Argomenti di finanza integrativi per l'esame di finanza aziendale

Capitolo 6: Van e altri metodi di scelta degli investimenti

La differenza fra il valore di un progetto e il suo costo è il VAN. Come analizziamo una proposta di investimento? Calcoliamo il costo opportunità del capitale che riflette sia il valore temporale del denaro sia il rischio del progetto. Utilizziamo tale costo per attualizzare i flussi di cassa futuri del progetto. La somma di tali flussi è il VA, sottraendo l’investimento otteniamo il VAN. Oggi il 75% delle imprese calcola il VAN per decidere se intraprendere un progetto di investimento. La regola del VAN riconosce che un euro oggi è meglio di un euro domani, perché l’euro di oggi può essere subito investito e generare immediatamente interessi; riconosce il valore temporale del denaro; dipende dai flussi di cassa previsti dal progetto e dal costo opportunità del capitale. Se ci troviamo di fronte a due progetti il VAN dell’investimento congiunto sarà: VAN(A+B) = VAN(A) + VAN(B).

Il tasso di rendimento contabile mette in relazione il reddito contabile con il valore contabile delle attività che l’impresa si propone di acquistare (reddito contabile/attività contabili). I flussi di cassa e i redditi contabili sono molto diversi, alcune uscite sono costi, altre investimenti. Questi ultimi stanno nell’attivo patrimoniale e sono ammortizzati secondo un modello scelto in contabilità (quota ammortamento sottratta dai ricavi). Questo tasso allora dipende da ciò che i contabili considerano investimenti e dalla velocità con cui li ammortizzano. La redditività media degli investimenti contabili non è in genere una corretta soglia sulla cui base stabilire se un investimento è conveniente o meno.

Il tempo di recupero di un progetto si ottiene calcolando il numero degli anni affinché i flussi di cassa cumulati previsti eguaglino l’investimento iniziale. Le imprese spesso chiedono che la spesa iniziale di un progetto sia recuperabile entro un certo cutoff period. Questa regola ignora i flussi di cassa successivi al cutoff period e considera allo stesso modo tutti i flussi di cassa del cutoff period (non sono attualizzati). L’azienda deve scegliere un adeguato cutoff period per evitare di scegliere cattivi progetti di breve durata e rifiutarne di buoni di lunga durata. Questa regola viene usata perché comunica in maniera semplice l’idea di profittabilità di un progetto. La scelta di favorire progetti di investimento con tempi di recupero brevi anche se investimenti di maggiore durata avrebbero VAN maggiori, potrebbe dipendere dalle preoccupazioni di raccogliere risorse finanziarie in futuro da parte di piccole imprese con accesso limitato al mercato di capitali, o dal fatto che i manager credono che i profitti a breve consentano più facili carriere. La regola del tempo di recupero attualizzato porta a rifiutare progetti con VAN negativo ma continua a non considerare i flussi di cassa successivi al cutoff period.

Il TIR è definito come il tasso di attualizzazione al quale un progetto avrebbe un VAN=0. Le imprese devono accettare un investimento se presenta un TIR superiore al costo opportunità del capitale. Anche questa regola si basa sui flussi di cassa attualizzati ma bisogna fare attenzione alla sua applicazione. Nel caso di un’attività che produce flussi di cassa in più periodi non vi è un modo soddisfacente per il calcolo del TIR, infatti si procede per tentativi. Manualmente si possono tracciare in un grafico 3 o 4 combinazioni di VAN e t. di attualizzazione, unire i punti con una linea continua e leggere il t. di att. per il quale il VAN è uguale a 0. NOTA che il tasso interno di rendimento è una misura della redditività che dipende solo dall’ammontare e dalla scadenza temporale dei flussi di cassa del progetto; il costo opportunità del capitale è una misura standard della redditività per sapere quanto vale un investimento e rappresenta il rendimento atteso offerto da altre attività che hanno lo stesso rischio del progetto di investimento che si sta valutando. Se il costo opportunità del capitale è uguale al TIR, il VAN=0, se è maggiore il VAN è negativo (ogni qualvolta il VAN sia una funzione monotona decrescente del tasso di attualizzazione).

Trappole da evitare

Trappola 1: investimento o finanziamento? Se il progetto presenta flussi di cassa positivi seguiti da flussi di cassa negativi, il VAN aumenta all’aumentare del tasso di attualizzazione. Questi progetti possono essere accettati ove il TIR è inferiore al costo opportunità del capitale.

Trappola 2: tassi di rendimenti multipli. Se c’è più di un cambiamento nel segno dei flussi di cassa il progetto può avere TIR numerosi o nessuno. Ci saranno tanti diversi TIR quanti sono i cambiamenti di segno nei flussi di cassa. Esempio, il cambiamento può essere causato da un ritardo nel pagamento delle imposte; se la mia attività è estrarre carbone avrò un investimento iniziale per la nuova miniera, una serie di flussi di cassa positivi e un’uscita finale per il recupero del terreno.

Trappola 3: progetti alternativi. La regola del TIR in caso di progetti alternativi a vita economica differente o con diverso esborso iniziale può classificarli in modo errato. Si deve calcolare il TIR dei flussi incrementali: si parte dal progetto di minori dimensioni (TIR>costo opp del capitale) che risulta accettabile e valutare di investire le altre risorse disponibili nel progetto alternativo. Si calcola il TIR dell’investimento incrementale, in mancanza il TIR non sarà un criterio affidabile dovendo selezionare progetti di dimensioni diverse. Perché il TIR può indurre in errore? Un progetto X può avere un TIR superiore di quello del progetto Y ma il VAN di quest’ultimo è maggiore se il tasso di attualizzazione è inferiore a una certa soglia. Questo perché il progetto Y ha entrate totali maggiori ma si verificano più tardi. Altro aspetto da considerare è che accettando il progetto X l’impresa potrebbe accettare anche un altro progetto, non se accettasse Y. I manager presuppongono che la scelta fra X e Y sia forzata da una carenza di capitale. Le grandi imprese infatti spesso impongono limiti al budget degli investimenti delle divisioni nell’ambito dei sistemi di pianificazione e controllo. Nel caso di razionamento di capitale, reale o autoimposto, si dovrebbe utilizzare il TIR per ordinare i progetti? No. Bisogna trovare quel pacchetto di investimenti con VAN maggiore oppure usare la regola del TIR considerando il TIR dei flussi incrementali.

Trappola 4: il costo opp. del capitale a breve termine diverso da quello a lungo termine. In questi casi dovremmo calcolare una media complessa dei tassi per ottenere un numero confrontabile con il TIR, non vi è alcun parametro per valutare il TIR di un progetto: il vantaggio di una stima più accurata dei flussi di cassa previsti è superiore a quello che deriva da una stima più precisa dei tassi di attualizzazione. Il TIR sopravvive anche quando la struttura per scadenza dei tassi di interesse non è piatta.

Nello sviluppare la regola del VAN, abbiamo ipotizzato che l'impresa possa massimizzare la ricchezza degli azionisti accettando qualsiasi progetto che vale più di quanto costa. Se però il capitale è strettamente razionato, non è possibile intraprendere qualsiasi progetto che abbia un VAN positivo. Se il capitale è razionato in un solo periodo, dovreste seguire una regola semplice: calcolare l'indice di redditività di ogni progetto, cioè il VAN per euro di investimento, e scegliere i progetti con l'indice di redditività più alto fino a che non avete esaurito il vostro budget di capitale. Sfortunatamente, questa procedura fallisce quando il capitale è razionato in più di un periodo oppure quando ci sono altri limiti alle scelte di investimento. L'unica soluzione generale è la programmazione lineare.

Un razionamento del capitale forte riflette sempre un'imperfezione di mercato, una barriera fra la società e i mercati finanziari. Se questa barriera comporta che anche gli azionisti non abbiano più libero accesso a un mercato finanziario ben funzionante, ne risulterà il crollo dei fondamenti veri e propri del valore attuale netto. Fortunatamente, nelle grandi imprese i casi di vero razionamento sono rari. Molte imprese usano però il razionamento debole: si autoimpongono cioè dei limiti all'investimento come strumento di pianificazione e di controllo finanziario.

Capitolo 9: Teoria del portafoglio e CAPM

Markowitz ha rivolto la sua attenzione alla pratica della diversificazione del portafoglio e ha mostrato come un investitore possa ridurre lo scarto quadratico medio dei rendimenti di un portafoglio scegliendo azioni che non hanno andamenti esattamente concordi. I tassi di rendimento di quasi tutte le azioni hanno una forma vicina alla distribuzione normale, questa può essere definita da due numeri: il rendimento medio o atteso e la varianza (s.q.m.). Se dovessimo scegliere tra investire azioni in Walmart (rendimento atteso 6.3%) o IBM (9.1%) la cui varianza è rispettivamente 13.8% e 19.8% noteremmo che IBM offre un rendimento atteso maggiore ma è più rischioso. Se investissimo il 60% della ricchezza il Walmart e il 40% in IBM il rendimento atteso del portafoglio sarebbe la media ponderata dei rendimenti dei due investimenti mentre il rischio sarebbe inferiore alla media dei rischi delle azioni. Su un grafico potremmo riportare sulle ascisse la varianza, sulle ordinate il rendimento atteso e avere varie combinazioni rischio-rendimento di un investimento in azioni. I principi fondamentali della teoria del portafoglio convergono sull'affermazione banale che gli investitori cercano di aumentare il rendimento atteso del loro portafoglio e di ridurre lo scarto quadratico medio di tale rendimento. Un portafoglio che dà il maggior rendimento per un dato scarto quadratico medio, o il minor scarto quadratico medio per un dato rendimento atteso, è detto portafoglio efficiente. Per stabilire quali portafogli sono efficienti, occorre essere capaci di calcolare il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio di ogni azione, nonché il coefficiente di correlazione fra ciascuna coppia di azioni.

Gli investitori che possono detenere solo azioni dovrebbero scegliere un portafoglio efficiente che soddisfi la loro propensione al rischio. Ma gli investitori che possono anche impiegare o indebitarsi a un tasso di interesse privo di rischio dovrebbero scegliere il "miglior" portafoglio di azioni a prescindere dalla loro propensione al rischio. Se disponesse di un grafico di portafogli efficienti deve partire dall’asse verticale nel punto r₀ (tasso interesse privo di rischio) e tracciare la linea retta maggiormente inclinata verso l’alto che risulterà tangente alla linea curva dei portafogli efficienti. L’indice di Sharpe, rapporto fra premio di rischio e varianza, misura la performance ottenuta dalla gestione di un portafoglio. Fatto ciò, possono fissare il rischio del loro portafoglio complessivo, decidendo quale quota dei loro fondi vogliano investire in azioni (quindi impiegare i fondi in un portafoglio rischioso e in un investimento o indebitamento privo di rischio).

Per un investitore che ha le stesse opportunità e le stesse informazioni di chiunque altro il miglior portafoglio azionario è uguale al miglior portafoglio azionario degli altri investitori. In altri termini, dovrebbe investire in una combinazione formata dal portafoglio di mercato e da prestiti privi di rischio (cioè dare o prendere a prestito).

Il premio medio per il rischio di mercato è la differenza tra il rendimento di mercato e il tasso di interesse privo di rischio. I Buoni del Tesoro hanno un Beta=0 e un premio per il rischio=0. Il portafoglio di mercato ha un Beta=1 e un premio per il rischio r_m-r₀. Qual è il premio atteso per il rischio quando Beta non è 0 oppure 1? Il contributo marginale di un'azione al rischio di un portafoglio è misurato dalla sua sensibilità alle variazioni di valore del portafoglio. Se un portafoglio è efficiente, c'è una relazione lineare tra il rendimento atteso di ogni azione e il suo contributo al rischio del portafoglio. Il contributo marginale di un'azione al rischio del portafoglio di mercato è misurato dal beta. Così, se il portafoglio di mercato è efficiente, ci sarà una relazione lineare tra il rendimento atteso e il beta di ogni azione. Questo è il concetto fondamentale che sta dietro al CAPM, il quale conclude che il premio atteso per il rischio di ogni azione è proporzionale al suo beta:

Premio atteso per il rischio delle azioni = beta * premio atteso per il rischio del mercato.

Il CAPM è il miglior modello conosciuto circa la relazione fra rischio e rendimento. Esso è plausibile e largamente usato, ma molto meno che perfetto. Nel lungo periodo, i rendimenti effettivi sono legati ai beta, ma la relazione non è così forte come previsto dal modello. Altri fattori sembrano spiegare i rendimenti dalla metà degli anni Sessanta del XX secolo. Le azioni di piccole imprese e le azioni con bassi rapporti valore contabile/valore di mercato sembrano avere rischi non considerati dal CAPM.

L'arbitrage pricing theory offre una teoria alternativa della relazione fra rischio e rendimento. Afferma che il rendimento di ogni azione dipende parzialmente da fenomeni macroeconomici (fattori) e parzialmente da fenomeni di disturbo specifici dell’impresa (eliminati con la diversificazione).

Premio per il rischio delle azioni = b₁(r fattore₁–r₀) + b₂(r fattore₂–r₀) + …

Nella formula, i b rappresentano la sensibilità di ogni singola azione rispetto ai fattori e r fattore–r₀ è il premio per il rischio richiesto dagli investitori che sopportano il rischio espresso dalla variazione di tali fattori. Il premio atteso per il rischio è zero, se attribuite a ogni b della formula un valore pari a zero. Un portafoglio diversificato costruito in modo da non essere sensibile a ognuno dei fattori macroeconomici è di fatto privo di rischio e quindi deve avere un prezzo tale da offrire un rendimento pari al tasso di interesse privo di rischio. Se il portafoglio offrisse un rendimento maggiore, gli investitori potrebbero ottenere un profitto senza sopportare alcun rischio ("arbitraggio"), indebitandosi per acquistare il portafoglio. Se offrisse un rendimento minore, sarebbe possibile ottenere un profitto da arbitraggio operando la strategia opposta, vendendo in altre parole il portafoglio non sensibile ai fattori macroeconomici e investendo il ricavato in titoli di Stato. Un portafoglio diversificato costruito in modo da essere sensibile a un certo fattore, offrirà un premio per il rischio che varia in proporzione diretta alla sensibilità del portafoglio a tale fattore.

Confronto CAPM e APT

L’APT enfatizza il concetto che il rendimento atteso dipenda dal rischio che deriva da eventi generali che influenzano l’economia nel suo complesso e non dal rischio specifico. Se il premio per il rischio atteso è proporzionale al beta del portafoglio del mercato, il CAPM e l’APT darebbero la stessa risposta, in tutti gli altri casi no. Il portafoglio del mercato non rientra nell’APT. Così non dobbiamo preoccuparci del problema della misura del portafoglio del mercato e possiamo verificare l’APT anche se disponiamo solo di un campione di dati relativi ad attività rischiose. L’APT non dice quali siano i fattori rilevanti, al contrario del CAPM, che unisce tutti i rischi macroeconomici in un singolo fattore ben definito, il rendimento del portafoglio del mercato.

L’APT non dice quali siano i fattori rilevanti; chiede agli economisti di cercare colpevoli con i loro attrezzi statistici. Fama e French hanno indicato tre differenti fattori:

• Il rendimento del portafoglio di mercato meno il tasso di interesse privo di rischio.
• La differenza fra il rendimento delle azioni di piccole imprese e quello di azioni di grandi imprese.
• La differenza fra il rendimento delle azioni con alto rapporto valore contabile/valore di mercato e quello delle azioni con basso rapporto valore contabile/valore di mercato.

Nel modello a tre fattori di Fama-French il rendimento atteso da ogni azione dipende dalla sua esposizione a questi tre fattori. NOTA che ognuno di questi modelli "rischio-rendimento" ha il suo club di fan. Tutti gli economisti finanziari concordano comunque su due concetti fondamentali: gli investitori richiedono un incremento di rendimento atteso al crescere del rischio e sono interessati principalmente al rischio che non è possibile eliminare tramite la diversificazione.

Rendite perpetue e annue

Ci sono scorciatoie che rendono facile il calcolo del valore di un’attività che offre un rendimento in diversi periodi. Rendita perpetua, è un’attività che fornisce un flusso di cassa costante in eterno a partire da un determinato anno. Il tasso di rendimento di una rendita perpetua è uguale al pagamento annuo promesso diviso per il valore attuale:

Tasso di rendimento = flusso di cassa/ valore attuale

Facendo la formula inversa otteniamo il valore attuale. Tale formula, ci indica il valore di un flusso uniforme di pagamenti cominciando dall’anno 1.

Rendita annua, è un’attività che paga una somma fissa ogni anno per un numero definito di anni, ad esempio un mutuo ipotecario. Il valore attuale della rendita annua è C/r*(1+r)^t. Il fattore rendita è il valore attuale di una rendita annua che paga 1 euro all’anno per ciascuno dei t anni a co