Appunti Metallurgia meccanica

La struttura dei metalli 1

La caratteristica fondamentale dei metalli è quella di avere una struttura cristallina, con un reticolo ben preciso. Il reticolo si può costruire come ripetizione spaziale di una struttura fondamentale chiamata cella unitaria.

Il metallo è costituito da ioni positivi circondati e legati da un "gas di elettroni" che provengono dalla ionizzazione degli atomi metallici. Fra gli elettroni presenti nell'atomo sono quelli più esterni che determinano proprietà come la conducibilità termica ed elettrica, lucentezza, duttilità e malleabilità.

Come nascono i reticoli cristallini?

Dal momento in cui il reticolo è una costruzione geometrica devo creare un sistema per descriverlo, nella maggior parte delle volte è il sistema cartesiano, ma non sempre è così.

Quello che devo fare è definire un’origine e tracciare 2 vettori che congiungano l’origine con punti vicini definendo le direzioni x e y con i vettori a e b. Non per forza questi vettori devono essere lunghi uguali.

In seguito definirò z e otterrò il sistema di riferimento. In questo modo poi posso creare il reticolo.

Il sistema di riferimento definito in figura ha angoli di 90°, ma non sempre è così.

Quindi nel caso generico posso definire la cella unitaria tramite 6 grandezze:

• Lunghezza di a, b e c.
• Angoli tra i diversi assi.

Un concetto importante è che, una volta definito il reticolo, mi interessa sapere come distinguere punti che giacciono sullo stesso piano. Il concetto di piano è importante in metallurgia poiché ci spiega il perché un piano si deforma in un certo modo. Questo concetto lo vedremo più avanti.

I 7 cristalli fondamentali

L’insieme delle variabili mi dà i 7 cristalli fondamentali:

Cubico.

• 90° 90° 90°.
• È il più banale, ma è anche il più diffuso per i metalli.

Monoclino.

Triclino.

• 90°.

Tetragonale.

• 90°.
• Es: martensite.

Esagonale.

• 90° 120°.

Ortorombico.

• 90° 90°.

Trigonale.

Di queste strutture ci interesseranno maggiormente il cubico, gran parte dei metalli, e l’esagonale, piccoli gruppi di metalli. Ci sono fasi che hanno strutture differenti, ma i metalli puri hanno per lo più cubico ed esagonale. Ci interessano questi poiché in questa sede il reticolo cristallino serve a descrivere la posizione nello spazio degli atomi, che li considererò come sfere rigide la cui dimensione si può vedere nella tavola periodica.

Se considero l’atomo come una sfera rigida che si dispone in un reticolo in maniera ordinata, questi reticoli teorici servono a descrivere la struttura complessiva.

Il reticolo dà caratteristiche particolari al materiale, la disposizione degli atomi influisce nelle proprietà meccaniche e fisiche del materiale.

• I metalli esagonali come magnesio e titanio si deformano malissimo a temperatura ambiente, mentre quelli cubici come ferro alluminio e rame si deformano con estrema facilità a temperatura ambiente.

Quelli visti finora sono i cristalli puri, ma ne esistono altri reali. Accade questo poiché finora ho considerato gli atomi solo negli spigoli, quindi dei sistemi puri.

Cubico:

• Cubo primitivo.
• Cubico a corpo centrato.
• Cubico a facce centrate, austenite, alluminio.

Non esistono metalli con struttura cubica primitiva, ma il più delle volte per semplicità analizzeremo questa configurazione.

Tetragonale:

• Tetragonale primitivo.
• Tetragonale a corpo centrato, martensite.

Esagonale:

• Esagonale primitivo.

In realtà per l’esagonale ne esistono altre.

Impacchettamento atomico, packing of atoms

È importante capire su quali piani si dispongono gli atomi.

Vi sono due possibilità per impacchettare:

• Ad alto impacchettamento, closed packed layer.
• Ad impacchettamento quadrato, square packed layer.

Noi guarderemo solo la modalità ad alto impacchettamento poiché in natura è la modalità in cui posso impacchettare più densamente delle sfere rigide.

Prendiamo degli atomi e tramite una configurazione ad alto impacchettamento creiamo il primo strato, il layer A.

Notiamo che vi sono due tipi di cavità tra le sfere, cavità verso l’alto, layer B hollows, e cavità verso il basso, layer C hollows.

Prendo altre sfere che dovrò posizionare sopra lo strato A, volendo ricreare un altro strato di palline ad alto impacchettamento, avrò due possibilità:

• Posizionare le palline sopra i vuoti con cavità verso l’alto.
• Posizionare le palline sopra i vuoti con cavità verso il basso.

Scelgo di posizionare il secondo strato nelle cavità di tipo B. Volendo creare un nuovo strato mi si ripropone il problema precedente, dove devo scegliere se posizionare il nuovo strato sopra i vuoti con cavità verso l’alto, dove la pallina non sarebbe sopra a nessuna pallina, oppure nei vuoti con cavità verso il basso, il terzo strato sarebbe esattamente sopra il primo.

Scelgo di posizionare il terzo strato dove ci sono le cavità verso il basso, in questo modo le palline si disporranno esattamente sopra il primo strato e quindi otterrò un altro strato di tipo A. Ho ottenuto la struttura esagonale compatta, ovvero quella del magnesio.

Nella figura le palline non si toccano, ma nella realtà lo fanno.

La struttura in figura è quella esagonale, che apparentemente non si assomiglia con quella vista inizialmente, ma in realtà la cella unitaria è la parte più piccola che io posso replicare per ottenere la struttura finale, che non è altro che un terzo del prisma a base esagonale.

La struttura esagonale compatta è fatta da 3 piani ad alta densità atomica che si ripetono con la sequenza AB AB AB, ovvero che uno sì ed uno no stanno gli uni sopra gli altri.

Ora prendo un’altra sequenza, dove dispongo lo strato A, lo strato B nei vuoti con cavità verso l’alto, ma a differenza del caso precedente, il terzo strato non lo disporrò più in modo che combaci con A, ma nei vuoti con punta verso l’alto. Il che vuol dire che dei 3 strati nessuno sta sopra l’altro, ottenendo la configurazione ABC ABC.

In questo modo ho costruito la struttura cubica a facce centrate.

Quindi solo la semplice differenza di posizione del terzo strato porta a una struttura diversa, quindi a deformabilità molto diversa. Es: con il rame, cubico a facce centrate, posso produrre fili, con il magnesio no, esagonale.

In figura vi sono il cubico a facce centrate, l’esagonale compatto e il cubico a corpo centrato, non è costruito impilando piani a massima densità atomica, quindi gli atomi sono più distanti rispetto gli altri due.

APF, atomic packing fraction – fattore di impacchettamento atomico

Se nel modello gli atomi sono delle sfere e le celle sono dei cubi è ovvio che non posso riempire completamente la cella. L’APF indica quale frazione di una cella è effettivamente occupata da materia.

Il fattore di impaccamento atomico è un numero adimensionale e assume valori compresi tra 0 e 1. Viene calcolato assumendo che ogni atomo sia rappresentato da una sfera rigida di raggio pari al raggio atomico.

Per calcolare l’APF, va prima determinato il numero di atomi effettivi dentro la cella, considerando che:

• Gli atomi negli angoli sono condivisi con 8 celle, quindi solo 1/8 sta dentro la cella considerata.
• Gli atomi nelle facce sono condivisi con 2 celle, quindi solo 1/2 sta dentro la cella considerata.

Nel CFC avrò 8*1/8+6*1/2 = 4, nel CCC avrò 8*1/8+1 = 2.

In seguito si prende il raggio atomico nella tavola periodica e si calcola il volume occupato.

Lo step seguente è calcolare la relazione tra raggio atomico e dimensione della cella, per fare questo basta guardare la diagonale dove gli atomi sono tangenti.

4√2.

Nel caso di CCC gli atomi si toccano lungo la diagonale del cubo quindi il lato avrà lunghezza: 4√3.

Il calcolo finale prevede: ! " "! !

Nel caso di CFC si ha: 4 $3# ∙4 0.74$4& '√2.

Dal momento in cui la cubica a facce centrate è la struttura cubica più compatta, qualunque altra configurazione avrà un fattore di impacchettamento inferiore a 0.74.

Nel caso di CCC si ha: 4 $3# ∙2 0.68$4& '√3.

Quindi nel CCC c’è meno materia rispetto il CFC, ne risentiranno le proprietà. Ad esempio, la densità nel cubico a corpo centrato è pari a 2 atomi * massa di due atomi / a³, mentre nel caso di CFC sono 4 atomi * massa / a³ – la densità nel CFC è più alta poiché nonostante la cella sia più grossa contiene il doppio di atomi, quindi quando si ha la transizione da ferro α a ferro γ si ha una transizione di volume non solo legato alla dilatazione. La transizione da CCC a CFC dove quest’ultimo è più denso prevede che il volume si riduce piuttosto che aumentare, quando continuiamo a riscaldare il metallo ritorna ad essere CCC riducendo la sua densità e allungandosi. Questo aspetto ci serve a capire, quali sono i punti critici dove vi è un cambio di struttura cristallina.

La struttura dei metalli 2

Calcolo della densità: conoscendo la struttura cristallografica è possibile calcolare la densità teorica di un metallo. La relazione utilizzata è la seguente: -, 0./ 10 → 3 4" - 5 43 , . → 4

• 1 /→ ° 4" ! " ! !" -→6 7 ! "

In tabella vediamo le strutture reali dei metalli, i più diffusi ingegneristicamente sono alluminio, rame, nichel e oro a CFC; ferro α a CCC, titanio esagonale. Non vediamo il ferro γ poiché non è a temperatura ambiente.

Abbiamo detto che il cubico a facce centrate è fatto da dei piani di traverso, ovviamente non possiamo utilizzare questa terminologia; quindi, bisogna trovare una modalità per identificare le direzioni e i piani in un reticolo.

Indicizzazione delle direzioni

Il primo passaggio prevede di costruire il reticolo di riferimento tramite, ci sono 6 parametri poiché non sempre ho un cubo. In seguito, il vettore OD va traslato sull’origine. Lo step successivo è quello di prendere l’intercetta tra vettore e pareti della cella, se non fosse sufficientemente lungo lo allungo.

Dopo di che si prendono le coordinate cubiche del punto di intercetta, quindi in termini di a, b e c. Esempio:

189 :1 :12.

Divido per a, b e c e faccio il minimo comune multiplo, ottenendo la direzione: ;< = =>.

Nella configurazione cubica, lo spigolo ha sempre le coordinate con un 1 e due 0, indipendentemente dall’ordine in cui viene messo e dal segno. Nel cubico, direzioni aventi stessi indici, indipendentemente dall’ordine e dal segno sono del tutto equivalenti, ciò dipende solo dal fatto dall’origine scelta inizialmente.

;1? 1? 1?>;1 0 0>;0 1 0>;0 0 1> 0 0>;0 0>;0 0.

Il segnato significa negativo.

Non dobbiamo traslare poiché il vettore parte già dall’origine degli assi. Non è necessario prolungarlo poiché già oltrepassa il cubo di riferimento. Il vettore OP sarà:

1 1 1 1 189 : : →@ 1A → ;1 1 2>2 2 2 2 2.

In questo caso il vettore non passa per l’origine, quindi posso spostare il vettore oppure l’origine degli assi. In questo caso traslo l’origine.

1 1 1 11 ;1?: : → 1A → 1 2>89 B @B2 2 2 2 2.

Gli indici e l’ordine sono gli stessi, l’unica differenza sta che ho il primo indice negativo.

Tutto sommato questo tipo di vettori li vediamo mettendo due cellette l’una sopra l’altra e andando a congiungere due vertici opposti – quindi queste direzioni sono pressoché equivalenti.

1? ;1? 1?;0 2> 2>.

Questi due vettori avranno direzioni. Quindi stavolta gli indici non sono uguali, quindi i due vettori hanno direzioni diverse.

1? 2? ;1? 1?>;0 ;0 ;00> 1> 2 1> 2.

Es: 1? 1?>.;0.

Il primo è diagonale di faccia, la direzione sarà. Il quarto è sempre una diagonale di faccia e avrà direzione ;1? 0 1>. Questo mi dice che tutte le combinazioni aventi uno 0 e due 1, indipendentemente dal segno, rappresenta le diagonali di faccia di una cella.

;1? 1? >,1.

Il secondo avrà direzione mentre il terzo ;1? 1 1>. Questo determina che tutte le direzioni tra diagonali di cubetto sono combinazione, indipendentemente dal segno, di tre 1. ;1 1 0>,

Queste direzioni sono importanti poiché gli atomi delle celle CFC si toccano lungo, mentre gli atomi ;1 1 1>. di una cella CCC si toccano lungo la direzione.

Indicizzazione dei piani

Non abbiamo ancora risolto, poiché finora abbiamo trovato gli indici delle direzioni, vanno ancora definiti i piani, ad esempio distinguere il piano della faccia dal piano traversale. Per fare questo si utilizzano gli indici dei piani.

Indici di Miller

Un atomo giace su un piano quando il centro della sfera che rappresenta l’atomo giace sul piano, altrimenti una sfera può essere tagliata da infiniti piani, quindi mi riferisco solo al centro.

Come per l’indicizzazione delle direzioni dei vettori, parto dal definire la cella unitaria e poi elimino la parte di piani fuori alla cella.

Dal punto di vista degli indici di Miller, piani paralleli hanno stessi indici. Quindi gli indici identificano una famiglia di piani.

N.B. Non posso considerare un piano che passa per l’origine.

Dal momento in cui in questo caso ho tre piani //, ne considero solo uno poiché hanno stessi indici. Il piano intersecherà le superfici del cubetto primitivo in 3 punti, che in questo caso hanno coordinate:

C 1 1D.

La parte successiva è eliminare a, b e c. In seguito, si fa il reciproco ottenendo gli indici di Miller per quel piano. Se facendo il reciproco ottengo un frazionario, devo moltiplicare per il minimo comune multiplo.

E2 1 1F.

A differenza delle direzioni dei vettori, l’indicizzazione dei piani si racchiude tra parentesi tonde.

Es: 2?1 1.

Il primo piano intercetta x, y e z in, quindi la C̅ 1?FG1 1 I → E2 2 direzione del piano sarà D C̅1 1.

Il secondo piano intercetta x, y e z in, quindi D2?FE1 1 direzione del piano sarà C1 1.

Il terzo piano intercetta x, y e z in, quindi la DE1 1 2F direzione del piano sarà 1 1 2.

Il quarto piano intercetta x, y e z in quindi la C I → E2 2 1FG1 1 direzione del piano sarà D.

I piani con indici uguali a meno di ordine e segno sono equivalenti, // più che equivalenti. Infatti, il secondo e terzo piano è equivalente così come il primo e il quarto.

Es: C1 1.

Il primo piano intercetta x, y e z in, DE1 1 2F quindi la direzione del piano sarà 1 2 1.

Il secondo piano intercetta x, y e z in E2 1 2F quindi la direzione del piano sarà.

Il terzo piano intercetta x nell’origine, quindi non lo posso prendere così, quindi devo traslare il sistema di assi ottenendo 2?1 1, intercetta quindi la direzione del 1?E2 2F piano sarà C C2.

Il quarto piano intercetta x, y e z in, D DE4 1 4F quindi la direzione del piano sarà.

Es: E1 E11 1F → 1 1F.

1. Intercetta E∞ E01 1F → 1 1F.
2. Intercetta E1? E1?1 1F → 1 1F.
3. Intercetta CG1? E1?∞ I → 0 2F.
4. Intercetta D.

Perché abbiamo speso tempo nell’indicizzare vettori e piani? Abbiamo utilizzato le sfere per costruire 2 tipi di strutture con piani a massima densità atomica, la struttura esagonale compatta con sequenza AB e la struttura cubica a facce centrate con sequenza ABC.

Grazie all’indicizzazione ora posso dire che “Il sistema cubico a facce centrate è E1 1 1F”. Questo poiché i piani che sto impilando sono quelli che giacciono lungo la diagonale del cubetto.

;1 1 0>, I piani si toccano nelle direzioni ovvero le diagonali delle facce.

Le strutture esagonali hanno atomi disposti secondo dei prismi a base esagonale, ma in realtà la cella unitaria è più piccola, in quanto corrisponde ad un terzo dell’esagono.

Valgono tutte le regole su indicizzazione di piani e vettori, è un po' più complesso, ma si calcolano allo stesso modo visto precedentemente.

Vi è però un problema:

Guardando i 3 piani delle facce del prisma a base esagonale, ciascuna faccia è uguale all’altra; infatti, girando il prisma vedo sempre facce equivalenti. Calcolando gli indici però vedo che non ho sequenze riconoscibili, diventa quindi difficile riconoscerle a colpo d’occhio poiché qualche volta hanno (1 0 0) ed altre volte (1 1 0), mentre con il cubico so che tutti i piani avente indice (1 0 0) sono facce.

Per tornare ad avere la stessa proprietà del cubico, ovvero che entità equivalenti avessero gli stessi indici, si passa alla notazione a quattro indici, notazione di Miller - Bravais, che è un artificio poiché lavorando in uno spazio tridimensionale dovrei fermarmi al terzo indice. Il quarto indice ε.