Calcolo delle probabilità e statistica matematica
Introduzione
La statistica è la disciplina che studia e stabilisce metodi per condurre analisi quantitative di fenomeni aventi attitudine a variare. Su racconta l'intero di tali metodi a causa della molteplicità di manifestazioni dei fenomeni. Indichiamo i fenomeni con le lettere maiuscole (X, Y, W, A, B, ...) e le relative manifestazioni con le corrispondenti minuscole (x, y, w, a, b, ...).
- X: Titolo studio
- W: Numero esami sostenuti
- A: Peso
Le manifestazioni possono essere divise in tipologie:
- Attributi o categorie (es. X1 = nome titolo, X2 = numero matricola, X3 = luogo nascita)
- Numeri interi (es. w1 = 1, w2 = 4, ...)
- Numeri reali, eventualmente dotati di unità di misura (es. a1 = 70.5, a2 = 67.2)
Ai fini della descrizione quantitativa, è necessario indicare le unità su cui il fenomeno si manifesta, dette unità statistiche (individui, estratti di lotto, regioni, organismi o altri enti). Il complesso delle unità statistiche identifica una popolazione statistica, indicata con P. Il numero delle unità costituenti una popolazione statistica è indicato con N ed è detto numerosità e dimensione della popolazione. Una popolazione è detta finita (se N è finito) o infinita (N risulta essere finito). Talvolta la numerosità di P, pur essendo finita, è talmente elevata che ai fini dell’analisi è conveniente considerarla infinita.
Calcolo delle probabilità e statistica matematica
Introduzione
La statistica è la disciplina che studia i metodi per condurre analisi quantitative di fenomeni aventi attitudine a variare. Si restringe l'interesse di tale metodo al caso della molteplicità di manifestazioni dei fenomeni. Indichiamo i fenomeni con la lettera maiuscola (X, Y, W, A, B, ...) e le relative manifestazioni con la corrispondente minuscola (x, y, w, a, b, ...).
- X: Titolo studio
- W: Numero esami sostenuti
- A: Sesso
Le manifestazioni possono avere diverse tipologie:
- Attributi o categorie (ex. XA = nome titolo, XF = laurea, X3 = laurea master)
- Numeri interi (ex. N1 = 1, N2 = 4, ...)
- Numeri reali, eventualmente dotati di punti di numero (ex. e1 = 70,5, e2 = 67,2)
Ai fini della descrizione quantitativa, è necessario indicare le entità su cui il fenomeno si manifesta, dette unità statistiche (individui, rotoli di tappi, regioni, risparmi o altri enti). Il complesso delle unità statistiche identifica una popolazione statistica, indicata con P. Il numero delle unità costituenti una popolazione statistica è indicato con N ed è detto numerosità o dimensione della popolazione. Una popolazione è detta finita (se N ≠ finito) o infinita (N naturalmente infinito). Talvolta la numerosità di P, pur essendo finita, è talmente elevata che ai fini dell'analisi è conveniente presumerla infinita.
La statistica è detta descrittiva se descrive e sintetizza in modo efficace il comportamento di un certo fenomeno nei suoi aspetti ove è stato osservato. Quella inferenziale ne studia i metodi che permettono di estendere i risultati ricavati dall’osservazione di un numero limitato di unità di popolazione: il detto campione. L’estensione dei risultati dell’analisi dei dati campionari all'intera popolazione è detta inferenza statistica: esaminare un’intera popolazione (chiamato universo) richiede molto tempo e budget; si decide allora di esaminare un sottoinsieme il più possibile rappresentativo, cioè deve essere un’immagine a reale ridotta di P.
La rappresentatività del campione può essere garantita selezionando le unità verso un criterio predefinito, senza ragione che portano a privilegiare una parte piuttosto che un’altra. È la casualità del campione ad essere garanzia della sua rappresentatività. L’inferenza statistica avviene anche in condizioni di incertezza; la correttezza dei risultati è compatibile solo con le tecniche di statistica descrittiva. Alla base della statistica inferenziale vi sono elementi di teoria della probabilità.
Teoria della probabilità
Teoria degli insiemi
Un insieme è una collezione ben definita di elementi (numeri X, Y, Z, ..., i elementi x, y, z...). Per indicare l'appartenenza di un oggetto in un insieme si usa il simbolo "∈" ("∉").
x ∈ A y ∉ A
L'insieme è detto:
- Finito se possiede un numero finito di elementi. Tale numero è detto cardinalità, indicato con |.|, card(.), #(.)
- Infinito se possiede un numero infinito di elementi
- Numerabile se gli elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali
- Non numerabile...
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