Appunti di Termodinamica applicata

Uno stato di equilibrio stabile

Uno stato di equilibrio stabile è individuato univocamente dall'energia e dal volume di A, o da pressione e volume.

Processi termodinamici

Sistema: Ambiente ↤ Apparato meccanico M ↤ Serbatoi termici R (solo stati di equilibrio).

Scambio di energia: tra R e sottosistema di A mutuamente stabile con R.

Evoluzione

• Processi infinitesimi reversibili ↤ scambi tra A, R, M.
• Processi inf. irreversibili ↤ ridistribuzione E all'interno di A.

⇒ Ogni processo quasi-statico è reversibile.

Calore scambiato

A scambia la quantità di calore δQ con R.

δQ > 0 ⇒ ΔE_R < 0 A assorbe calore +Q.

δQ < 0 ⇒ ΔE_R > 0 A perde calore -Q.

Bilancio di energia

dE_R = δQ

dE_A

dE_M = δW

(isolato)

dE_R + dE_A + dE_M = -δQ + dE_A + δW = 0 ⇔ il sistema è isolato.

⇒ dE_A = δQ - δW.

Se A compie un ciclo ⇒ ΔE_A = 0.

δQ - δW = 0 ⇒ δQ = δW.

Uno stato di equilibrio stabile è individuato univocamente dall’energia e dal volume di A, o da pressione e volume.

Processi termodinamici

Sistema: Ambiente → Apparato meccanico M.

Serbatoi termici R → (solo stati di equilibrio).

Scambio di energia: tra R e sottosistema di A mutuamente stabile con R.

Evoluzione

• Processi infinitesimi reversibili → scambi tra R e A.
• Processi inf. irreversibili → ridistribuzione E all’interno di A.

=> Ogni processo quasi-statico è reversibile.

Calore scambiato

A scambia la quantità di calore δQ con R.

δQ > 0 => ΔE_R < 0 A assorbe calore ↑ Q.

δQ < 0 => ΔE_R > 0 A perde calore ↓ Q.

Bilancio di energia

dE_R = δQ.

R → δQ → A → δW → M.

Isolato.

dE_R + dE_A + dE_M = -δQ + dE_A + δW = 0 ↔ il sistema è isolato.

=> dE_A = δQ - δW.

Se A compie un ciclo → ΔE_A = 0.

=> δQ - δW = 0 => δQ = δW.

Entropia

Q = -ΔE_R.

ΔS_A = ∫_A1^A₂ (δQ/T)_R,rev = ∫_A1^A₂ (δQ/T)_r,irr.

ΔS_A > ∫_A1^A₂ (δQ/T)_R,irr → S(A₂) = S(A₁) ⇒ ΔS = 0 > 0 ∫ δQ/T_irr.

ΔS_A = Q/T + S_vir → Q/T = diminuzione di entropia di R.

S_vir = produzione di entropia.

S_vir = 0 se processo reversibile.

S_vir > 0 se irreversibile.

Due stati di equilibrio stabile equivalenti hanno stessa entropia.

Relazione fondamentale

S = S(U,V) continua e differenziabile sino al 2^o ordine.

U = U(S,V) → U = energia interna di un sistema semplice.

(∂U/∂S)_V → temperatura di un sistema semplice → T = (∂E/∂S)_V x sistema molto semplice.

ΔS_A = Q/T_s = -ΔE_R/T_R = -ΔS_R → T_R = ΔE_R/ΔS_R = (∂U/∂S)_V.

Se A e B sono in equilibrio mutuamente stabile, allora T_A = T₀.

Le coppie (U,V) e (S,V) determinano univocamente lo stato di un sistema semplice chiuso A.

Variazione di Gibbs per sistema semplice

dU = \left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)_V dS + \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_S dV.

Φ = 0 = \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_S.

dU = TdS - pdV.

eq. di Gibbs → dS = \frac{dU}{T} + \frac{p}{T} dV.

Dividere per la massa "m".

du = Tds - pdv.

du = e.u. interna specifica (m.u. di massa) \[ J / kg \].

ds = entropia specifica m.u. \[ J / kg \cdot K \].

dv = volume specifico \[ m³ / kg \].

Varianza e fasi

Fase → di un'intera semplice A, un sottosistema A⁺ tale che:

• Le proprietà specifiche di A sono le stesse di A⁺.
• Non esistono altri sottosistemi con gli stessi valori di tutte le proprietà specifiche di A.
• Sottosistema fisicamente omogeneo.

ν = r + 2 - f.

f = fasi presenti.

c = costituenti minimi non reattivi.

ν = varianza.

Varianza → numero di proprietà intensive indipendenti con cui può essere descritta la composizione di ogni singola fase di A.

In un sistema chiuso ν ≤ 2.