Appunti Meccanica applicata

Name: Appunti Meccanica applicata
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Author: santodio_

Revisionato il 25/07/2026

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Appunti del corso di Meccanica applicata dei professori Antonio Culla e Annalisa Fregolent, seguito nell'anno accademico 2019/2020. Gli appunti sono digitali per migliore comprensione e trattano …

Esame Meccanica applicata alle macchine

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. Culla Antonio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

73 pagine

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Appunto

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Estratto del documento

Cinematica

Coordinate locali

vm vn _s dove b = v_n x v_m

Velocità v = vz

Accelerazione a = dv/dt = v dz/dt

Derivata del versore z · z = 1

d/dt (z · z) = 2 dz/dt · z = 0

qnd dz/dt ⊥ z => dz/dt // v _m

Considero il raggio di curvatura della traiettoria: v _P i ∆v_P fiP P' ρ

∆v = ∆v' |i| = ∆ϕ

Derivo nuovamente v:

dz/dt = lim ∆t->0 ∆z/∆t = lim ∆t->0 ∆v/∆t = ◯ v

La velocità ha direzione e verso lungo la tangente. La derivata del versore è un versore ortogonale al versore di partenza e vale ω^ in modulo, quando la derivata del versore è la velocità angolare

Cinematica

Coordinate locali

velocità

accelerazione a̅ = ̅/ + ̅/

Considero il raggio di curvatura della traiettoria:

Δ̂ = Δ⋅̂ = Δ

Derivo nuovamente ̂:

̂/ = lim _Δ->0 Δ̂/Δ = lim _Δ->0 Δ/Δ ̂ = ̇ ̂

La velocità ha direzione e verso lungo la tangente. La derivata del versore è un versore ortogonale al versore di partenza e vale ̇ in modulo, quando la derivata del versore è la velocità angolare

v = lim Δs = lim Δs = ρ θ̇ ŝ sostituendo da prima (wr)

a = dv = d v ŝ + v d ŝ = ρ θ̈ ŝ + v θ̇ ė̂

acc. tang. acc. normale (centripeta)

a = ρ θ̈ ŝ + ρ θ̇² ė̂ oppure sostituendo θ̇ = v a = ρ θ̈ ŝ + v ² ė̂

Mandella

Ancora che gira intorno al punto B al quale è collegato una cerniera a telaio

Terna _T i, j, k fissa

Terna _T i, j, k mobile con origine coincidente con i, j, k (si orienta)

Individuo il vettore OP che rimane uguale comunque nonostante si possa indicare rispetto a diverse terne - il modulo rimane lo stesso.

fisso OP = x i + y j + z k

mobile OP = x̂ î + ŷ ĵ + ẑ k̂

Componente rispetto a un sistema di riferimento

Come si trova la componente rispetto ad un sistema di riferimento?

Si calcola il prodotto scalare tra il vettore e uno dei versori del sistema di riferimento:

x = OP · i = (x̂ î + ŷ ĵ + ẑ k̂) · i analogamente per y e z

y = OP · j = (x̂ î + ŷ ĵ + ẑ k̂) · j

z = OP · k = (x̂ î + ŷ ĵ + ẑ k̂) · k

Questo procedimento equivale a scrivere una matrice

x=î · îî · ĵî · k̂x̂yĵ · îĵ · ĵĵ · k̂ŷzk̂ · îk̂ · ĵk̂ · k̂ẑ

Matrice di rotazione

R matrice di rotazione

dice come ruotato un sdr rispetto all'altro

R è un operatore che prende le componenti del vettore OP nel sdr mobile e le manda nel sdr fisso.

=> x = R x

versori di unimmtener suorzeppo sottocit.zeppo sopracit.

Proprietà di ortogonalità della matrice di cambiamento di sdr

La matrice di rotazione è formata da nove entrate, ma ci sono 6 condizioni di vincolo che rappresentano l'ortogonalità dei versi, quindi per definire quella matrice bastano 3 entrate. Si possono usare i tre angoli di Cardano o di Eulero.

β è una matrice ortogonale, infatti

x^T · x̂ = |O|P| = x̂^T · x̂

il modulo non cambia

Sostituisco la relazione x = R · x̂

(R · x̂)^T (R · x̂) = x̂^T · x̂

x̂^T R^T R x̂ = x̂^T · x̂

affinché siano uguali R^TR = I ⇒ R^T = R^-1

Identità

Proprietà di composizione del cambiamento di sdr

Si compongono attraverso il prodotto.

Considero due sistemi all'inizio coincidenti, poi

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