Appunti del corso di laboratorio avanzato di costruzioni Modulo costruzioni antisismiche

Progettazione trave: l’altezza

Chi fa le norme? Il Ministero infrastrutture e trasporti della sezione della 1 emana le norme tecniche tramite decreto, per mezzo di commissioni tecniche, e il consiglio dei lavori pubblici le approva prima di emanarle.

Alle norme tecniche viene allegata una circolare esplicativa per l’approfondimento generale della materia (non ha valore legale ma viene seguita quest’ultima).

L’altezza della trave principale deve essere 10 della lunghezza della trave stessa (L); la base deve essere maggiore di 2.

Pilastro

PILASTRO: È un elemento verticale che scende di piano in piano e trasmette i carichi alle fondazioni. Sottoposti a prevalente sforzo normale (N). La luce della campata (tra pilastro e pilastro) è tra i 6-10 m.

= =

Progettazione pilastro

50% ∙ dell’organismo esistente (solaio, trave ecc).

Organismo strutturale: le azioni agiscono prima sul solaio, poi travi, pilastri, fondazioni e terreno dove vengono scaricati i carichi.

Telai

TELAI: È un sistema di elementi verticali e orizzontali connessi tra di loro. Possono essere indipendenti però devono essere opportunamente connessi tra di loro, per formare una scatola tridimensionale resistente. Le travi secondarie devono essere perfettamente collegate per formare con i telai un sistema unico in grado di resistere alle azioni orizzontali.

Come si collegano i telai?

Solaio

SOLAIO: è costituito da Travetti, pignatte e soletta (o caldana). I travetti scaricano sulle travi in base all’orditura. L’orditura del solaio indica le direzioni di trasmissione dei carichi.

Si dividono in:

• Solaio monodirezionale: trasmette i carichi solo in una direzione. (luce tra 5 e 8 m)
• Solaio bidirezionale: viene utilizzato di meno, solo per grandi opere e grandi luci (tra 10 e 15 m)

Fondazioni

FONDAZIONI: Sono elementi strutturali che distribuiscono in maniera omogenea i carichi della sovrastruttura al terreno.

Azioni

AZIONI: La struttura deve essere progettata per resistere alle azioni che agiscono su di essa. Le azioni sono:

• Verticali
• Orizzontali (sisma e vento)
• Carichi gravitazionali, che si dividono in:

➔ (pesi propri dei materiali)

Permanenti

• Strutturali G1 (volume degli elementi strutturali es. solaio, travi)
• Non strutturali G2 (tamponature, tramezzi divisori interni)

➔ (o anche Variabili) comprendono i carichi delle destinazioni d’uso:

• Carichi verticali concentrali Qk
• Carichi verticali uniformemente distribuiti qk

Valori dei carichi d’esercizio per le diverse categorie di edifici, Tabella 3.1.II:

• A. Edificio residenziale 2 kN/m²
• B. Uffici 3 kN/m²
• D. Ambienti ad uso commerciale 4 kN/m²

Perché utilizzo il laterizio, invece di fare una soletta piena? Perché se si considera un elemento inflesso nella parte inferiore ci sta trazione e nella parte superiore ci sta compressione, e dato che il cls non resiste a trazione ma l’acciaio sì, ecco perché vengono inseriti un numero di ferri (o barre) sufficiente. Una soletta piena, solo di cemento, collasserebbe. E il laterizio viene aggiunto per riempire e per alleggerire il solaio (infatti la pignatta non ha funzione strutturale).

Progettazione solaio

1 ∙ luce

PROGETTAZIONE SOLAIO: H = 30.

Travi

TRAVI: Trasmettono i carichi ai pilastri e possiamo avere: travi principali e travi secondarie.

Nelle strutture a telaio le travi principali sono quelle che trasferiscono i carichi ai pilastri, e le secondarie quelle che di solito portano i solai.

Le azioni sono amplificate con dei coefficienti parziali di sicurezza: (criterio semiprobabilistico).

γ_G1 = 1,3 coefficiente parziale del peso proprio della struttura.

γ_G2 = 1,5 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali.

γ_Qi = 1,5 coefficiente parziale delle azioni variabili.

La combinazione fondamentale delle azioni

Generalmente impiegata per gli stati limite ultimi:

F_SLU = (γ_G1 · G1) + (γ_G2 · G2) + (γ_Q1 · Qk1) = kN/m²

Il copriferro permette di evacuare le persone dall’edificio. Inoltre, maggiore è il copriferro, maggiore è la resistenza al fuoco (lo spessore non è mai meno di 4 cm).

• Esplosioni
• Urti ed impatti
• Sismiche (Earthquake): azioni derivanti dai terremoti.

Classificazione delle azioni

(CAPITOLO 2.5 AZIONI SULLE COSTRUZIONI)

Si definisce azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura.

La normativa vigente fornisce una classificazione delle azioni in relazione al:

1. Al modo di esplicarsi nella quale l’opera

a) Dirette:

• Forze concentrate, fisse o mobili
• Carichi distribuiti, fissi o mobili

b) Indirette: cedimenti di vincoli, difetti di montaggio, distorsioni impresse, effetti di variazione di temperatura.

c) Azioni di carattere chimico-fisico:

• Endogeno: alterazione naturale del materiale di cui è composta l’opera strutturale;
• Esogeno: alterazione delle caratteristiche dei materiali costituenti l’opera strutturale, a seguito di agenti esterni.

Quando rilevante, nella valutazione dell’effetto delle azioni è necessario tenere conto del comportamento dipendente dal tempo dei materiali, come per la viscosità.

Vita nominale

La Vita nominale di un progetto è convenzionalmente definita come il numero di anni nel quale l’opera mantiene specifici livelli prestazionali, nel quale è previsto che sia soggetta alla necessaria manutenzione.

I valori minimi da adottare per i diversi tipi di costruzione sono:

• Costruzioni temporanee: vita nominale minore o uguale a 10 anni
• Costruzioni con livelli di prestazioni ordinari: vita nominale maggiore uguale a 50 anni
• Costruzioni con livelli elevati: vita nominale maggiore o uguale a 100 anni

Se la vita nominale è inferiore a 2 anni non si fa la verifica sismica.

2. Secondo la risposta strutturale

a) Statiche: azioni applicate alla struttura che non provocano accelerazioni significative della stessa o di alcune sue parti (esempio le persone sono definite statiche).

b) Pseudo statiche: azioni dinamiche rappresentabili mediante un’azione statica equivalente; (esempio il vento è una forza variabile nel tempo ma è considerato forza statica equivalente, perché non è costante).

c) Dinamiche: azioni che causano significative accelerazioni della struttura o dei suoi componenti.

Variazione della loro intensità nel tempo

a) Permanenti (Gravity): azioni che agiscono durante tutta la vita nominale di progetto della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così modesta e lenta.

b) Variabili (Q): azioni sulla costruzione o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo.

Le azioni variabili sono dette di lunga durata se agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura.

Sono dette di breve durata se agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura.

c) Eccezionali (Accidental): azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura.

• Incendi, dove nelle strutture in C.A. la resistenza al fuoco viene data con il copriferro.

Il copriferro evita che le barre si possano ossidare e corrodere, e che siano direttamente esposte al fuoco per non farle sciogliere e dare il tempo necessario per evacuare le persone dall’edificio.

Sismica

Le classi d’uso:

Con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d’uso così definite:

Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.

Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali.

Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per l’ambiente.

Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità.

Stato limite

Stato limite: la struttura o una sua parte non può più svolgere le funzioni per cui è stata progettata.

Stato limite ultimo: si verifica il collasso della struttura e la possibilità di perdita di vite umane.

Stato limite di esercizio: si verifica la perdita di funzionalità della struttura in relazione alle esigenze di impiego (non collassa).

PVR

PVR: È la probabilità di superamento nel periodo di riferimento, ovvero la probabilità che la struttura supera la forza del sisma ed è dato dalla vita nominale della struttura per un coefficiente d’uso.

V_R = V_N ∙ C_u

Le sigle dello SLE e SLU

Gli stati limite di esercizio sono:

• SLO – stato limite di operatività: la struttura a seguito del terremoto non deve subire danni ed interruzione d’uso significativi. PVR 81%
• SLD – stato limite di danno: a seguito del terremoto subisce danni da non mettere a rischio gli utenti, e non compromettere la rigidezza e la resistenza della struttura. PVR 63%

Gli stati limite ultimo sono:

• SLV – stato limite di salvaguardia della vita: a seguito del terremoto l’edificio subisce rotture e crolli degli elementi non strutturali e significativi danni dei componenti strutturali. PVR 10%
• SLC – stato limite di prevenzione del collasso: a seguito del terremoto l’edificio subisce gravi danni e rotture degli elementi strutturali e componenti. PVR 5%

La duttilità e fragilità

La duttilità è proprietà fisica dei materiali, che ne indica la capacità di deformarsi plasticamente prima di giungere a rottura. Maggiore è la deformazione plastica e maggiore sarà la duttilità. I materiali che maggiormente godono di questa proprietà sono i metalli.

La duttilità può essere influenzata dalla temperatura; essa diminuisce al diminuire della temperatura. Per questa ragione, anche materiali duttili (in particolare i metalli con reticolo cubico a corpo centrato) possono diventare fragili se esposti al gelo o comunque a basse temperature.

Proprietà opposta alla duttilità è la fragilità, ovvero l'incapacità di deformarsi sotto carico e giungere ad improvvisa rottura (anche detta rottura fragile).

• Duttilità: deformazione plastica e poi si rompe
• Fragilità: si rompe subito.

Per valutare la duttilità del materiale, ovvero puntuale, si fa riferimento al legame costitutivo del materiale.

L’acciaio, come detto, è in generale un materiale molto duttile, mentre il calcestruzzo e le murature sono materiali fragili.

Legami costitutivi

LEGAMI COSTITUTIVI

La normativa italiana, NTC 2018, prevede diversi modelli del legame costitutivo fra cui il progettista può scegliere.

Per il cls la resistenza di calcolo a compressione, f_cd, è:

f_cd =

Dove:

f_cd rappresenta la tensione di progetto massima del conglomerato cementizio, però nella realtà la tensione di progetto massima è rappresentata da un valore maggiore, perché noi con il coefficiente parziale di sicurezza partecipa a ridurne il valore per fini di sicurezza.

f_ck è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del cls.

α_cc è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata = 0.85.

γ_c è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al cls (in passato in Italia si utilizzava il valore di γ_c = 1.6; nella nuova normativa in coerenza con quanto suggerito dall’Eurocodice 2, 2004, si assume γ_c = 1.5).

Il cls viene classificato sulla base della sua resistenza a compressione o tensione a compressione, rappresenta f_cd l’apice della parabola che avviene in prossimità della deformazione.

Quindi, la relazione tra tensione σ = e deformazione ε = Δ, ottenuta durante la prova, viene definita legame costitutivo (σ - ε).

Per il diagramma tensione-deformazione del cls è possibile adottare opportuni modelli con andamento a parabola-rettangolo (a), triangolo-rettangolo (b) o più semplicemente a rettangolo (c), definiti sulla base della resistenza di calcolo f_cd e della deformazione ultima a rottura ε_cu.

Legame parabola-rettangolo per il cls

La normativa consiglia e permette di utilizzare il diagramma parabola-rettangolo, definito da un arco di parabola passante per l’origine, che raggiunge σ_cd per una deformazione ε_c2 = 2‰, per poi mantenersi con una deformazione ε_cu = 3,5‰.

Legame elasto-plastico per il cls

A. Legame elasto-plastico.

B. Legame tensione-deformazione con ramo incrudente per l’acciaio.

Il legame previsto da normativa è lineare fino alla deformazione di ε_c3 = 1,75‰ e costante fino a ε_cu = 3,5‰. Dunque il legame fornisce una duttilità pari a 2.

Legame rettangolo (stress block) per il cls

Il modello normativo più semplice è evidentemente quello costante fra i limiti ε_c4 e ε_cu. Per cls di resistenza normale, si assume ε_c4 = 0,2.

Legame costitutivo dell’acciaio

LEGAME COSTITUTIVO DELL’ACCIAIO: la resistenza di calcolo dell’acciaio, f_yd, è riferita alla tensione di snervamento ed il suo valore è dato da:

f_yd =

Dove:

f_yd rappresenta la tensione di progetto massima dell’acciaio, però nella realtà la tensione di progetto massima è rappresentata da un valore maggiore, perché noi con il coefficiente parziale di sicurezza partecipa a ridurne il valore per fini di sicurezza.

f_yk per armatura ordinaria è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, per armature da precompressione è la tensione convenzionale caratteristica di snervamento data, a seconda del tipo di prodotto o della tensione ultima all’acciaio.

γ_s è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio (γ_s = 1.15).

La normativa, per quanto riguarda lo stato tensionale dell’acciaio, prende in esame la tensione di snervamento, di progetto ovvero quella tensione superata la quale, f_yd, il comportamento del materiale diventa di tipo elasto-plastico, perdendo così il comportamento elastico lineare e formando deformazioni irreversibili.

Una importante caratteristica dell’acciaio è la sua duttilità, definita come rapporto tra la deformazione ultima μ = ε_su e deformazione di snervamento ε_sy.

Il comportamento dell’acciaio è di tipo elastico lineare per il primo tratto sino al raggiungimento della tensione di snervamento di progetto f_yd in corrispondenza della deformazione di snervamento ε_sy. Superata la soglia di tale tensione, l’acciaio entra in fase di plasticizzazione, in cui si verifica un comportamento per il quale è ancora capace di resistere ad una sollecitazione impressa sino alla deformazione ultima ε_su, nella quale avviene la rottura del materiale e vale 0,01 (adimensionale).

Deformazione e tensione sono legate tra loro dalla seguente relazione:

σ_s = E_s ε_s

Dove E_s è il modulo di elasticità dell’acciaio.

Sezione rettangolare con armatura semplice

(ESERCIZIO A CASA ED ESAME GUARDA PRONTUARIO)

Nel caso di travi sollecitati a flessione, una parte della sezione sarà tesa e una parte sarà compressa; la linea di passaggio tra le due zone si chiama Asse neutro.

L’armatura si dice semplice quando i ferri A_s si trovano soltanto nella zona tesa; si dice doppia quando i ferri sono anche nella zona compressa.

La rottura avviene sempre per schiacciamento del cls in corrispondenza della deformazione ultima ε_cu = 3,5% e della tensione ultima f_cd. Le risultanti delle tensioni di trazione e di compressione si sono indicate rispettivamente con F_s e F_c. F_c dista dal bordo compresso 0,416·x mentre la distanza tra le due è pari a z = d - 0,416·x (0,416 coeff. di posizionamento).

Si ricorda che l’asse neutro è quell’asse in corrispondenza del quale sia le tensioni che le deformazioni si annullano.

Il diagramma di calcolo delle tensioni per il cls (la risultante delle tensioni F_c è posta convenzionalmente a 0,4·x dal bordo compresso) noi lo abbiamo considerato come parabola-rettangolo semplificato. In alternativa al diagramma parabola-rettangolo, per una semplificazione di calcolo, la normativa emette l’uso del diagramma rettangolo (stress block) equivalente k = 0,81 che è perfettamente equivalente al diagramma parabola-rettangolo.

L’angolo rappresenta la duttilità.

0,81x

Se diminuisce l’armatura – diminuisce l’asse neutro y, z aumenta, aumenta il momento ultimo M_u della sezione.

Se aumento l’H – l’asse neutro rimane quasi costante y, z aumenta (quasi) proporzionalmente, T_a rimane uguale, si trova nel campo elastico bisogna fare l’equazione di II grado se T_a.

Rigidezza

La rigidezza è la capacità di opporsi a una deformazione generata da un carico, per questo ne dipende la distribuzione del momento flettente tra travi e pilastri per strutture iperstatiche.

La rigidezza dipende da:

• Materiale E (modulo elastico)
• Inerzia I (della sezione)
• Geometria, luce e altezze da rispettare, perc