Appunti completi Meccanica razionale con esercizi svolti

Cinematica del punto

Studiare il moto dei corpi con metodi Deputividef.

In meccanica per moto rispetto ad un osservatore si intende il cambiamento (nel tempo) della posizione (nello spazio) di un corpo.

Lo spazio è rappresentabile mediante uno spazio Euclideo 3-dimensionale; ciò permette di esprimere un qualsiasi vettore v come combinazione lineare di 3 vettori linearmente indipendenti, di modulo unitario e tra loro mutuamente perpendicolari.

W = x₁c₁ + x₂c₂ + x₃c₃

c₁, c₂, c₃: vettori (base)

x₁, x₂, x₃: 3 numeri reali che rappresentano le componenti del vettore w lungo 3 assi cartesiani ortogonali diretti come c₁, c₂, c₃

x₁c₁, x₂c₂, x₃c₃: i componenti di w rispetto alla terna di assi assegnata.

Figura con i seguenti elementi

• E(x₃)
• x₃c₃
• O
• c₁
• c₂
• x₂
• P(t)
• x_cp
• y(x₂)
• y_p
• x_p

OP: vettore posizione o raggio vettore.

Individuando la posizione di un punto P dello spazio.

Cinematica del punto

Studiare il moto dei corpi con metodi Deuttividef.

In meccanica per moto rispetto ad un osservatore si intende il cambiamento (nel tempo) della posizione (nello spazio) di un corpo.

Lo spazio è rappresentabile mediante uno spazio Euclideo 3-dimensionale che permette di esprimere un qualsiasi vettore w come combinazione lineare di 3 vettori linearmente indipendenti di modulo unitario e tra loro mutuamente perpendicolari.

w = x₁c₁ + x₂c₂ + x₃c₃

c₁, c₂, c₃: versori (base)

x₁, x₂, x₃: 3 numeri reali che rappresentano le componenti del vettore w lungo 3 assi cartesiani ortogonali diretti come c₁, c₂, c₃

x₁c₁ x₂c₂ x₃c₃: i componenti di w rispetto alla terna di assi assegnata.

Le componenti di OP sono le coordinate cartesiane di P rispetto al sistema di riferimento con origine in O e assi diretti come i versori c₁, c₂, c₃.

(Indichiamo Ʃ (O, x₁, x₂, x₃) tale riferimento e lo supponiamo fisso).

Definizione del tempo

Il tempo, in accordo con il modello Newtoniano, è considerato una grandezza fisica assoluta, ossia il suo scorrere non dipende dal sistema di riferimento e del moto del corpo.

Esso è anche universale ovvero otteniamo un preciso significato alla nozione di eventi simultanei (avvengono nel medesimo istante di tempo anche quando si verificano in punti distanti dello spazio).

In termini matematici è rappresentato da uno spazio euclideo unidimensionale e orientato i cui punti sono detti istanti.

La osservazione del moto è completata dall'introduzione nell'ambiente spazio-temporale di un osservatore fornito di un sistema volto alla misura del tempo (Es. orologio).

Tale osservatore è spesso identificato nella pratica con il sistema di riferimento (ossia con gli assi) rispetto a cui il moto è descritto.

Cosa è un corpo

Il modello più semplice è un punto materiale ovvero un punto costituito di una certa quantità di materia (massa). In cinematica non si tiene in considerazione la massa e il corpo puntiforme è visto come un punto geometrico.

Il modello più complicato di un corpo è quello di sistema di punti ovvero un insieme di N punti materiali {P₁, P₂, 5₁, 5₂, ..., N₃} ognuno dotato di massa m_n (es. corpi celesti nel sistema solare).

Questo sistema di punti è detto discreto se costituito di un numero finito di punti, mentre è detto continuo se formato da un insieme non numerabile di punti.

Definizione di corpo rigido

Corpo rigido è un corpo la cui forma e dimensioni non cambiano indipendentemente dalle sollecitazioni a cui esso può essere soggetto. È quindi un insieme di punti dotato di una struttura che vincola la distanza di ogni coppia di essi a rimanere costante nel tempo. (Non si deforma, è un modello, una rappresentazione di un fenomeno fisico).

Velocità ed accelerazione di un punto

Il moto di P è conosciuto quando è nota la sua posizione in funzione del tempo t, rispetto ad un assegnato sistema di riferimento (osservatore del moto). Bisogna ovvero conoscere la funzione vettoriale.

OP = OP