Applicazioni - fisica nucleare e subnucleare

Fisica nucleare e subnucleare I - Applicazioni

In meccanica classica abbiamo leggi fisiche invarianti per isotropie dello spazio per le rotazioni e traslazioni. Quando l'elemento di ds² = dx² + dy² + dz² è invariante parliamo di isometrie:

• X' = X + T "Traslazione"
• X' = R(ϴ)X "Rotazione"

Le leggi di trasformazione ricavate dalla relatività galileiana:

x' = x + v₀t

y' = y

z' = z

t' = t

Relatività galileiana

Fisica nucleare e subnucleare I - Applicazioni

In meccanica classica abbiamo leggi fisiche invarianti per isotropie dello spazio per le rotazioni e traslazioni. Quando l'elemento ds² = dx² + dy² + dz² è invariante parliamo di isometrie:

• r₁ = r₁ + T "Traslazione"
• r₁ = R(θ)r₂ "Rotazione"

Le leggi di trasformazione ricavate dalla relatività galileiana:

r = r₁ + v₀t

v = v₁ + v₀

Relatività galileiana

Se consideriamo l'espressione delle equazioni di Maxwell con la velocità della luce cade l'invarianza a meno di considerare le equazioni di Maxwell privilegiate in un corso sistema: l'etere. Da qui l'esperimento di Michelson - Morley:

L ∼ 11 m

C = √(c² - v²)

t₁ = tempo andata su x

t₂ = tempo ritorno su x

t₃ = tempo andata e ritorno su y

C'è una notevole differenza sui tempi, però non ci sono variazioni di interferenze riscontrabili gli stessi; se ne deduce che l'etere non esiste.

Questo esperimento ci porta a un postulato più generale: esiste una velocità limite C.

Supponiamo di avere un evento A che avviene a x_A, t_A e un secondo evento B con x_B, t_B. Esistendo una velocità limite possiamo dire che: |x_B - x_A| < C |t_B - t_A | implica che gli eventi si possono influenzare. |x_B - x_A| > C |t_B - t_A | non considera che un evento possa influenzare l'altro (concetto di passato e futuro).

Si continua con il doppio cono di luce: il futuro può influenziare A. Il passato può influenzare A.

Non possiamo ancora fermare il tempo come variabile assoluta e introduciamo lo spazio-tempo quadridimensionale M⁴ di Minkowski (ct, xⁱ).

Possiamo vedere anche in questo spazio ellissi metriche riducendosi l’ellissoide di distribuzione oss.

Dobbiamo lavorare invertendo la relazione di causa-effetto la scelta obiettivo naturale è:

ds² = (c²dt²) - dx²

Le isometrie in M⁴ sono 4D, quindi rotazioni e traslazioni vanno questo bene. Vediamo infatti che:

(ct’ x’ y’ z’) = (cosh t - senh t 0 0 senh t + cosh t 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0)(ct x y z)

Con opportune manipolazioni portano alle seguenti leggi di trasformazione:

X’ = X + βct √(1 - β²)

ct’ = ct + βX √(1 - β²)

β = senh t cosh t senh t ct cosh t cosh t dt

Trasformazioni di Lorentz

Il principio di relatività è conseguenze dell'immovibilità nel 4D. Come conseguenza abbiamo due effetti:

Dilatazione dei tempi

X(ttyt₁ + t₂

γ = 1 √1 - β²

β = ^v/_c

In S’ i due eventi 1 e 2 avvengono negli istanti:

t₂ = γ(Cct₁ + βX)

t₁ = γ(Ct₁ + βX)

Δt = t₂ - t₁ = γ(t₂ - t₁) = γβΔt′

La distanza Δt > βΔt′. Particolarmente importante per le particelle col loro tempo di attaccamento t₀ vita media in S′.

c′ = βc > c vita media più lunga in S′

Contrazione delle lunghezze

Barra ferma in S′ X′ X₀ = l

Δx = V_t2 - x₁

x₂ - x₁ = γ(x + βct′₂) - γ(x + βct′₁)

0 = Ct₁ - Ct₂ = - β(cct₂ + βx) - γ(ct₁ + βx′₂)

Δx = Δx′γ < Δx′

Dobbiamo ottenere, allo stesso (ct, x) con leggi invarianti per isometrie 4D:

ds² =