Appunti lezione elementi costruttivi delle macchine

Meccanica della frattura

Materiali duttili: materiali soggetti a rottura per deformazione.

Materiali fragili: materiali soggetti a rottura senza apprezzabile deformazione.

Nella meccanica delle fratture si assume che tutti i materiali reali contengono difetti, spesso di una certa grandezza anche se a volte solo a livello microscopico.

Le rotture fragili avvengono quando le condizioni di carico e ambientali sono tali da provocare la propagazione di un difetto preesistente fino alla completa rottura.

In condizioni di carico statiche la propagazione del difetto avviene instabilmente. In condizioni di carico variabile nel tempo il difetto progredisce lentamente fino a quando non raggiunge un volume critico dove verifica la propagazione instabile.

Consideriamo un campo di tensione che si genera intorno a una fessura di forma ellittica in una lastra soggetta a un carico monomodo.

Quando b/a → φ (difetto acuto o fessura) la σy max → ∞

In realtà il fenomeno della plasticizzazione provvede a ridistribuire le tensioni, in modo tale che l’effettivo valore della tensione all’apice assuma un valore finito.

Griffith ha dimostrato che la crescita del difetto avviene quando, a seguito del carico applicato, l’energia potenziale elastica accumulata raggiunge l’energia minima e può propagare il fronte della fessura.

Meccanica della frattura

Materiali duttili: materiali soggetti a rottura per deformazione.

Materiali fragili: materiali soggetti a rottura senza apprezzabile deformazione.

Nella meccanica della frattura è assunto che tutti i materiali reali contengono difetti, giunti di una certa grandezza anche se a volte solo a livello microscopico.

Le rotture fragili avvengono quando le condizioni di carico e ambientali sono tali da provocare la propagazione di un difetto preesistente fino alla completa rottura.

In condizioni di carico statico la propagazione del difetto avviene instabilmente. In condizioni di carico variabile nel tempo il difetto propaga lentamente fino a quando non raggiunge un volume critico dove verifica la propagazione stabile.

Poniamo un campo di tensione che si genera intorno a una fessura di forma ellittica in una lastra soggetta a un carico monocromato.

\[\sigma_{y}\, (max )= \frac{1+2\, \frac{a}{b}}{\sigma}\]

Quando \(b/a=0\) (difetto acuto o fessura) la \(\sigma_{y}\, max\to \infty\)

In realtà il fenomeno della plasticizzazione provoca a ridistribuire le tensioni, in modo tale che l'effettivo valore delle tensioni all'apice assuma un valore finito.

Griffith ha dimostrato che la rottura del difetto avviene quando, a seguito del carico applicato, l'energia potenziale elastica accumulata raggiunge l'energia necessaria a far propagare il fronte della fessura.

Fattore di concentrazione delle tensioni

Per un raggio di raccordo praticamente nullo r/D → 0 il fattore K_t = ∞

In realtà un piccolo volume di materiale all’apice subisce una deformazione plastica e quindi K_t assume un valore finito.

Il problema è come minimizzare lo stato di sollecitazione della tensione in prossimità dell’apice delle fratture.

Il valore di K_t in genere viene confrontato con un valore di K_c critico in comparazione di quella che ne ha proporzioni indotte dal difetto. K_1c è una caratteristica del materiale definita tramite l’ultimo valore dell’intensità delle sollecitazioni della tensione che una determinata prova fornisce.

I valori di K_t e K_tc in relazione a quelli di l’insieme e sono industrie come K₁c.

Tensioni elastiche vicino all’apice del difetto

σₓ = _k/^(√2πr) [ cos θ/2 (1- sen θ/2 sen 3θ/2 ) ]

σᵧ = _k/^(√2πr) [ cos θ/2 (1+ sen θ/2 sen 3θ/2 ) ]

τₓᵧ = _k/^(√2πr) [ sen θ/2 cos θ/2 cos 3θ/2) ]

Tutte queste funzioni valgono solo vicino all’apice del difetto, nel colle aumentare, con il primo insieme in una frattura lineare.

σzz = τxz = τyz = 0 plane strain

εzz = v/(1-v) (σₓ+σᵧ) τᵧᶻ = τₓᶻ = 0

σᵧᵧ = 0 ν = ∞ (2v/(1-v²))

Prova piane scoppi e trazione con taglio acuito.

Valori di K_IC per alcuni metalli rappresentativi