Appunti Macchine ed azionamenti elettrici (MAE)

Indice

• 1 Introduzione 4
• 1.1 La corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
• 1.2 Effetti termici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 2 Elettromagnetismo 6
• 2.1 Forza magnetica su una carica in moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 2.2 Campo magnetico prodotto da una corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
• 2.3 Conduttore percorso da corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
• 2.3.1 Conduttori paralleli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 2.3.2 Spira quadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 2.4 Proprietà magnetiche della materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• 2.5 Campi elettromagnetici variabili nel tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 2.5.1 Induzione elettromagnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 2.5.2 Generatore di corrente alternata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• 2.5.3 Correnti parassite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• 2.5.4 Autoinduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
• 2.5.5 Mutua induzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
• 3 Macchina elettrica in c.c. 15
• 3.1 Esempio della dinamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 3.1.1 Funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 3.2 Indotto ad anello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 3.2.1 Generatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 3.2.2 Motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
• 3.3 Indotto a tamburo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
• 3.3.1 Generatore ad avvolgimento embricato . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
• 3.3.2 Generatore ad avvolgimento ondulato . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 3.4 Funzionamento di un generatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• 3.4.1 Reazione d’indotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 3.4.2 Commutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
• 3.4.3 Interpoli ausiliari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
• 3.4.4 Poli compensatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 3.5 Analisi della macchina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
• 3.5.1 Caratteristica meccanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
• 3.6 Transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 3.7 Regolazioni di velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 3.7.1 Avviamento con reostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
• 3.7.2 Tramite reostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
• 3.7.3 Tramite tensione di alimentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
• 3.7.4 Tramite indebolimento del campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
• 3.8 Frenatura della macchina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
• 3.8.1 Frenatura con recupero di energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
• 3.8.2 Frenatura tramite inversione dell’alimentazione . . . . . . . . . . . . 38
• 3.8.3 Frenatura dinamica senza recupero di energia . . . . . . . . . . . . . 39
• 4 Modelli di controllo 41
• 4.1 Cenni di controlli automatici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
• 4.2 Algebra dei diagrammi a blocchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
• 4.3 Schema del motore a regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
• 4.3.1 In anello aperto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
• 4.3.2 In feedforward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
• 4.4 Schema del motore valido anche in transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
• 4.4.1 Modello approssimato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
• 4.4.2 Schema con uscita in corrente i (s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49a
• 5 Controlli di velocità 52
• 5.1 Compensazione in avanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
• 5.2 Feedback e controllore proporzionale P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
• 5.3 Feedback e controllore proporzionale integrale PI . . . . . . . . . . . . . . . 56
• 5.4 Analisi dinamica del motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
• 5.5 Progettazione dei controllori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
• 5.5.1 Metodo del modulo ottimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
• 5.5.2 Metodo dell’ottimo simmetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
• 5.5.3 Controllo velocità tramite PI con modulo ottimo . . . . . . . . . . . . 65
• 5.6 Stimatore di coppia in feedforward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
• 6 Controlli di coppia 71
• 6.1 Cascade control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
• 6.1.1 Progetto del . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Current PI
• 6.1.2 Progetto dello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Speed PI
• 6.1.3 Limitatore di corrente d’avviamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
• 6.2 Soluzioni al wind-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
• 7 Controllo di posizione 82
• 8 Controlli inseguitori 84
• 8.1 Inseguimento di traiettoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
• 8.2 Inseguimento di velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
• 8.3 Inseguimento in cascata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
• 9 Macchina elettrica sincrona 89
• 9.1 Messa in rete della macchina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
• 9.1.1 Funzionamento da generatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
• 9.1.2 Funzionamento da motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
• 9.2 Equazioni del generatore sincrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
• 9.2.1 Equazioni a vuoto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
• 9.2.2 Equazioni a regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
• 9.2.3 Circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
• 9.2.4 Circuito equivalente fasoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022
• 9.2.5 Potenza elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• 9.2.6 Condizione di sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• 9.2.7 Coppia sviluppata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• 10 Motore sincrono in dq 106
• 10.1 Espressione della coppia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
• 10.2 Modello di un PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
• 10.3 Modello del SPMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
• 10.3.1 Indebolimento del flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
• 10.3.2 Controllo di coppia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
• 10.3.3 Adozione del controllore PI nel controllo di coppia . . . . . . . . . . . 111
• 11 Motori asincroni 114
• 11.1 Controllo scalare V/Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115123
• 11.1.1 Azionamento con VSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116125
• 11.1.2 Azionamento con PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116125
• 11.1.3 Azionamento con PWM per controllo di coppia . . . . . . . . . . . . 117126
• 11.1.4 Azionamento con CSI per controllo di coppia . . . . . . . . . . . . . . 117126
• 11.1.5 Azionamento PWM per controllo di coppia . . . . . . . . . . . . . . . 118127
• Bibliografia 120
• Elenco figure 121
• Elenco tabelle 125
• 3

Capitolo 1 introduzione

Gli elettroni di un atomo, specialmente quelli periferici, sono più o meno legati al nucleo. Da ciò deriva la differenza tra materiali isolanti e conduttori: negli isolanti gli elettroni sono ben vincolati al nucleo e non possono spostarsi attraverso il corpo, quindi non trasmettono facilmente la carica.

Mediante per esempio una specifica azione locale, quale è lo strofinio con un panno, si può far passare, nei punti di contatto, un certo numero di elettroni (carica elementare pari a −19e = 1.60221̇0 Pertanto un processo di carica per strofinio è un processo in cui vengono C). separate, attraverso un agente meccanico, delle cariche (gli elettroni) e trasferite da un corpo ad un altro. Il fenomeno di sottrazione di elettroni è chiamato ionizzazione.

La corrente

Culoumb stabilì che due cariche puntiformi q e q poste a distanza r interagiscono con 1 2 una forza F diretta secondo la loro congiungente, e avente modulo: q · q1 2F = 24πǫ r02C−12 dove ǫ = 8.8542 · 10 e è detta costante dielettrica nel vuoto (in generale ǫ dipende 0 2N m dal mezzo in cui sono immerse le cariche, materiale che di norma è isolante ed detto dielettrico).

I materiali conduttori solidi, invece, sono costituiti da un reticolo spaziale ai cui vertici si trovano gli ioni positivi e al cui interno si muovono gli elettroni liberi, unici portatori mobili di carica: nel reticolo, per ogni atomo, si hanno uno o più elettroni separati dal resto dell’atomo stesso, liberi di muoversi nel conduttore.

Con l’applicazione di un opportuno campo elettrostatico si può provocare un moto ordinato di elettroni, ovvero dar luogo a una corrente elettrica. Se si mettono a contatto due conduttori a potenziali diversi, si raggiunge una condizione di equilibrio in cui entrambi i conduttori si portano allo stesso potenziale. Nel processo un certo numero di elettroni passa dal conduttore a potenziale minore a quello a potenziale maggiore, sotto l’azione del campo elettrico dovuto alla differenza di potenziale. Questo moto ordinato di elettroni in una certa direzione costituisce una corrente elettrica ed il fenomeno è un esempio di conduzione elettrica.

Per instaurare quindi un flusso continuo di elettroni (corrente elettrica) è necessario un dispositivo capace di mantenere una certa differenza di potenziale, e quindi un campo elettrico, tra due conduttori a contatto o tra due punti di uno stesso conduttore. Così facendo 4 il flusso di elettroni può durare per molto tempo instaurando una corrente elettrica stabile.

Un qualsiasi dispositivo con le caratteristiche appena descritte è definito generatore di forza elettromotrice, o f em, il cui storico inventore fu Alessandro Volta.

Collegando all’estremità della pila un conduttore, ad esempio un filo metallico, viene stabilita in questo una corrente elettrica costante nel tempo, denominata anche corrente continua. Il lavoro necessario per mantenere un moto ordinato di cariche in un circuito chiuso è ottenuto nella pila trasformano l’energia chimica in energia elettrica. In altri tipi di generatori di forza elettromotrice, avviene invece la trasformazione di energia meccanica in energia elettrica.

In tutti i casi di conduzione elettrica il moto delle cariche è ostacolato dal mezzo in cui avviene il moto ed è quindi sempre necessaria la spesa di un lavoro per vincere le forze che si oppongono al passaggio della corrente. L’unica eccezione, si ha in alcuni metalli puri e leghe metalliche a temperature vicine allo zero assoluto e si parla di superconduttività: una corrente elettrica può essere mantenuta in essi per tempi molto lunghi senza spesa di lavoro.

Si definisce intensità di corrente la variazione istantanea di carica attraverso una generica superficie S di un conduttore: dqi = dt.

Mentre possiamo chiamare resistenza del conduttore la grandezza R misurata in Ω (Ohm): LR = ρ S dove ρ, L, S, sono rispettivamente resistività (Ωm), lunghezza e sezione del conduttore.

Effetti termici

La resistività nella maggior parte dei conduttori metallici puri è una funzione crescente ◦ della temperatura. Intorno ai 20 può essere ritenuta praticamente lineare come di seguito: C ◦ρ = ρ [1 + α(t − 20 C)]20 C◦ dove α è un coefficiente termico. Nei conduttori l’andamento della resistività con la temperatura si discosta decisamente dalla linearità a basse temperature con la resistività che tende a un valore finito.

Se consideriamo una carica q che si muove attraverso il materiale di cui è composto il conduttore grazie alla presenza di una differenza di potenziale V, per lo spostamento sarà necessario un lavoro, e quindi una potenza, pari a: 2dW V2dW = V · dq = V i · dt → P = = V i =dt R.

Questo lavoro è necessario per vincere la resistenza opposta dal reticolo cristallino al moto ordinato degli elettroni e viene assorbito dal conduttore la cui energia interna aumenta con conseguente aumento della propria temperatura. L’effetto di riscaldamento di un conduttore percorso da corrente viene definito effetto Joule.

Le resistenze di un circuito possono essere sempre sommate per ottenere una resistenza equivalente: mnn 1 1 XXX 2→ P == R iR = R eqeq j R Req jjj k| {z }|{z } {z }| POTENZA SPESA IN SERIE IN PARALLELO5

Capitolo 2 elettromagnetismo

Si definiscono linee di campo magnetico (figura 2.1) quelle linee che in ogni punto sono tangenti al campo magnetico esistente in quel punto. Tale vettore tangente viene indicato Figura 2.1: Linee di campo magnetico ~ con il simbolo B ed misurato in unità T (Tesla).

Ampere dimostrò che due fili percorsi da corrente interagiscono tra loro e intuì che le azioni magnetiche non sono altro che la manifestazione dell’interazione tra cariche elettriche in movimento, ponendo le basi della teoria formale dell’elettromagnetismo classico descritto da Maxwell: campi elettrici variabili nel tempo danno origine a campi magnetici. Maxwell infatti dimostrò che nel caso più generale, un campo elettrico e un campo magnetico non possono avere esistenza indipendente e vanno unificate nell’unico concetto di campo elettromagnetico.

Forza magnetica su una carica in moto

B̄ Una carica che viaggia a velocità v̄ immersa all’interno di un campo magnetico è soggetta ad una forza F̄, detta di Lorenz, secondo la seguente equazione: L F̄ = q(v̄ × B̄) (2.1) L la forza di Lorentz non compie lavoro sulla particella, ma ne imprime soltanto un accelerazione centripeta. In altre parole quando una particella carica si muove in un campo magnetico la sua velocità cambia in direzione, ma non il modulo.6

Campo magnetico prodotto da una corrente

Secondo la prima legge elementare di Laplace il campo magnetico prodotto in un punto P (distante r) da un tratto infinitesimo di filo percorso da corrente, è pari a: ds̄ × ûµ i r0dB = 24π r.

Figura 2.2: Filo rettilineo indefinito.

Casi tipici riportati in letteratura sono (figura 2.3):

Figura 2.3: Spira circolare, bobina e solenoide toroidale.

• Per un conduttore rettilineo la legge di Biot-Savart, afferma che il campo magnetico dipende solo dalla distanza dal filo: le sue linee sono circonferenze concentriche al filo e risultano pertanto concatenate alla corrente, sorgente del campo stesso. dū × ûµ i s r0B̄ = 22πr r.
• Per una spira circolare il campo magnetico presenta un valore massimo al centro: µ i0B̄ = ūM AX s2r.
• Per solenoide rettilineo indefinito (caso di lunghezza del solenoide molto maggiore del raggio della spira) il valore del campo magnetico, è pari a: B̄ = µ nī = µ H̄0 07.
• Per un solenoide toroidale invece risulta che il campo magnetico è pari a: µ nī0B̄ = 2πr.

Esiste infatti una differenza sostanziale tra le linee del campo elettrico e quelle del campo magnetico di una spira (figura 2.4):

• Le linee di forza del campo elettrostatico escono ed entrano nelle cariche sorgenti.
• Le linee del campo magnetico sono linee chiuse, senza inizio e senza fine.

Figura 2.4: Campo elettrostatico e magnetico.

Conduttore percorso da corrente

Quando un conduttore percorso da corrente è immerso in un campo magnetico, a ciascun elettrone è applicata la forza di Lorenz (figura 2.5).

Figura 2.5: Conduttore in campo magnetico.

Ciò conduce alla seconda legge elementare di Laplace: dF̄ = i(ds̄ × B̄) (2.2).

Se il campo magnetico è uniforme e il conduttore rettilineo, allora la relazione precedente si semplifica in: F̄ = i( L̄ × B̄).

Essa è sostanzialmente provocata dagli urti che gli elettroni in moto hanno con gli ioni del reticolo cristallino, il che si traduce nella macroscopica forza trasmessa alla massa del filo conduttore (supposta indeformabile). Possiamo inoltre affermare che la forza complessiva agente su un circuito immerso in un campo magnetico uniforme è sempre nulla.8

Conduttori paralleli

Se consideriamo due fili rettilinei paralleli molto lunghi ed abbastanza vicini, percorsi dalle correnti i e i, allora risulta che le forze esplicate reciprocamente dai campi magnetici 1 2 di ogni filo, ricavabili dalla legge di Biot-Savart, risultano essere la stesse e dirette, in verso opposto, lungo la congiungente: µ i i0 1 2F = F =12 21 2πr.

Figura 2.6: Conduttori rettilinei paralleli.

Spira quadrata

In tal caso, oltre ad avere una risultante nulla, il sistema di forze magnetiche presenta un momento risultante diverso da zero, per cui è possibile avere anche delle rotazioni del circuito (figura 2.7).

Figura 2.7: Spira in campo magnetico.

Si può definire momento meccanico della coppia M̄: M̄ = m̄ × B̄ (2.3) dove m̄ = iAû è definito momento magnetico della spira di versore n̂ normale al piano n della spira stessa ed uscente secondo il verso di circuitazione della corrente (regola della mano destra), ed A = ab è l’area del piano della spira. Si osserva che