Appunti: Formulario di Struttura della Materia (Fisica Atomica + Molecolare)

Costanti e conversioni

Conversioni

• Energia  27, 7eVGauss T Energia−1 −10 −418 −1·1J = 6, 24 10 eV 1eV = 8055, 73 cm 1Å = 10 m 1 = 10 1 a.u. = 219475, 7 cm Lunghezza0, 53 Å

Costanti

• eV −5·8, 62 10 −1  cm K1 10, 53 −1 T−15 cm· · R =a.u. k = µ = a.u.= 4, 14 10 eV s α =~ B B0, 694137 20, 5 a.u.K 0, 316 a.u.

Parametri atomici e definizioni

I numeri quantici sono parametri che determinano lo stato quantistico di un elettrone appartenente a un atomo:

• Livello energetico principale momento angolare orbitale spin momento angolare totalen ` s j≤ ≤ − |` − ≤ ≤0 ` n 1 s| j ` + s

Stato fondamentale fondamentale: stato dell'atomo con i numeri quantici scelti in modo da dare la minore energia possibile;

• n 2ZEnergia di stato fondamentale (in ): (trascurando la repulsione )X− −a.u. E = n e e0 i 22ii=1con numero di elettroni nell'orbitale i-esimo≡n i

Stato eccitato eccitato: stato dell'atomo con i numeri quantici scelti in modo da avere energia ;

• > E0

Stato ionizzato ionizzato: stato dell'atomo con un elettrone in meno,

• 2ZEnergia di n-esima ionizzazione (in ):a.u. I = + 22n core shell

Un atomo può essere diviso nella sua parte interna (core core) e nella sua parte eterna (shell shell), che interagisce con altri atomi;

• Il numero di valenza è l' più grande di quelli della shell. Gli elettroni che lo popolano sono chiamati elettroni di valenzavalenza;n momento angolare orbitale←→(2S+1)molteplicità di spin Ltermine spettroscopico

Il indica l'autostato di un atomo:

• Momento angolare totaleJ←Per un atomo stabile (numero di protoni=numero neutroni);
• Z = NPer un atomo neutro (numero di protoni=numero elettroni);Z = N e NNN eee 1Z1Hamiltoniana dell'atomo neutro (in ): H X XX2∇ −• − +a.u. = i |r − |2 r ri i jj=i+1i=1i=1cinetico+attrazione repulsione| {z } | {z }p−e e−eE + E1

Potere risolutivo: 1 2• P = −2 E E1 2è la capacità di uno spettroscopio di distinguere due linee spettrali contigue con energie E1,2(Se hai una serie di righe, scegli quelle con energie più vicine tra loro);

Ordine di riempimento dei livelli energetici (regola di Aufbau):

• Atomi idrogenoidi:

Atomi idrogenoidi

Sono atomi con un solo elettrone (H, He , Li )+ ++ ... 2Z

Livelli energetici senza effetti relativistici (in ):

• −a.u. E =n 22n !22 Z Zα n 3

Livelli energetici con effetti relativistici (in ): (effetto spin-orbita)

• − −a.u. E = 1+n,j 22n n j + 1/2 4 − −j(j + 1) `(` + 1) 3/4

Separazione livelli per spin-orbita:

• |∆E | |∆E |∆E = ∆So ∆So = +So So1 So2`(` + 1)(` + 1/2)

Atomi alcalini

Sono atomi con un solo elettrone di valenza (Li, Na, Be )+ ... 2 2Z −(Z N + 1)

Livelli energetici con il difetto quantico (in ): eef f −

• − =a.u. E =n 2 2−2n 2(n δ )`2Z

Nuova energia di ionizzazione: ef f

• I = + 22n

Trovare il sapendo e :

• →δ I E(ns np)p 2−(Z N + 1) trovo ;
• In base all' di partenza, so che e ⇒≡ δn I E =n s2−2(n δ )s 22− −(Z N + 1) (Z N + 1) trovo .
• Sapendo che ee − ⇒→ δE(ns np) = p2 2− −2(n δ ) 2(n δ )s p

Atomi elioidi

Sono atomi con 2 elettroni (He, Li , C )+ 4+ ... 2 5

Energia di stato fondamentale: (metodo variazionale)

• − −E = Z0 16 2 2 5 Z

Energia di prima ionizzazione allo stato fondamentale:

• − −I = Z 16 2I

I numeri quantici totali sono la combinazione dei numeri dei 2 elettroni e si indicano con la lettera maiuscola ( ).

• L, S, J, ...Per 2 elettroni nella shell:|` − |, |` − | |s − |, |s − | |L − |L −L = ` ` + 1, ..., ` + ` S = s s + 1, ..., s + s J = S|, S| + 1, ..., L + S1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Presenza di un campo magnetico

Se , siamo in approssimazione di campo debole.2 2µ B << Z α RB −j(j + 1) + s(s + 1) `(` + 1)

Ogni livello con dato si separa in livelli, separati da energia , con

• j (2j + 1) ∆E = µ Bg g = 1 +B 2j(j + 1)

Si aggiunge un nuovo numero quantico per descrivere lo stato dell' elettrone, ossia ed è tale che .

• −jm < m < jj j

La nuova energia di questi stati è E = E + µ Bgmn,`,j,m n,`,j B jj2