Appunti Tecnica e finanza della assicurazioni ( De Angelis-Sapienza)

Tecnica e finanza delle assicurazioni 20/21

(Prof. Paolo De Angelis, a cura di Rinaldi Lorenzo)

Lezione 02/03/2021

Finalità del corso

Il corso ha lo scopo di fornire allo studente i fondamenti teorici e gli strumenti quantitativi per la valutazione delle passività di una impresa di assicurazione vita e conseguenti misure di risk capital in logica Solvency II.

È suddiviso nei seguenti moduli:

• 1° modulo: Fondamenti Normativi e il modello attuariale per la gestione delle forme assicurative rivalutabili.

Fonti normative di riferimento:

• Decreto Legislativo del 7 Settembre 2005, n. 209 [conosciuto come Codice delle assicurazioni <<private>>] e il Decreto Legislativo n. 74/2015 che introduce nel nostro ordinamento la Direttiva Comunitaria 2009/138/CE (conosciuta anche come Solvency II);
• Regolamento n. 21 del 28 Marzo 2008 [Ramo vita - Emanato da IVASS e dunque di rango secondario];
• Regolamento concernente i principi attuariali e le regole applicative per la determinazione delle tariffe e delle riserve tecniche dei rami vita di cui agli art. 32,33 e 36 36 del d.lgs. 209/2005 Codice delle assicurazioni (come sopra).

TU delle assicurazioni ed implicazioni tecniche per la valutazione delle poste del Bilancio dell’impresa di assicurazione vita. I criteri per la valutazione delle riserve matematiche e delle riserve integrative per rischio demografico e rischio finanziario. Il modello attuariale e i criteri di valutazione per le forme assicurative di tipo rivalutabile; le regole contabili per la valutazione degli attivi a copertura degli impegni assicurativi: criterio del costo storico vs criterio mark to market.

• 2° modulo: Forme assicurative Index e Unit linked: modelli e strategie.

Richiami di teoria delle opzioni e processi valutativi: modelli analitici vs modelli simulativi. Il modello attuariale market consistent per la valutazione del premio, della riserva matematica e della riserva aggiuntiva per rischio demografico e rischio finanziario. La stima dei parametri del modello di valutazione e caricamento di sicurezza. Applicazioni.

• 3° modulo: Valutazione dei portafogli assicurativi.

Embedded value e Appraisal value di un portafoglio assicurativo vita tra approccio deterministico e approccio stocastico. Profit testing e redditività dei contratti. Introduzione al Fair Value di un contratto assicurativo vita. Un modello attuariale market consistent per la valutazione al Fair Value della riserva matematica di una forma assicurativa di tipo rivalutabile: analisi delle componenti del valore. La stima dei parametri ed i processi aleatori implicati nella valutazione.

• 4° modulo: Introduzione al progetto Solvency II.

Best Estimate Liability, Risk Margin Value e Risk Capital: Quantile Approach vs Cost of Capital. Metodi per la definizione dei requisiti patrimoniali minimi e di solvibilità. Modello Standard vs Modello Interno. La definizione di un modello di Rating per l’impresa di assicurazione sulla vita.

• 5°+6° modulo: Le riserve tecniche dei rami danni & Riassicurazione.

Regolamento n. 16 e definizione delle riserve sinistri e riserve premi: la riserva per frazioni di premio e la riserva rischi in corso. Metodi attuariali per la stima della riserva sinistri: approccio deterministico e approccio stocastico.

Le assicurazioni legate alla vita dell’assicurato

Le assicurazioni legate alla vita dell’assicurato si distinguono secondo un criterio tecnico in:

• Forme attuariali in caso di vita;
• Forme attuariali in caso di premorienza;
• Forme attuariali miste.

Mentre secondo un criterio giuridico [vedi regolamento IVASS n°28 del 2009] le polizze assicurative sono distinte nei seguenti 6 rami:

• I°: Assicurazioni sulla durata della vita umana (Es. Rendita Vitalizia, ma anche forme assicurative a prestazioni flessibili, ovvero che le prestazioni e/o i premi non sono costanti, bensì variabili perché legati alle performances di gestione di particolari investimenti (Vedi definizioni di fondi interni e di Gestione Separata);
• II°: Assicurazioni di nuzialità e di natalità (Predispongono degli importi monetari a favore degli assicurati, nel caso di loro matrimonio o di nascita di un figlio);
• III°: Assicurazioni di cui ai rami I e II le cui prestazioni principali sono direttamente collegate al valore di OICVM o di fondi interni ovvero a indici o ad altri valori di riferimento (Es. Index e Unit linked, che prevedono un’indicizzazione delle prestazioni secondo un determinato parametro, quale un indice di borsa ad esempio (le prime), oppure al valore delle quote di un fondo d’investimento interno od esterno alla compagnia (le seconde));
• IV°: Assicurazione malattia e assicurazione contro il rischio di non autosufficienza che siano garantite mediante contratti di lunga durata, non rescindibili, per il rischio di invalidità grave dovuta a malattia, o a infortunio, o a longevità;
• V°: Operazioni di capitalizzazione (Es. forme assicurative che prevedono che a fronte del pagamento di un premio, solitamente unico, la compagnia ad una determinata scadenza effettui una prestazione. Non sono previste, nel calcolo del premio, l’uso di alcuna variabile demografica e hanno una struttura simile ad un’obbligazione Zero Coupon Bond);
• VI°: Operazioni di gestione di fondi collettivi costituiti per l’erogazione di prestazioni in caso di morte, in caso di vita o in caso di cessazione o riduzione dell’attività lavorativa. (Es. contratti siglati con fondi pensione, aperti o PIP (=Piani Individuali Previdenziali), che prevedono una gestione finanziaria del patrimonio affinché sia garantita una rendita previdenziale in caso di morte, in caso di vita o in caso di cessazione o riduzione dell’attività lavorativa).

Il ciclo di vita di un contratto assicurativo

Il ciclo di vita di un contratto assicurativo prevede le seguenti 5 fasi:

• Progettazione: fase in cui la compagnia disegna sia i rapporti contrattuali che legano assicurato e assicuratore e sia la valutazione ex ante della profittabilità del contratto stesso (“profit testing”), tenendo conto sia del target di consumatori a cui si dovrà rivolgere il prodotto, sia delle prestazioni delle parti coinvolte, sia della presenza e/o l’utilizzo di eventuali opzioni, sia la presenza di variabili finanziarie e sia dei costi che esso genera affinché sia rispettato il requisito patrimoniale di solvibilità.
• Emissione: fase in cui la compagnia stabilisce il valore del premio lordo, nelle sue costituenti premio equo + caricamenti impliciti di sicurezza ed espliciti (caricamento per spese di acquisizione, d’incasso e di gestione del contratto).
• Valutazione a bilancio: le compagnie di assicurazione redigono sia un bilancio annuale (completo) che uno semestrale (parziale). I bilanci redatti sono comunque 3: uno secondo criteri contabili del codice civile, per mere finalità fiscali, un secondo tramite i principi contabili internazionali (in particolare IAS 39 & IFRS 17, dove è spesso utilizzato il criterio del “fair value” per valorizzare i cespiti dell’attivo e del passivo) ed infine un bilancio di solvibilità, dove quest’ultimo ha il compito di monitorare la stabilità economico-finanziaria dell’impresa assicurativa (vi prevale anche qual’utilizzo del “fair value”) nel breve termine. In tale fase la compagnia valuta, tramite i suoi strumenti attuariali (riserve matematiche/tecniche), il debito che essa ha nei confronti dei suoi assicurati.
• Valutazione di Solvibilità e di contributo alla solvibilità: rientra in tale fase il calcolo del Risk Margin Value.
• Valutazione in sede di estinzione anticipata del contratto rispetto alla sua naturale scadenza (Riscatto).

Il bilancio civilistico di un’impresa assicurativa vita

Il bilancio civilistico di un’impresa assicurativa vita si scompone nel seguente modo:

Passivo

Tale lato costituisce le fonti di finanziamento dell’attivo.

• Capitale sociale + riserve patrimoniali.

Costituiscono il patrimonio netto della compagnia d’assicurazione. Le riserve patrimoniali comprendono sia la riserva utili ordinaria o legale, che quelle costituite sempre da utili non distribuiti.

Il valore del capitale sociale è stabilito dalla legge e maggiorato di quella parte necessaria alla copertura del requisito patrimoniali minimo di solvibilità.

• Riserve matematiche.

Esse rappresentano in media il patrimonio di cui dispone la compagnia per far fronte ai propri impegni contrattuali.

Essa è calcolata come differenza tra il valore attuale medio delle prestazioni residue dell’assicuratore e il valore attuale medio dei premi che debbono ancora essere pagati dal contraente-assicurato.

• Altre riserve tecniche.

1. Riserva aggiuntiva rischio tasso d’interesse.

Costituisce il fondo a cui attinge la compagnia per coprire l’eventuale fabbisogno prospettico d’integrazione dovuto a dei risultati, realizzati dalla gestione finanziaria delle riserve matematiche, che non garantiscono la copertura degli impegni al tasso minimo garantito contrattualmente (N.B: ovvero il tasso d’interesse con cui è stato calcolato il premio equo).

Ha il medesimo valore di un’opzione put che l’impresa lascia a favore del contraente/assicurato.

2. Riserva decrescenza tassi.

La presenza di tale di tale accantonamento si nota soprattutto in presenza di forme assicurative rivalutabili, in quanto occorre correggere gli effetti del “mismatching” tra periodo di osservazione e registrazione del tasso di rendimento e quello di assegnazione al contratto (quest’ultimo coincidente con l’intervallo temporale tra due anniversari contrattuali).

Esempio in aula 1:

01/06/ t 01/06/t+1

|______________________________________________|

← → anniversario contrattuale

Il tasso di rivalutazione del capitale assicurato osservato non è quello che fa riferimento ai 12 mesi successivi alla sottoscrizione del contratto, ma quello registrato nei 12 mesi antecedenti al mese di Marzo, o Aprile, dell’anno t+1.

3. Riserva spese future.

Costituisce il fondo a cui attinge la compagnia per coprire le spese di gestione di un contratto che prevede il pagamento di un premio unico. Nel corso del tempo tale riserva si depaupera della quota di quel caricamento annuale necessario a coprire le spese di gestione di quello specifico anno.

4. Riserva aggiuntiva spese.

Presente in particolari contratti assicurativi e costituisce un fondo che integra la precedente riserva, nel caso in cui il relativo caricamento non è più in grado di coprire le effettive spese di gestione che gravano sull’assicuratore.

5. Riserva aggiuntiva rischio demografico.

Costituisce il fondo a cui attinge la compagnia per integrare le riserve matematiche nei contratti che prevedono la sopravvivenza dell’assicurato, specie nelle rendite vitalizie, nel caso in cui il rischio di longevità non sia stato valutato correttamente, in fase di costruzione del premio. L’eventuale scostamento tra basi tecniche demografiche e fenomeno assicurato deve essere evidenziato nell’apposito modulo di vigilanza, il modulo n°41.

L’analisi deve anche tener conto della tipologia del prodotto e se il contratto è inserito in un qualche portafoglio oppure no, in quanto, se risultasse la prima circostanza, si potrebbero considerare gli effetti di mutualità e solidarietà dello stesso.

6. Riserva per somme da pagare.

Fondo di natura non attuariale, a differenza delle precedenti citate, ma contabile. È costituito da somme che devono essere ancora liquidate a favore degli assicurati nella fase di chiusura del bilancio, nonostante il sinistro o l’evento assicurato si sia già concretizzato.

7. Riserva per provvigioni d’acquisto non ammortizzate.

Rappresenta il valore attuale medio delle rate ancora d’ammortizzare della provvigione d’acquisto, quest’ultima corrisposta in un’unica soluzione dall’assicuratore al distributore (Es. agente, broker, etc.) nel momento in cui è stato sottoscritto un contratto d’assicurazione, e recuperate dalla compagnia sui premi pagati dal contrante nel corso del tempo.

• Eventuale Utile.

Attivo

• Liquidità.
• Obbligazioni.
• Azioni.
• Crediti diversi.
• Eventuale perdita.

Lezione 03/03/2021 & Lezione 04/03/2021

Normativa primaria

Emessa dal legislatore e delinea i principi generali in tema di tecnica, di organizzazione e di solvibilità in ambito di assicurazione vita e danni.

Gerarchicamente superiore a quella di rango secondario.

Vi appartengono il Decreto Legislativo del 7 Settembre 2005, n. 209 [conosciuto come Codice delle <<assicurazioni private>>] e il Decreto Legislativo n. 74/2015 che introduce nel nostro ordinamento la Direttiva Comunitaria 2009/138/CE (conosciuta anche come Solvency II).

Normativa secondaria

Emessa dal regolatore del settore assicurativo che traduce in effettiva operatività i principi generali del legislatore. Vi appartiene il Regolamento n. 21 del 28 Marzo 2008, che delinea in linee guida e regole tecniche i criteri stabiliti dal codice delle assicurazioni in tema di costruzione delle riserve tecniche, assieme al Regolamento 7 [che introduce le attività di controllo sulle riserve tecniche], 19 [che definisce il margine di solvibilità, ma abrogato dalla direttiva Solvency II], 20 [che introduce e definisce la funzione di Risk Management] e 22 [che definisce lo schema di bilancio civilistico italiano], e di calcolo dei premi, sempre assieme al regolamento 20 e 29 [che provvede alla classificazione dei rischi].

In merito a quest’ultimo calcolo, il regolamento citato delinea anche delle specifiche linee guida da rispettare quando la compagnia deve effettuare analisi interne, in fase di progettazione ed emissione del contratto assicurativo, sulle basi tecniche che sono state utilizzate per la costruzione della tariffa, sull’esposizione che la compagnia ha in base alle garanzie finanziarie descritte in contratto e sulla redditività dello stesso. Se inoltre si tratta di un prodotto nuovo vi sono anche delle regole che impongono una comunicazione sistematica all’autorità di vigilanza, tramite la compilazione di un’apposita modulistica standardizzata.

L’art.5 impone, sempre in merito alla costruzione della tariffa, che le basi tecniche utilizzate permettano un necessario equilibrio tra premi e prestazioni delle parti, anche tenendo conto dei redditi generati dalla gestione finanziaria delle riserve matematiche. L’equilibrio non deve sussistere solo nella fase di progettazione ed emissione del contratto ma deve sussistere per tutto il ciclo di vita dello stesso e se la basi tecniche non risultino più adeguate per questo fine debbono essere modificate.

È previsto l’utilizzo dei fondi propri per il ritorno all’equilibrio, ma il loro uso deve non essere sistematico.

L’art.7 delinea che le basi tecniche demografiche possano essere basate sull’esperienza della compagnia (Basi tecniche demografiche del II° ordine) oppure desunte da fonti informative provenienti dal mercato (Es. Tavole ISTAT) e, dal comma 4, esse devono essere sottoposte ad un monitoraggio periodico, anche utilizzando appositi test statistici, affinché risultino ancora adeguate e non si incorra in una qualche forma di sottovalutazione del fenomeno assicurato.

Gli art.11-12, la cui disciplina è ripresa anche da Solvency II, discutono invece della base tecnica finanziaria. In particolare il secondo declina operativamente come si ricerca il tasso di (interesse) minimo (o massimo, dipende se si sceglie il punto di vista della compagnia o dell’assicurato) garantito contrattualmente. Ogni mese, in base alle rilevazioni effettuate da Banca d’Italia, si calcola il seguente tasso:

1() (), ()∑= = min [. · . ]12 =−11

|______________________|

(Media aritmetica dei rendimenti osservati nei 12 mesi precedenti al momento di rilevazione t.)

Tale regola è utilizzata per ridurre la possibilità di variazione improvvise dei tassi nel momento di emissione, e successivamente, di valutazione del contratto vita (vedi Esempio in aula 2).

E successivamente lo si usa nella seguente funzione lineare:

() ( ))= = / = φ;(a ∗ −s1 3=1 ( − )∑ a ·= s3

Con:

• = 1,2,3 (sono i mesi precedenti la data di osservazione t);
• 0,6 ≤ a ≤ 1;s
• A identifica lo stile e la strategia finanziaria adottata dall’impresa nei confronti dell’attivo posto a copertura delle riserve matematiche di un particolare contratto e rappresenta dunque un coefficiente di mitigazione del rischio.

Il livello più basso è in 0,6 (la strategia è definita come “generica provvista di attivi”, ovvero il portafoglio finanziario presenta un basso coefficiente di replicazione della distribuzione per importi monetari e per scadenza delle obbligazioni contrattuali (la duration/convexity gap tra passivo e attivo è elevata) mentre il suo valore più elevato è 1 (la strategia finanziaria applicata minimizza già il rischio tasso d’interesse in quanto vi è un matching perfetto, o quasi perfetto, della distribuzione degli importi e delle scadenze tra attivo e obbligazioni contrattuali del passivo: la strategia è quindi delineata come “specifica provvista degli attivi” [la duration tra attivo e passivo è identica mentre la convexity, o convessità, è anch’essa identica se non superiore a quella del passivo]).

a = 0,75

Se la strategia è classificata come “idonea provvista di attivi”, nel caso in cui siano rispettate in approssimazione le condizioni di