Appunti ed esercizi di chimica fisica 2

Radiazione di corpo nero

Onda che si propaga in una direzione, ⊥ ad essa c'è campo elettrico e anche magnetico.

Ha massimi e minimi.

Radiazione visibile.

• Lunghezza d'onda: 420 nm ≤ λ ≤ 700 nm.
• Frequenza: 430 THz ≤ ν ≤ 710 THz (10¹² Hz).
• Numero d'onda: 12,000 cm^-1 ≤ ṽ ≤ 26,000 cm^-1.

ν = velocità costante (c ≠ 3 x 10⁸ m/s).

c = λ ν.

ṽ = numero d'onda = 1/λ (cm^-1) = ν/c.

E = h ν = hc ṽ = h c/λ.

ν, ṽ ∝ E.

λ ∝ 1/E.

Interferenza

Interferenza.

Fenomeno tipico delle onde.

Corpo nero

Corpo nero.

Materiale con una cavità vuota che assorbe ed emette qualsiasi radiazione.

Dal foro si preleva la radiazione e la si analizza.

dE = p(ν_i) dν.

Densità specifica di radiazione.

Radiazione di corpo nero

Onda che si propaga in una direzione, ⊥ ad essa c'è campo elettrico e anche magnetico.

Ha massimi e minimi.

• Lunghezza d'onda: 420 nm ≤ λ ≤ 700 nm.
• Frequenza: 430 THz ≤ ν ≤ 710 THz (10¹² Hz).
• V = velocità costante (c ≠ 3×10⁸ m/s), c = λν.
• Nuovo numero d'onda ν̃: = 1/λ (cm^-1), = ν/c.
• E = hν, = hcν̃ = hc/λ.

ν̃ ∝ E.

λ ∝ 1/E.

Interferenza

Interferenza.

Fenomeno tipico delle onde.

Corpo nero

Corpo nero.

Materiale con una cavità vuota che assorbe ed emette qualsiasi radiazione.

Dal foro si preleva la radiazione e la si analizza.

dE = ρ(T, ν) dν.

Densità specifica di radiazione.

Si ottiene questo grafico.

Energia: integrale in dv, area sotto la curva.

Aumentando T aumenta e il max si sposta a frequenze più alte.

ρ(λ) = A/λ⁴.

Densità di energia non accettabile come l'ideale perché della fisica classica si avrebbero gli infiniti.

Catastrofe ultravioletta

Catastrofe ultravioletta.

Planck scrisse.

ρ(λ) = 8πllh/c³ λ⁵ 1/(e^k = 1.38·10^-23 J/k.

h = 6.626·10^-34 J s ottenuta pensando di far interagire un'onda con la materia tramite l'emissione di pacchetti di energia (quanti).

lim_v→0 β(v) = 0.

Come va a 0?

Con la serie di Taylor.

Serie di Taylor

f(x).

x₀.

f(x)_x0 = f^k(x)_x0 → ordine 0 dell'espansione in serie di Taylor.

f(x) = f(x₀) + d^f/d¹(x=x₀)(x-x₀) + 1/n! dⁿf/dx^(dn)(x-x₀).

Ordine n-esimo.

Es.

sen(x) = 0 + 1·x + x.

sen(x) = 0 + 1/2·0·x² + (-1/6)·x³ = x - x³/6.

x₀=0.

e^x = λ + 1·1·x + 1/2·1·x².

Espandiamo β(v) in serie di Taylor.

e^hν/kT-1 = 1 + hν/kTν.

lim_v→0 8πh/c³ ν^3/2 = lim_v→0 8π/c³ kT λ.

Costante (A della fisica classica).

Quando v è piccolo il sistema si comporta in modo classico, quando non è piccolo avviene il decadimento della densità di ν.

Legge di Stefan Boltzmann

E ∝ T⁴.

E = ∫₀^∞ε(ν)dν = ∫₀^∞(ρ(ν))dν = ∫₀^∞ (∞/e^hν/kT - 1)dν = ∫₀^∞ ρ(ν) ρ dν = ∫∞Υe è un numero.

È vero che E ∝ T⁴.

Legge di Wien

ν_max(T) / T = cost.

d/dνρ(v)_dν ∝ calcolare il max.

= 8πh/c³d/dν [ν³(e^hν/kT)] -.

= 8πh/c³[ye^(ye^hν/kT) - y³(e^y) h/kT = 0.

Be^hν/kT - y Be^hν/9kT(h/kT) = 0.

e^{(3- hν/kT)} = 3.

3 = 3e^hn/kT.

1/3kT e^infinity hν/kT.

hν/kT = x.

E_c non dipende dall'intensità della radiazione.

n^o e^- emessi ∝ intensità radiazione.

Quando e^- viene strappato la sua energia cinetica sommata all'energia che serve per "sintacarlo" è uguale all'energia del fotone.

hν = hν₀ + (1/2)mv².

Dualismo onda-particella

Dualismo onda-particella.

p = mv.

p = E/c = hν/c = h/λ −> il fotone privo di massa ha una p.

h/λ = mv −> λ = h/mv −>