Analisi 1 (teoria - esercizi)

Name: Analisi 1 (teoria - esercizi)
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Author: Dami_19

Revisionato il 23/07/2026

di Dami_19

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Gli appunti sono molto ordinati, chiari e ricchi di commentiComprendono teoria (teoremi, dimostrazioni...) ed esercizi chiave per l'esame e per una comprensione profonda. Appunti elaborati dal …

Esame Analisi I

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. Lancia Maria Rosaria

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2017-2018

66 pagine

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Appunto

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Estratto del documento

Proprietà e operazioni sui numeri reali

Proprietà delle operazioni

25/3/2018R⁺ -> a, b, ..., x, y ... ∈ R

Proprietà associativa: ∀ a, b, c ∈ R, (a • b) • c = a • (b • c)
Proprietà commutativa: ∀ a, b ∈ R, (a • b) = (b • a)
Elemento neutro: ∀ a ∈ R, a ≠ 0, a • 1 = a
Opposti: ∀ a ∈ R, a + (-a) = 0
Inversi: ∀ a ∈ R, a ≠ 0, a • a^-1 = 1

∀ x ∈ R, y ∈ R, y ≠ 0 -> operazione di quoziente in termini del prodotto

x_y x • y^-1 = x • y^-1 ∈ R

Potenze e esponenti

N: {0, 1, ..., m}

Potenza: mⁿ = m • ... • mⁿ → esponente naturale

∀ x ∈ R, x^-n = x • x • x ... x ∉ R -> esponente naturale → qualsiasi x reale

∀ x ∈ R, x ≠ 0, x^-n = 1

^invx^-m = x^-1

Libro di testo: A.1 - 2^a

Libri di esercizi: Economia politica

Orario di ricevimento: Lun 13.00-14.00

Quesiti sui numeri complessi

25/8/2018

Quesiti a, b ∈ ℝ a operazione

Proprietà associativa: ∀ a, b, c ∈ ℝ, (a+b)+c = a+(b+c), (a·b)·c = a·(b·c)
Proprietà commutativa: ∀ a, b ∈ ℝ, a+b = b+a, a·b = b·a
Elemento neutro: ∀ a ∈ ℝ, a+0 = a, a·1 = a
Opposti: ∀ a ∈ ℝ, a+(-a) = 0
Inversi: ∀ a ∈ ℝ, a≠0, (1/a)x, y ∈ ℝ, y ≠ 0

Operazione di quoziente in termini del prodotto x/y = x·(1/y)

x^a x ∈ ℝ dove x^a esponente naturale

∀ x ∈ ℝ, x·ₓ₀ = x^{-1/x^m}

ℝ⁺ = { x ∈ ℝ : x > 0 }

∛a^m = m dopo: x ∈ ℝm primi → se m dispari → x ∈ ℝ_esponente ^frazionario

(x^m)ⁿ = x^{m n} → se m dispari ∀ x ∈ ℝ

x ∈ ℝx ≥ 0 → se a ∈ ℝ, x = 0

a ⋲ ℝ⁺, x è definito in x ≥ 0 → x esiste: in ℝ⁰(-x) ∈ ℝ⁺

Se P ∈ ℝ: x > 0, a > 0, r ∈ ℝ, c ∈ ℝ

x ∈ ℝ(a_q ⋅ a_r) ⋅ a_s: q ⋅ y ⋅ ø ⋅ x

x ∈ ℝ, |x| = x se x ≥ 0

-x, x, x = 0-x, x -x 2 > 0-x

Proprietà dei valori assoluti

|x ± y| ≤ |x| + |y| (Diseguaglianza triangolare)
|1 : 5| ≥ |x| : 13|
|x| - y|| ≤ |x| - y| |x| + |x+1| ≤ |x| + 1

P ha assoluto x se θ = |x|

x > 0, prosegue nel verso scritto in un verso positivo

x _{en: geometria} (subscript: inf)* ^{minimo reale}...ghe d'ordinamenti e relazione di ordine tra P ∽ P...

ℝ² non gode di ordinamenti

P .. non posso configurare

Insiemi e rappresentazioni

S: future vicinanze delle sequenze / S/RSPAZIO proiezione complementare A: {a ∈ S: a. studente iseo nel 2016 ∃ x ∈ ℝ: 0.8 ≤ x S ⋅ N → A ⋂ a ∈ ⋂ dato l'insieme A questo è suscettibile di due rappresentazioni:

Per denarazione: quando gli elementi son finiti {1, 2, 3, 4}
Caratteristica: A: ′xB: {1,2} B ⋂ A, B ⋂ sottinsieme e proprio di A

B. ind. A se ogni elemento di B appartiene ad A

A: ø ⊂ A, a ⋲ A

Campo di esistenza delle espressioni

∅ ℤ ^x ∈ ℤ ^m₀ m₀ xⁿ definito

x ∈ ℝ n, m ∈ ℤ, n, m ∈ ℝ, e ∈ ℝ x ∈ ℝ

x _∅ xⁿ definito

e ^x ∈ ℝ _{x > 0}

A ⊆ B & B ⊆ A ⇔ B = A
A ⊆ C & B ⊆ C ⇒ A ∪ B ⊆ C
A ∙ B ↔ B ∙ A

Compatibilità S & A due insiemi E(A) : ∃ x ∈ S : x ∈ A

S ∙ R A: x ∈ ℝ _x

E(A) : ∫ x ∈ ℝ ∙ x x

S ∙ R A: x ∈ ℝ _{x ∙ z}_{log₂ x}

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