Appunti ed Esercitazioni di Statistica

Lezionstatistica

Radunidanza① ( )Fenomeno es RedditoSTUDIARE X FAMIGLIEDA Mensile:La lache indicaVARIABILE ×consi( FAMIGLIE② lsPOPOLAZIONE )collettivo Residenze: IN ANCONAstatisticoU la l' tutti glicheU indica raggruppainsiemeClemente| POPOLAZIONEdellaes Glitutti EU: .fui }v. Unchiusi, " ForniscePER POPOLAZIONEFENOMENOGli Nellaanalizzarestrumenti OggettoStatisticaLA ilL'CON FONDAMENTALI FENOMENOObbiettivoSTUDIO Individuare le caratteristicheDI di DEL{ }(X (( ( ) )() )→) UnX X ELEMENTARI43 DATIINSIEMEesempio DareX ×Ue dei grezzi= ;Ue o;: . . .RedditiI varie FAMIGLIEdelle MISURASCALE del FENOMENIdi⑦ €direSCALA Xi Xj XjsoloNOMINALE oppure Xi=posso② direORDINALEscala 3 1)Cose Xjposso Xi = F Xj2) Xi 7 Xj3) Xiesempio pratico :X = POSSEDUTOSTUDIOTITOLO diIl le media svp I→ .{ = temi5. LMSSts LAUiTS; i ". "÷+ . .lecchinititolosenza③ 1)SCALA piùha caratteristicaINTERVALLARE una in . ...{ ,\..3) . ...4) Xi Xj-d- DIFFERENZAMisura LACIOÈ INTERVALLOl'@'aiia citaI g)esempio : CELSIUSo° ob273 0 io-X La TEMPERATURA' i .Ó Kelvin283278273cittàBA 2=e⑥ ( ) 1)PROPORZIONALE Rapportoscala O di . ...| 2) . . . .E 3)¥,La soggettivascala non e .. ..4)È NATURALEMA .. ..5) xjMisuraRiassunto scale di1) nominale }2) ordinate variabile Qualitativa fruttoVariabili didiscrete sono conteggiounµ3) ( )INTERVALLARE quantitativavariabile Numerica} ↳ di4) difruttoRAPPORTO continuevariabili processosono misurazioneun PESOPERBilancia MISURAREes SERVE LAMi Il:SOMMATORIA SINTETICO PERMODO NUMERISOMMAIndicare nlaun diDEGLIQUALSIASIUno ELEMENTIXnixi SbagliatoX Xn a !}, . . .. messo sempre eva fineinizioXnt =Xatx + in, . .. ! 1da hAXztes XnXst: . -1.. n¥ Eies Xi Xiultimo: escludere numerose voglio : =/[ho escluso Xi hEes SE Xescludereverro :: , in#i 3esempio : XnXXiXii } ., .. -1È1) Perciò PERCHÉXi ia cioèh ha aalfa Xin volte =:= -. . ,2) ttiijXjXi = È ( Xi KitaKata ti finta) ) )) )Se a tasemenza =AggiungoAlta tXnta staes : . ..Idiventache :È / a)) ( dtdtaXntxrtxs tan. . . . . .diventache modo piu semplicein :È 'cioèha PiuXi t nXle numeritutte iconXvolte1)ORA Consideriamo Xi il iX Xn,, .. .andarePuò p2) p→ Xii i-i.inFUORIANCHE perµÈg @ PB- f.f.diventaestesaformaXi in Xnxnt xzt xs -. . . Èp( ppmettere evidenza ) perciòxntxatxsma riottengoposso XiXnin ....-ÈIORA CONSIDERANO1) Xii XnXXX , .. .2) Kiki YnY -- .,È È ÈXityilt KatiaKatya µ( () ) YiXi) ) t%) tXntyn =tyet = Ynxn. .. .. .. .. ,ORA Consideriamo :1) Xn Xs; Xi Xn., . .2) Atp 1iper× n=. . ...filate ÈxixD E=xit= . ti-la SOMMA Acorrispondeh che Morenica aÈxitÈdxityif È.iq?#a- →non ne | ÈcosiMasi Fa → Prodottodoppioil "de uomoÈxi È È¥ ynota Bene % ×. ,..diversamente dallaproduttorela di proprietàmoltegodesommatoria non1) lgcasoNeXii Xn siamociXix i} . . . ÌIXlglxn.xzi.in log) -- .inIT2) Xixixs Xn Xi n. .. login Elofxi⇒ lgxnlgx =+ . .. . E- 1ESEMPIO POPOLAZIONEFENOMENOCon e{ }X Xiixaixsi Xn=.in?t?ifit2?Ixi-Yi. .. .{ }UnU Un UsVai= ; . . . .SISTEMAZIONE • FREQUENZADEI DISTRIBUZIONIDATI DIRAPPRESENTAZIONE GRAFICADiFUNZIONE RIPARTIZIONEfxiixiixi }× -. . ..↳ Reddito XKXi Sono distinti EEMENU RipetersiPossonoe non.. . . { L' distintiinsieme Elementidei( )Xi FREQUENZE Assolute ri supporto variabiledefinito dellaviene) ÈXi MODALITÀXi Mettereha Generico laIL variabiledettaX 9haaSx X AssoluteFrequenzeh LE,,I ha SonoXa IL NUMERO VOLTEdisupportoildettavariabile Che nei Insiemees Xiosservo :... . .. . hkXn dei elementidistintiPOPOLAZIONE FANTASIAdi h 50={ variabile} µxiixiixs continuaxiX. o, . i. tÈÈ cntp CNPXi hi:& %OCC 15AÌÌÌÌ ; a aenetornaresomma f )ha 50 151-321-3=50¥SUPPORTOIldella variabileSONO QuindiModalitàle ÈIN QUESTO unCASOvariabiledetta FENOMENO conSvoltonominatescalaUNAX STUDIOTitolo= DIxfxiixiixi xi}...! ÈÌs!e Xi Ni O50ne ←11STS4 /:p a÷ :: :÷÷. .LMS 8 SEMPRE sentaINTERRUZIONEQUESTO CASOIN{ È/ 2LAU stato utilizzatoL' PER MISURAREanno ETÀQuesti LA che5 variabileElementi PeròSono HA ContinuaNATURAdirvii SUPPORTOELEMENTI dellaINVariabile 27/09/18LEDISTRIBUZIONE QUANTITATIVEvariabiliFREQUENZAdi :QUANTITATIVE ÈDISCRETE suppone SUPPORTO CRESCENTEORDINATO MODOsi genere chein Il inK €1haX , Mi CONDIZIONEti= NORMALIZZAZIONE→ di{ XK× n, ,Xini-. "., hk/ RilevataIl CuiModo variabileVIENE eIn Lah diverseSonoNATURAsuaLA due coseI(X § )'= PopolazioneAcoustic esercizio FANTASIAlibri diN ETÀes variabile continua→:{ } LAX 4' 11 l' PERse Misurareuso Anno. .. . Misura MODO DISCRETOinXi hiioo1 11lo2 :: 45supportoIL 6 37 4FREQUENZA PER ClassiGenericoCaso ESTREMI INFERIORE eXktiXi superiore supportodehiI I✓ v2 95Xi hi)[ haxnix¥XD ha-- .-[ ) hiXinii § ) NKKIXKT 7Caso POPOLAZIONE ANNIFANTASIAdi :[ ) miXinilfin ) 6µ ) 7ro;/ : :Kiss)( 14a È STATOSUPPORTOIL diviso INClassi contigueFREQUENZADUEI Tipi diFREQUENZA hoAssoluta Rapporto F- sulAssolutatra laFREQUENZA RELATIVA µ Totale OSSERVAZIONIdellee= ,Calcolo FREQUENZA PossibilePOTERper Cosa TERMINI F.confronti ASSOLUTEFARE innon di,RelazioneXi piImiI 32/5032CNP 0,64 RAPPORTOFaccio= TRAIl15/50=0,303 3150DIS 0,06 F.LA E= Assenza il15OCC TOT OSSERVAZIONI. .-- 150M ⑦Èni ÈÈpi È In a→ ho Dimostrato me. - 8✓ ETUTESOMMA DiLA{ In È FREQUENZE RelativehMiOGNI Generico FATOla SOMMAFUORI diPORTO di 1DEVE DARECONDIZIONE NORMALIZZAZIONEDIÈni ÌÉn ; a= pi =÷ ea tutteSOMMALA leDI LA SOMMAFREQUENZE PERCENTUALIdelleAssolute RELATIVARiporta RiportaTOTALE FREQUENZAN DIIL UNITÀL' 1GRAFICO CIRCOLAREXi Pi •••CNPCNP 0,64DIS 0,06 OCCDI0,30«° / ""PER Calcolo GRADI FETAGRAFICOCOMPLETAREPOTER DI OGNIIl IO3600 ""0,64 230,4 saranno gradi= detta Fetta→ I-.360 21,60,06 =i° '360 1080,30 =.DIAGRAMMA RETTANGOLI DISTANZIATIaè. Èlibri fantasiadiRAPPRESENTAZIONE GRAFICA su pop .AXi0 0,201 DIAGRAMMA ORDINATAPER0,22 A2 0,20 po3 0,08 0,224 . ..5 oro. . .{6 .. .7 ... 0108 . ÷Rappresentazione età fantasiadiGRAFICA variabili continue su pop- .DENSITÀ FREQUENZAAMPIEZZA diµ{ fipi AiXi ISTOGRAMMA OSSERVATO-ffilo 8) 0,12 0,12/8=0,015 i[ ) lo 0,14/10=010140,14Nilo 0,015[ 90140,24/20=0,01220) 0,24440 0,012[ ) 0,22 0,22/20=0,01120/40,60 0,0M§ ) 0,28/55--0,008350,2895; ) 0,008f il' AMPIEZZADETERMINATAVa ClasseogniDi ho2 95lo 60gli 20estremi82- lo sottraggaes =: della classe Èfi(f) più ÈDENSITÀ piùDensitàFrequenza FREQUENZAALTA→ didi = →ladi✓ Concentrata↳fi densità divido laFrequenza relativafrequenzadi l'per ampiezzacaratteristichefi1) è20 K1 . ..l'2) " dell'cioè l' "dadensità palazzisottostantearea istogramma=Lle ESSEREdeve areaXitn/È È fidxpi 1= =Xifin fuga 02/10/2018\èoouaà→ → È¥µ .=fatto1)s> XXi / falda xesx2) 1=FUNZIONE RIPARTIZIONEdiSÈPREMESSA ModoORDINATOche variabile CRESCENTEIl detta sia inQUESTA NeiÈ CHEFUNZIONE definita INSIEME DEIda associaREALItu Adcova OGNIA- ,Elemento COMPRESONUMEROINSIEME TRA 0 1Questodi un EI✓ Lois ):Dtt FaiXEIR → Xf(Fcx P )) →× RELATIVE Tuttiletutte NumeriSOMMA FREQUENTE= Di i, Xffate 3)Minori (Xi esserie:LÉté: di : pµ PiXi 0,30,3^ 0,1 0,20,23 0,3{ , o , , ,, , ,, tcso 3 z5-7 10,2Calcolo RIPARTIZIONEdetta FUNZIONE di '1) nell'tutti la loroplxX ) 0inferiore frequenza41 ad 1 esempio sopra e=; numeriO i2) =L× p 0,2; =3) 4X4 intervalli 1,1ha3 frequenza1 negliop anche Oes; = :4) X =3 i 0,3p -5) PuòSiLX453 HANNOO Frequenzachecapire gli CHEp; = valoreunici ]Positiva SUPPORTOAppartengonosono DellaQuelli CHE AL,g) 5 variabile× f- 0,3,= Frequenza R ELATIVA7) 54×47 0i p =8) 7× = 0,2i p =9)PIÙ× ) 7 opi =Fta la) Xf sarà)( 0O frequenza=p=io- )(Flo Xfo O) = ' OSSERVATApiù ModalitapiccolalaRappresentaµ ② (=pFlx1) XfxX )4 ) o→ =(FAI )Xfs 0,22) e 1 = plxcptplx-ftpfnx.AEFlat ) )3) )Per →15calcolare = direwa -- tt t0 00,2 0,2la →FREQUENZE o toSOMMA deve 0,2 =tRELATIVE iFuste4) Fine 0,5=3 0,2×5) Flx34×45 ) 0,5=6) Flx ) 0,85E =7) 0,8the54×478) Flx 17E ) = 1Flx9) )77 =×Passaggi PossonoRIPARTIZIONE L'ACCORCIAREdella SIFUNZIONE IntervalliUSANDO ugualedi negliI 231 EXes : I✓ piuRiscrivo ContrattaLa FORMAIN : modalità ÈÈciò piùFlx 01 ) 0piccolo4 SEMPREX Prima →Denatutto che=Fcx ) MODALITÀf 41 3 PROCEDEPoi INCLUDENDOintervalli PRIMApersi0,2= la× ed,l'Escludendo ULTIMAFlxk3 )5( 0,5X =Fcx5 47f 0,8)X =F i conterrà (X piu1I 7 ( ) )ultimo sempre grandiintervallo valorex uouauo= Modalitàpiù VARRÀ SEMPRE 1edata grande →RIPARTIZIONEFUNZIONELa DIVariabileseta 0Flx )1Ricordarsi PrimaCHEda ediµPiXi Flxi ) FrementeLE1 2 0,2 aaggiunge pisi Precedentivoii3 0,3 } I0,80,35 17 PERCHE0,2 FREQUENZEsomma deveLa ,Aui deiFino INFERIORE INTERVALLOESTREMOÈ RIPARTIZIONE→ FUNZIONEla diFUNZIONE RIPARTIZIONEDIGenerica (Pi Ciò ModalitàXi )ÈFAXLX è) 0 PRIMAPrima primache Xidetta dij =,PiXi FH )#X X4Xi piP ; =,, ,X Ps} FcxX# ) pts× i p=,,. . . . .. 2^XK Pr f XLFIX ) PatXi Genericoi P IntervalloPat ILp=Xiti t .. . ., ,Fcx ) iX 7 1Xx i = urina intervallo CosiPUÒIl FrequenzaGenerico scrittodi essereFUNZIONEintervallo nella :ÈFA# CXi Xiv Atp comodità) tp Pji = jtpi → perusareno. ..,FaiDi )Xi1 0,20,2} Rappresento0,3 0,5 GRAFICAMENTE Funzionela5 0,8}0 RIPARTIZIONEDI E sono SALTIDEICHEsi nota ci, 17 0,2 )1^0,8-0,5 -0,2 - )IlI I3 X7^ 5PROPRIETÀ① È FAILa fOf0 1Compresa TRA 1RipartizioneFUNZIONE SEMPREdi e② fuffa Fa Più1 Piu) La 1TENDEFunzione Acresce=③ ftp. Flx ) 0 piu miMentre 0decresce tende A= e, )È (Mentre⑥ cresceDECRESCENTENONMONOTONA OPPUREResta costanteverso tu ovado ,,Fai Flxj sxjf) Xi)d- Fai Flxj Pi)ASSURDO → )VERIFICA )LA PER XiAvviene - -Cioè CONTRARIOprovo PsXiIl / 1aT Xa pi ,Ep È+ i A Xi piÙje 1 Xitl PittXK PKÈ ftp..pe/tpi+ixp) 03/10/18pjPrimaLA SOMMA seco