Sottospazi vettoriali, span, basi e dimensione
, I--~; _e-e -1 -+ f TL._.~---Ir- t • , •8:::>TToS.PAZ.l1 ~ETfaKIAU_ l_ - \-,- EJ:Q\10\NS\EMIS:Gu"EN11'C7cl.10: DI~L'ESt:ROz QJ/\VcSVOLGES\·CoM~ ?A\i~Vé:.1To&TrO.S~LlOUN()(',={ -4~:R; 5èW.1._- è) +E }~Q2)(1 (*)..fh lo8::d::fisfu. ~diuoneeh~. W1De>Jo- \f<!.dele.(:: ----1-"2,_-\J i>-~~ _;W_EfR.f E ,')Af1À, + Th~P '------~o2.J<-4~fa, Cx, J dire &e -1-Sèj Vuol\N1€è ~pI ,in _-.'.:P'ltt"e ___eìj,c.o~ -.~o2a-4b+-5ca., dìre.b,c.Ì chevvoiW1E --->----1-(= ___l-JA-a.,fk,.fc.)~·>Jx,t, (M.+;,da,b,cÌ-'><,u.+fV_ ==(Jf_) i:)•T ho.A\\o(O. s( 1 ?tc.,ì -i--,yb-1 WiÀl.>-. +jAO.,x À~ +( +-=____,___j 41+5:,}=_0+f (.Q.Q.c+5=2~4~-À~2x::-=.4(>,.~ +-pc)-rpo..) (Àc..2.,,l_)\.; +)Jb)+-5_1 -\,\,,- ----·11- -rr('; ------t-1po 0 1nppar----,-,--s- è\JJ~ V~o'al~S:>tbs~t.10V~ \A:TrcRIA~DI a:)TioS~IDTRE K>NDAM"ENTAll-\\JZ.\a~~ìRI_______ aNE(J:) lNTeRS't:-Z.Icr>lT00?AZ\O'\} -DJ_J./__W2-W1. S'.:>TToSPAZI VffioRtAlll')oioS ch;e.- 12 h.Jltt-~re ch~_~\lettbre.vwlbSIOJ.m~c'è\n• W10W2. il- i,ulbvetro~es:>~11· o~Co('l1e-l--.
Intersezione e sottospazi
-~-=-=+,,....---....,.,lnfb.\ti• ~.)(___,! s,ddisfb-rfW2.che W1Ved~ft>cei.avno -I' /I ,v ?w~nw:2-vy'A.,;;.~Vf,lk __1ts1\JÀ.,f- <=P\N':l.f'.W{!.6E. /w'J.(\w'l. E W2.'ef =:=PE G\tii. µ.IVTn{?-1 W2 V)J..,V1 ).J.,I I!IlI i--I w~cW2_'~_\Jm.Lt,~5TTbSl?AllQ,mè,W1.u\N2__, ~llnt..--~v-h/ c_\}JiWz....•ol \J/2...,.(JI) V81~\JN 'DI~INl'ffiME\NS\~6~NtAAW \-Y..,\J8roRlAU:S::>1ToS;\)Al..\0\Lv.---------, lkVSÌC\ \l'efu)(lo\e,~-tlovro 10 ~-8:{~h }J.l'tl} 1V,...J.lz, EtMìO c,liSorre>1NSl~MESio t'Iu (:"1 I r-~--\I 'Modo\JC\- <o: o~urovel:tcre, '\j )e.2.2.1.- n1 M X ,.....;:~i-µ;.,;\=...+ +À).l.2.·À).,b, ::" •JJ..j._·,MM4-- ('{II u,NoA-z.lJ.i tlN5Te:ltJ).,:1.
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Somma diretta e sottospazi vettoriali
\)J~ - Si W1., W2. V#2.- Cino &:>TTOSPA-U dJVEi"ìo?-.IAlle . - I ~2:: _ l.o. ~ ~ ~i\Àhl+ 'Lru~f;QMM~ pwl vmbPlALk_b,; .~-So~Allolp~ceolo"1\ t .\Jl&J-{ GW2}ù.f\/>J-±;1/Jz.\Jlh. ,,;f W:of'A"1 {cioè \',/, /.i w, ""• :U '1/\12 W, E W,1 1{O} OoMMAla.W1.".Qsse(vo.1.iore : = d fce. DIR.E.TI)..~n\'Y'l~la,Uofb.~2. .S{W1. {.W1 =&:x1tto @\J\/2. W2.CoM.~ Sì 5\folGE L\ f2SERCf210 : \JNSTASIURE V8ToA-E:Se ùATo A~RT\EN~ A (A)NO S?ANC)r I31R. A:. 1.)\R M2.Sia {-¼1 dQ\R. O)...U22,o (-3, 1,= (<3\J =}À.11 1rf+ \JÀ IR(,A) i: {SPAN ÀMj_ G vettòriol12. ~eneroh> ve,tiorìdo_ quei cLveM2. $:>~V.!>I.Q,J \ \/V= ( 1 , Ì.1 {, E SP.tw.J ( A Ì .), À-}(2..,0, Ì(-311, 1..,.Z,J 1)lM2.= ,ÀJ,h À o\} f'= ( = (,i),--3)-'1 , f+- 1 II(~>.-3)>,rj-1',p.:,/"\0<;}0'1=(1,1 ,.2,i) ì,.Ì-:o \e31~-3_,M= =41 - Sono ire, eqvo_1Ì0/'\1tutte eSoddiSfo..\\"e.,=})1.{ )ijÀ +=- \I=.2M1.Q. f-,.J SPAN(A)}A2.?\ Trovo.re l<è. l.cl.elio (A)e.qvo__uo['l SPAN\i». Cx,~, s ai ) PAN 9~e.ti(A) che wveltt:irt\l'n~O NQl'Y'0p di Mz.e.}A:1..\;r\eo,<l:.(2).- À.)<ì<1~ , c:-).:, 3}iA1f 132..'l--- ,fa. j\Jl'l"tl~iIe,v,o·{ X = fb,Y-o.l"ner<l À, }J '"e-.!.pY-1Mere.f~-=- delle \(Qt'\Qb,l XI ~,1i,,,.>- --;-- t _-- -t_ • Cc"\"rol\o od.lo Sf-ANdeil~e.sa_~11Q.
Dimensione e indipendenza lineare
--1-- -------,- -,---=~-- -- - ----i-r-I--,----H--- -- _=ili= _____ L--H - I1=__-l Jo~b9~ L E 0\Mt:NS\oNE - -- rG·7-,-,,»-:~J5foe?5rd0oe._: ;1-, _____rn -,--.S~no- c.U_ V .__,._~).).~,f-2., .-. vettori~.:J--1~ 1dJ~'-~~]d.ilek _J_l~J 1orh h-l~ o+\ IN,!~\tloJJ1N( D~ ~, _ I1;D\Yui2:-?~~ : lem~PoSY-> - O~ v ~ _.,__h~ &aro.Jireo.n·,-en\-eJ/4., .. dì~.Mi, den\1 -i-•-II I I1 I I I_L_-3.>-: 1 _- -Alloro. 'Nz., ... r¼orti.\k - -_r-=:1-;'_ tQ\iTvTT1 1-,NVLLI dic- _- -1 I ,,»; ...--~~: _X)A2.~.~ .~l_ 3>"6-=,-"t,.~µ'frl l D~o~O - - t\J~=- - ,~ ~o(ì_ ~_a\1~ )-l1 _)Jro l11I___ - - ---- - - .....,. - r---- 1W', I ......... -----i -- I - --.---\~v~~- -'-r--Q ·_,u,m,d LpencieotL O __pu:~ _ _, + N..Mz À ~ 0.JAm.ÀL.,U.2. ""½_ O+ · · · 1 +..7)Mn+t-·-+-- - I ,----'-'- --~--- -------- - _ _ _ _ I-, ' \\O -t-·' - '1 \Jl<'lf"""·"\b1arno W'ti_, ,-<~;C-UCJ-;;,lu , I c,i/ii.L1-, T\JITI~ ~.sro\o.ri lq1l_~ vt=tu\tUjl\ NoN,-,1-,_=-r _ _ J - - - , - --~----~ -- ,\ - - --1-1-__!~Jt,bldJI I I IIIe~e~ ~) . W.1..+ W2.I.A S::>NMA-<BA-SE D::UACoME Sl TROVA- e: : iJì . 1W1 &p>h \= fr(' w~= (; 42+13t=0 , -t+4x-2}=0}e : .....t Ì' Ì) 2W-1d..,:rm ==Bw~= ,C; -:1)!ì={ (~Bw, -' . di€ Vi\ IY'ISI ~ ~~(Qrt)(lç.e,- W~t-W2.3d.i:tm ( W1.+W2..Ì:::CoME lA BASE PER W-i Wr..S I TRO./~ I', 2-À+_µ)GWzIMDoNGO a-te >..+)-1( -3)..- 2.f, 2fiHo lo. el:J.S::dd.:Srche. di Wz.leìr,,~\-Q l"ro,\-y\~1(ì {4(-3>-.-2p) 13 \JA==f-12>- >-(2.;J: "'o-81"O_ 1t-2Gy.+ Q~+%'-2f 4 ( ,JA)- Ì+ 0 -~(Z.)..t-f2_ = =À 0 0=0+~4- ll)Er,fTii~A8~)(%¾>-) _(>-+%>-2'>-+JJ)/J'À+ 2).+W-1 WE. n .2. - ).( ¾2f %-3>-- 2f . -3 4/4 ,\ - )~À>.. - t Lcli~ TcliBASE w,.w, "tSw1nw, i= { (~ : }3 -- ---q~~C\Di-1~ pvi- _Poss.o ~ v/Y\< ~p0COS1.l _uwnbìC1 -+- -1_M1~ _fY'O'n~1.UN-- L,i'~Cline. ?1.0f>-:>U,id'nak - 7- -~ -L,~-V)rb·..seùo/)e_2°1"1EToùo oHiene, i'V).s\evn~, d~pY1\'Y\é>I~ eg. -Si l"retreVldo 1qvW~( __ -e _olei. seeondo- ----1 - - /·
Esercizio su insieme linearmente indipendente
ES~RC\Z.\O VtiìoP--\: CDME ~ .Ol\.JN6 AR~ \JN DIlNS\EME Llt-JEAP--MOJTe?eA-&>EI ,JNJ+ND \~\\\~Ni\11R RS\) ef.~"' Ca. ,b)e~ 1d ~BQ5\-o %vere.. o,b,c,d slaro \ìne.o'<rne~te,cht i'Odipe,nder"lrl e0 f- Ca,'o,cl -5;:>on e) JJ;-i-b ::: 4Àa À ( Ì4>.+f ( +3/A2.'>- , 2f2,1,3, -= ( 3À 3'>-Z,3,3 +, 2. +)J ,+2-f,,l- De>-'~ trovare. imrossi'c\leoff,rcl\~e s is rewo.0n ~,af, 6p:n)Ca,b) o /\\+-f: À+p=3(0 0,3 , o)C= ,ASSURi))!1 :(JJ-+2j. ,>.(2. +p(o,o,3,oÌ_ ,À o. +fb+pc. 3,3, 4J +JJ- C2.,'l , 3,2J , 3 '>--+3f-+3J, 4 h2f )= 3À+f1 1 -2-1.~ ASsuRro /---~-----r-r--------j--p E3\Jjt G-JJ - f-P k {x,,=j, ~) ,j),j)• (-i, (1, Spwn5o'no LIN. INol PENDéNTI ~ ~ ~ d i .pvt~ e-fVllk Svl \k\/8ToRIA\..[ t>l\l MoDt:\.\D lXLlO SPAZ.1'2> DELU: {Vl-Plf .SCALARI cA~WbOJo, 11;.'1e1.
Base canonica e spazio delle m-ple scalari
- Sono UN. JND\P.d.i "'(1 vettoti0 M==- •• ,•11Co 1, .. . ,~2. "' ... ,eM}1 1. è cJ..4--Ùmslf'Atne B lk/Vl dett"a= { e1. , e2 Vl\o.Co,o, ..., 1) lk,v,J..i'Q,l\loN ICA=~M I3 0")s1J1R =Dei:: ('.1,0 5~ -\clitm1 1R:.:;. 3" (0 ,.1 ,0}€2. .1.)e~ .: (o,o,• \JJJ.. (.A./.,JJ. ~, ... , Ju/n) Y1ll.E lkM s i che-= ==D2, ,0)..., rj_Ì=fl:1(1,0,D, ... ,oì }- ••· +-)J..,M(o,o, ...=P (.J;:1.,,4 -1-)J.!2. (0, 1 , .. .).,(" Ì).A-::.J 05SH2,VA7.ÀOl\i~ IMP.JRiANTEMOLio1u'2>p tns~o ~nlJ.Vl-pld. lsì de,;eodo.b\()Q""ù'o r,e_ li~rc,,~(\~ coh--e__ vetlod... dcl.lo. dn~ 1cd.,Ce ddlo.SQllruJ a1\teon COìncJd.i nrr~vtll~') e.lemenh M-pla;o..solo YÌ3j)eAro 5fil. (~,~11,-Z4Ì ElR. .-ll-=)),.=- I -1 . ----± /;ìtrn,"'Lo \k}_ 1k..sPAz.10 NY'i (VEITDR\A~ i CA-MPJDEUE M1+TR\ 3ulCl rr,-,'/-m- (1.00 ... 0) 000---0)(gg? ·.: ·.f! : t:: i ...f ?0 0 0 ·-· :):1. (t . ' . \ I1!;_1 ::: : : : : Ì• I Io 000 . . . O000 -.. 11;000- ..I 'ro ~k)J.i~?ONYO.'rti.o. 'YY'IBPrS:: (Nn,M i- .:bo_o_ /h'l -00 ))Jv'\0\{Y'n)l.(Y) • \::M •• f,/V\ a~A=Z_Z- _'\/A= ( E;-a.;) aJ.k10., =P ~~~1=1 - -1- - -1 Y \/-=.J/fl$ioiEaR..EMA- : dJ1-Jno ~-:t,.'_o_ iel\o~a\e dùm__V( cioè bo.situtre, \e \10.vw-ocli' 1/'etto'(Ì)MAlloro. 1'9-0"1o le ~\J€Y'H pro?tiet~ :VQ V.._di.; .Q~nL ,n$~ d i_ 9e\l'li rcx\-orL~r0ìQlli_dQ vrm.vet:tbvl - ~MI- - -Ld,· V_i et"BASEindì._pel:den0• -Q_gt\i li!\wrmt'f\feil')SÌCNY'le,_ M v'eùbVT Vf\o._ 0?-1• Da Ìnsìevne 9eAl)ero.h:n'i09V\1 di \/II -1GF~t'-'\ '1VLA- AssMANl)) r - - - - - - ----J-sç>o.u.a l!'eAlòf\o.le.Sio.. f, nitC:l\'V\eV)\-e ~ev)f(Orb~ (\O \l_W1. dtW2. due.~\o\"\o e 5o\tospo.ù' \l'eittovia.]I w!j_dlrmLC dj/Y'O-CJJ1..,... We.w2.) dJiw-=- • i¼-<)("""w~J½-_\Af.2.J_f:_{oy \o. di'l'.V)_( vJ-;_ffiW2.) W1.& oJ1oro..Wj +CAJf'N\Wz. 8::>MMA DIRETTAdJ/YY)= =\N1f\.!.
Base, dimensione ed esercizio
I - LA-BASE- Dl/\?t:NS\OJ\1€ét SERCXZ.10 : TRoVARJ: ,4'.-l.MÈNO \JNA- CALCOLARNl:1:31, 2 24R 5 .è,,uW lelR~ su 5'tt'cPpot.io _V€.AA'~>\a)J.= { ( j.l,1.").A)J..)A)J,, \Jr'\}1 11 »-\JJ..(AA.!J. JJ.1,J. . 5)o.W -~Vetì'are qel')e(ico ~ d"en~ X' =che 1 1 »~e4 o,°' o,-o,,o,o) 1.)q (o/+d(o o,o o)+ );' :1,1, 0,.11., 01O)- )J,...~ ( II -t-rr1, 1ì}0\ _(o,0/0 èo) (o,1 0,0 0_,_o\ ( 1 V)1 (3.Ì 9ene(Q\'ì:)~ c(i0 _0 , 0 0 0 I l\').S·le\'V\eI \)I)ÌJ I 11 1 111 111 II •- '-- --\N- tns~veth:}ri ~yt-e dello.d1 S::>no ç>erot\eg,_~V'I gves.\', lioeo,yrr-eV)t'e\'ndì?endeY"il"i ~nno1 fc>.< è,vedH~ p-r11'Y'()CMe. \) CoMbw)'.).u·()Vle,CO.V1o'i'1CQ càev-o ur,o.MY)h ò.~ \~<\e.o l\yla_Y'€_LO)D,o,.o_,-::>), o_,Cop+1.,_Q,O)(1.,.1_, Ì ,_(1/ O O, 1)}OrQ,O I1 I-- - - --_I _ _ _ _ I -II - __JEASI ~"DINATE(::B Ì pend~"·,no.i li...,e2e V1_V1eO.'<N1eA/\\"e.Qm:1. 1 1 Ii-1. ...)/·,1, )"·f Bdel11/'( I°'\J G.\j "'5pe\t\JÀ ml)'.>f r-e~ Mrofe'-/€).l CO1t------- lsi~tenco,emJ w,p~[..,ez.,·B"'(e1-1-1com.sp:>Y)Cle,
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Geometria & Algebra Lineare - Appunti
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