Appunti teoria elettrotecnica

Teorema di Thevenin

Si consideri una rete lineare comunque complessa, contenente n_i resist e n_v f.e.m., che di corrente, dove viene messo in evidenza la coppia di morsetti A-B e le grandezze bipolari che li collegano.

La rete mantiene il proprio regime di funzionamento se si mantiene nel rete (A-B) due generatori di f.e.m. di uguale valore (E) in serie opposta. Dato che I può essere assunta come somma di due contributi dei generators: ripartiti, come nei due addendi seguenti:

I = I_IX + I_II

Si può rendere nullo il contributo della I_II nel rete (A-B) mettendo in evidenza; ovvero, sapppiamo che ai morsetti A-B sia opposta una fem reale possiamo annunciare una tensione che soddisfi alla condizione

I = ^{V_o - E}/_R

La corrente, I_IX, elimina, esole contributivo I d'atutto dell'unico generatore (E) esistente nella rete: pero poniamo nella quale siano rotto neutralizzati tutti i generators presenti. Inducendo con R_eq il valore della tensione equivalente della poti n-t: notiamo (E) ai valori piu di morsetti A-B opposti, di poniamo compia e il valore della corrente II = ^E/_{Req + R}

Abbiamo con dimostrato il Teorema del generatore equivalente di tensione, noto anche come Teorema di Thevenin:

Uno rete lineare comunque compresa, "visto" da uno spare di morsetti A-B, può essere considerato equivalente a un circuito semplice constituiti da un generatore ideale di f.e.m. di valore poi alla temporione e vuoto V_o ai morsetti A-B in serie con la resistenza equivalente della rete (reso porta) ai morsetti A-B.

Esempio

Determiniamo la tensione V_AB nella seguente rete con:

• E₁ = 200V
• E₂ = 200V
• J = 50A
• R₁ = 4 Ω
• R₂ = 10 Ω
• R₃ = 5 Ω
• R₄ = 10 Ω
• R₅ = 6 Ω

Teorema di Thevenin

Si consideri una rete lineare comunque complessa, contenente n_i resistori, n_g generatori, sia di f.e.m. che di corrente, dove viene messa in evidenza la coppia di morsetti A e B, e le si connetta un bipolo che li collega.

La rete manterrà il proprio regime di funzionamento se mi introduciamo nel rete _AB due generatori di f.e.m. di uguale valore (E) in serie completa. Dato il generatore, dove nete ciascuna delle correnti _I, puoi essere assunta come somma di due contributi dei generatori ripartiti come nei due ordandoli seguenti:

Si può ritenere nullo il contributo della rete _AB perciò in evidenza: ovendo apposto che ai morsetti _AB sia opposto una rentembra (2) borto che il generatore di f.e.m. oppresente engnira una tensione che soddisfi sia la condizione

La corrente _I indica, eleena, e sono contributive _I dovuto all'unico generatore (E) sparito nella rete para, malle l'uldo riemo sotu menuita escito tullii i f ngenratenj pressint. Indicando con R_eq il volene della neristore equivalento della rete ponto visto dai morsetti AB oprti, si poni, im, i o si il volene dellos conemmeto _I

Abbiamo con dimornato il teorema del [sotto]: moto anche come Theorem di Thevenin:

Una rete lineare comunque complessa, "vista" da uno spai dei morsetti AB, puoi essere considerato equivalento e un uncucto semplice costitunto da un generatore [sotto] o ".m. di volene poi alla tomenione e vuoto ai morsetti AB in serie con la restaurenza equivalentes del rete (reso ponno) ai morsetti AB opti.

Esempio

Determiniamo la Terrame Vas nello seguente rete como

E₁ = 200V   E₂ = 200V   J = 50A R₁ = 4Ω   R₂ = 10Ω   R₃ = 5Ω   R₄ = 10Ω   R₅ = 6Ω

• Dopo aver mantenuto i generatori presenti ed aver eliminato le resistenze che collegano i morsetti AB, si può valutare la resistenza equivalente.

Req = R3 + R2 ( ^{R1 + R4} / _{R1 + R2 + R5} ) = 10 Ω

• Vogliamo ora la tensione a vuoto tra i morsetti AB lasciati aperti. Applichiamo il principio di sovrapposizione degli effetti, valutando prima il contributo Voe netto dalla presenza dei soli generatori di f.e.m.

A vuoto risulta nulla la caduta di tensione sulla resistenza R3, i punti A e D sono, perciò equipotenz