Appunti di trigonometria

Scheda sulla trigonometria

Indice

• Circonferenza trigonometrica
• Relazioni fondamentali che legano tra loro le funzioni trigonometriche
• Riduzione al primo quadrante
• Segni algebrici delle funzioni trigonometriche
• Valori delle funzioni trigonometriche degli angoli fondamentali e alcuni notevoli
• Grafici delle funzioni trigonometriche
• Tavola dei valori naturali delle funzioni trigonometriche nel primo quadrante (con sei decimali)
• Formulario trigonometrico (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi e di Werner)
• Schema riassuntivo per la risoluzione dei triangoli qualsiasi
• Schema riassuntivo per la risoluzione dei triangoli rettangoli
• Spunti e approfondimenti

(Tratta da wikipedia.it) Michele T. Mazzucato - settembre 2015

Circonferenza trigonometrica

Ha per centro l'origine di un sistema di assi cartesiani ortogonali e per raggio l'unità OA=OC=OD=1. Ad essa vengono riferite tutte le funzioni trigonometriche dirette sin (seno BC), cos (coseno OB), tan (tangente AG) e indirette csc (cosecante OD), sec (secante OG), cot (cotangente DF) nonché del

’’ ’’

versin (senoverso BA) = complemento a 1 del coseno, vercos (cosenoverso C D ) = complemento a 1 del seno, excsc (cosecante esterna DE) ed exsec

(secante esterna CG). L’angolo al centro cresce in senso antiorario. (Tratta da wikipedia.it)

Michele T. Mazzucato - settembre 2015

Relazioni fondamentali che legano tra loro le funzioni trigonometriche

^{2 2}

1) sin α + cos α = 1

Da cui

² 0.5 ² 0.5

sinα = ± (1-cos α) e cosα = ± (1-sin α)

2) tanα = sinα/cosα ; tanα = 1/cotα

3) cotα = cosα/sinα ; cotα = 1/tanα

^{2 2}

4) cscα = 1/sinα ; csc α – cot α = 1

^{2 2}

5) secα = 1/cosα ; sec α – tan α = 1

6) versinα = 1-cosα

7) vercosα = 1-sinα

8) excscα = cscα –1

9) exsecα = secα –1

10) senα = 1/cscα

11) cosα = 1/secα Michele T. Mazzucato - settembre 2015

Riduzione al primo quadrante

Metodo degli angoli metodo delle funzioni

II III IV II III IV

90°-180° 180°-270° 270°-360° 90°-180° 180°-270° 270°-360°

sinα + sin(180°–α) – sin(α–180°) – sin(360°–α) sinα + cos(α –90°) – cos(270°–α) – cos(α–270°)

cosα – cos(180°–α) – cos(α–180°) + cos(360°–α) cosα – sin(α –90°) – sin(270°–α) + sin(α–270°)

tanα – tan(180°–α) + tan(α–180°) – tan(360°–α) tanα – cot(α –90°) + cot(270°–α) – cot(α–270°)

cscα + csc(180°–α) – csc(α–180°) – csc(360°–α) cscα + sec(α –90°) – sec(270°–α) – sec(α–270°)

secα – sec(180°–α) – sec(α–180°) + sec(360°–α) secα – csc(α –90°) – csc(270°–α) + csc(α–270°)