamente gli uni dagli altri, hanno scoperto la medesima “Bella Figura”.

Per quanto concerne la sequenza delle rotazioni è ancora più difficile stabilire il metodo che ha portato il suo creatore alla sua scrittura.

5. Figure simmetriche

Sono stato indeciso se inserire o non inserire le figure simmetriche. Sono arrivato alla conclusione che andavano inserite, sia perché è interessante sapere se due figure sono o non sono simmetriche, sia perché le figure simmetriche non sono proprio uguali alle figure di origine.

Per fare un esempio pratico è come avere un guanto destro e un guanto sinistro, i due guanti sono “uguali”, ma non potrete mai inserire la mano destra nel guanto sinistro e viceversa.

6. Figure non rappresentate

Ci sono alcune “Belle Figure” che è possibile rappresentare sul cubo ma che, essendo “somma” di due figure più semplici, qui non troverete.

Eccezione a questo criterio riguarda le figure che sono somma di figure identiche e le figure dove la “somma” crea una figura diversa dalle figure che sono state sommate.

Faccio due esempi pratici per rendere chiaro ciò che voglio dire.

Figure che non troverete

La figura SIMIL DOPPIO CUBO CON DUE SCACCHIERE non la troverete perché è la somma di due figure esistenti e diverse, cioè è la somma della figura SIMIL DOPPIO CUBO con la figura DUE SCACCHIERE.

Figure che troverete

La figura QUATTRO SCACCHIERE è la somma di due figure identiche, cioè è la somma della figura DUE SCACCHIERE con la figura DUE SCACCHIERE ruotata.

La figura SEI SCACCHIERE (1) è la somma di tre figure identiche, cioè è la somma della figura DUE SCACCHIERE ripetuta altre due volte opportunamente ruotate.

La figura FREGI VERTICALI è la somma della figura QUATTRO DIAGONALI con la figura QUATTRO BANDIERE (3).

7. Quasi figure

In questa raccolta di “Belle Figure” ho inserito alcune rappresentazioni dove il nome incomincia con il termine QUASI.

Queste figure le ho inserite per dimostrare che alcune rappresentazioni non sono realizzabili con le rotazioni delle facce del cubo, nonostante i cubetti necessari, per rappresentarla, siano tutti presenti.

Il motivo è semplice, con i componenti meccanici del cubo si possono realizzare ben dodici serie differenti di “cubi di Rubik” ma, visto che il cubo iniziale è sempre quello standard, con le sole rotazioni delle facce, questa grande varietà si riduce drasticamente ad una sola serie comprendente, però, oltre 43 miliardi di miliardi di rappresentazioni differenti.

2/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Posizione standard

Questa è la più semplice “Bella Figura” che è rappresentabile sul cubo. Per tutte le altre “Belle Figure”, qui rappresentate, questa è sempre la figura di partenza.

Due scacchiere con quattro bandiere

2 2 2 2

2 a p d s (8) (4)

“Belle Figure” E’

Questa è una delle più scoperte in assoluto, visto la sua estrema semplicità.

È formata da due scacchiere più quattro bandiere tutte con il colore della faccia opposta.

Questa è l’unica figura, qui presente, che è la somma di due figure diverse. La inserisco perché è talmente tanto semplice e tanto scoperta che, a mio parere, non poteva non essere presente in questa raccolta di “Belle Figure”.

3/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Due scacchiere

2 2 2 2 2

bh’p

2 h a p a hb (14) (9)

Questa figura è identica alla precedente, ma è stata “pulita” dalle quattro bandiere.

Anche questa “Bella Figura” è molto semplice e molto “scoperta” dai manipolatori del cubo.

Tre scacchiere miste (1)

2 2 2

b’da’bh a’bp’d p’ah’asb’a h’

e (20) (17)

In questa “Bella Figura” si può vedere che, nelle tre facce coinvolte, i CS si sono scambiati in un gioco particolare.

Nelle facce “s” e “d” ci sono due CS della faccia opposta e due CS della faccia “a”. Nella faccia “a” ci sono due CS della faccia “s” e due della faccia “d”.

CS 4/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Tre scacchiere miste (2)

2 2 2

e hd'ah'b ah'pd pa'ba's'ha b (20) (17)

Questa “Bella Figura” è simmetrica rispetto alla precedente figura.

Quattro scacchiere

2 2 2 2 2 2

2 h b (d a s ) (16) (8)

Questa “Bella Figura” è l’evoluzione della figura precedente.

Come è possibile vedere non è altro che la somma per due volte della figura DUE SCACCHIERE.

Ovviamente abbiamo le quattro scacchiere con il colore opposto.

Questa figura si può ottenere anche come somma di due diverse QUATTRO BANDIERE. Lascio al lettore la sua individuazione.

5/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Quattro scacchiere miste (1)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

e s d hs d b p a h's d h (22) (12)

Questa “Bella Figura” ha i CS superiore ed inferiore della colore della faccia attigua di destra e i due CS centrali del colore della faccia opposta.

Quattro scacchiere miste (2)

2 2

e s'bsb hpd'b'sdh's'abh dhd' (20) (18)

In questa “Bella Figura” su ogni una delle facce della scacchiera ci sono due CS della faccia attigua di destra e due della faccia attigua di sinistra.

Se viene ripetuta due volta si ottiene la “Bella Figura” denominata QUATTRO H (1).

6/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Quattro scacchiere miste (3)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

e p(a s ) h sbd hsb d a s p'b'a h' (30) (19)

Questa “Bella Figura” è leggermente diversa dalla figura precedente.

Anche qui su ogni una delle facce della scacchiera ci sono due CS della faccia attigua di destra e due della faccia attigua di sinistra.

Se viene ripetuta due volta si ottiene la “Bella Figura” denominata QUATTRO H (1).

Quattro scacchiere miste (4)

2 2 2 2

e (d b ) pa'h s'pahsd'b'hd'p'a'h' (24) (19)

Questa “Bella Figura” è leggermente diversa dalle due figure precedenti.

Se viene ripetuta due volta si ottiene la “Bella Figura” denominata QUATTRO H (1).

7/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Quattro scacchiere miste (5)

2 2 2 2 2

e a h p h s'dh p'sdhpa'b'ha's'd'h' (24) (19)

Questa “Bella Figura” è simile alla precedente figura denominata QUATTRO SCACCHIERE MISTE (4).

Quattro scacchiere miste (6)

2 2 2 2 2 2 2 2 2

e a s p sahd'p a s'd h'p'd'p d a (26) (17)

Questa “Bella Figura” è ancora diversa dalle figure precedenti.

Qui ho due facce dove due CS vengono dalla faccia attigua di destra (facce “a” e “p”).

Due CS vengono dalla faccia opposta.

Per le altre due facce due CS vengono dalla faccia opposta e due CS vengono dalla faccia attigua di sinistra (facce “d” e “s”).

Se viene ripetuta due volta si ottiene la “Bella Figura” … Al lettore lascio questa risposta.

8/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Quattro scacchiere miste (7)

2 2 2 2 2 2 2 2 2

e a s p s'a'b'dp a sd bpdp d a (26) (17)

Questa “Bella Figura” è simile alla precedente figura denominata QUATTRO SCACCHIERE MISTE (6).

Quasi quattro scacchiere (1)

Figura cercata

Della faccia “a” faccia “s”, i CS della faccia “s” si sono spostati alla faccia “p”, i CS della faccia “p” si sono spostati alla faccia “d” e i CS della faccia “d” si sono spostati alla faccia “a”.

In questa figura i CS si sono spostati alla faccia “a”. Questa figura NON è realizzabile.

9/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Figura realizzabile

2 2 2 2 2 2 2

e h'p s b'p d a sd'ab'hs p spa' (24) (17)

Come potete vedere non è possibile realizzare quattro scacchiere con il colore della faccia attigua.

Questo è uno dei migliori risultati ottenibili.

Pezzi da spostare per avere la figura cercata CS ah -> CS ab -> CS ah.

Quasi quattro scacchiere (2)

Figura cercata

In questa figura i CS della faccia “a” si sono spostati alla faccia “d” e viceversa.

In modo analogo hanno fatto i CS della faccia “s” che si sono spostati alla faccia “p” e viceversa.

Questa figura NON è realizzabile.

10/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Figura realizzabile

2 2

e h pa'd'bhpsd'pa'sd p'a'h' (18) (16)

Come potete vedere non è possibile realizzare quattro scacchiere con i CS che si scambiano tra due facce attigue.

Questo è uno dei migliori risultati ottenibili.

Pezzi da spostare per avere la figura cercata CS ah -> CS ab -> CS ah.

Quasi quattro scacchiere miste

Figura cercata

In questa figura i CS superiori ed inferiori di ogni faccia provengono dalla faccia attigua di destra e i CS centrali provengono dalla faccia attigua di sinistra.

Questa figura NON è realizzabile.

11/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Figura realizzabile

2

e h pa'd'b'h'p's'dp'aspah' (16) (15)

Come potete vedere non è possibile realizzare quattro scacchiere con due colori della faccia attigua di destra e due colori della faccia attigua di sinistra opposti tra loro.

Questo è uno dei migliori risultati ottenibili.

Pezzi da spostare per avere la figura cercata CS ah -> CS ab -> CS ah.

Sei scacchiere (1)

2 2 2 2 2 2

2 a p d s h b (12) (6)

Questa figura è l’evoluzione della “Bella Figura” denominata QUATTRO SCACCHIERE precedentemente.

In particolare, in questa figura, abbiamo che i CS di ogni faccia sono passati alla faccia opposta e viceversa.

12/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Sei scacchiere (2)

2 2 2 2

a's bads'ap's'h'a b'

3 hb sh (20) (16)

In questa figura abbiamo che i CS della faccia “a” sono passati alla faccia “h”, i CS della faccia “h” sono passati alla faccia “d” e i CS della faccia “d” sono passati alla faccia “a”.

In modo analogo hanno ruotato i CS delle altre tre facce (“s”, “p” e “b”).

Sei scacchiere (3)

2 2

d’b’a’bsah p’shb’d’b’sas ha’

6 (20) (18)

In questo altro caso i CS formano un trenino a sei passaggi, vediamoli in dettaglio.

I CS della faccia “a” sono passati alla faccia “b”, i CS della faccia “b” sono passati alla faccia “d”, i CS della faccia “d” sono passati alla faccia “p”, i CS della faccia “p” sono passati alla faccia “h”, i CS della faccia “h” sono passati alla faccia “s” e i CS della faccia “s” sono passati alla faccia “a”.

13/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Sei scacchiere miste (1)

2 2 2 2 2 2 2 2

b’d a’b s’db’d pad’h s’a d’h d’h’

2 a h (28) (20)

“Bella Figura”

In questa tutti i CS sono rimasti al loro posto ma sono stati ruotati su se stessi.

Questa figura possiede una caratteristica unica: comunque viene ruotato il cubo si ottiene sempre l’identica figura.

Sei scacchiere miste (2)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 d b'h'd p s'a's d b h p a'sa d b'h'd (30) (19)

“Bella Figura”

In questa due CS della faccia “h” e due CS della faccia “d” sono andati sulla faccia “a” e così per tutte le altre facce da una parte e alle altre tre facce (“s”, “b” e “p”) dall’altra, in una rotazione a tre facce (“a”, “h” e “d”).

14/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Sei scacchiere miste (3)

2 2 2 2

e h's'p'hpbp a s d bsah'a'h' (20) (16)

Questa “Bella Figura” è la “somma” (anche se non è proprio vero) di alcune figure precedenti.

Le facce “h”, “p” e “b” sono le facce “s”, “a” e “d” e sono le TRE SCACCHIERE MISTE (1) e le TRE SCACCHIERE MISTE (2).

Sei scacchiere miste (4)

2 2 2

e p'b'h sd'b'h d'p sd'h a (16) (13)

“Bella Figura”

In questa abbiamo, come nella precedente, due scambi a tre facce, dove “s”, “a” e “d” sono tre delle facce coinvolte nel primo scambio e “h”, “p” e “b” sono le altre tre facce dell’altro scambio.

Qui è possibile vedere che esistono quattro facce dove i CS del medesimo colore sono, tra loro, in diagonale, ed invece nelle restanti due facce (“h” e “b”) i CS del medesimo colore sono, tra loro, in orizzontale-verticale.

15/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Sei scacchiere miste (5)

2 2 2 2 2

e ps d p'd bh'a h'sd'bh's d' (20) (15)

Questa “Bella Figura” è leggermente diversa rispetto alla precedente figura denominata SEI SCACCHIERE MISTE (5).

Lascio al lettore l’individuazione delle differenze.

Sei scacchiere miste (6)

2 2 2 2

e ph sd'p s'd'h'a sd'h ab'h'a' (20) (16)

Questa “Bella Figura” è una variazione rispetto alle figure SEI SCACCHIERE MISTE (3), SEI SCACCHIERE MISTE (4) e SEI SCACCHIERE MISTE (5).

16/121

“Belle Figure” di Veracini Veriano

Sei scacchiere miste (7)

2 2 2 2 2

e a's h s'b'hs'dhd h p'a (18) (13)

Anche questa “Bella Figura” è una variazione rispetto alle precedenti quattro figure.

Esistono altre figure che sono variazioni su questo tema.