Applicazioni
Applicazioni ⊂ × ∀ ∈ ∃ ∈
Applicazione: relazione R A B | a A !
b B | aRb
R applicazione tra a e b si scrive:
→
R : A B ( )
∈ =
a A | aRb b R a
⇓
R
a
a b
b si dice immagine di a.
A si chiama dominio
B si chiama codominio
L’insieme delle immagini della relazioni si rappresenta così:
{ ( )}
∈ ∃ ∈ ∀ =
b B | a A b R a
.
e si denota con Im R ∈ parte una ed una sola
Questa è un’applicazione: da ogni a A
freccia. →
Applicazione iniettiva
Data un’applicazione, si dice che f è iniettiva se
f : A B ( )
( )
∀ ∈ ≠ ≠
' '
' , con si ha .
a a A a a f a f a
, by Skuola.net
iniettiva.
La seguente applicazione non è
Quest’altra, invece, è iniettiva.
by Skuola.net
→
Applicazione suriettiva
Data un’applicazione si dice che f è suriettiva
f A B
:
( )
∀ ∈ ∃ ∈ =
se .
b B a A | b f a
Equivalentemente
=
f B
Im suriettiva.
La seguente applicazione non è
Questa, invece, è suriettiva.
by Skuola.net
Composizione di applicazioni
→ → ≠
Siano date e (A, B, C ).
f A B g B C
: : 0
di f e g
Si dice applicazione composta
→
l’applicazione h : A B
definita nel seguente modo:
[ ]
( ) ( )
∀ ∈ =
a A h a g f a
⎯
⎯→ ⎯
⎯→
f g
A B C
[ ]
( ) ( ) ( )
=
a a
a f a g f a h a
L’operazione di composizione di applicazioni si scrive in questa
forma:
= o
h g f by Skuola.net
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