Algebra lineare, radice quadrata di un numero negativo

Appunti algebra lineare

I numeri complessi

Le equazioni di secondo grado a coefficienti reali

Radici quadrate di un numero negativo

Gennaio 2022

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Radici quadrate di un numero negativo

Gennaio 2022

Ogni numero reale negativo è il quadrato di due numeri immaginari opposti: se a è un numero reale positivo, ricordando che è:

Si ha:

√a² = i²(√a)² = -a

(-i√a)² = (-i)²(√a)² = -a

Esempio

√-4 = √-1 ⋅ √4 = ±2i

√-15 = ±i√15

√   = ±3 √

Risoluzione delle equazioni di secondo grado

Facciamo riferimento a questa tabella che ben conosciamo:

• ∆ > 0 due soluzioni reali distinte
• ∆ = 0 una soluzione reale (ossia due soluzioni reali coincidenti)
• ∆ Nei reali non potevamo risolvere il terzo caso !!!

Esempio

Risolvere l’equazione:

^z - 25 = 0

√-25

Questa equazione in ℝ è impossibile, ma nell’insieme ℂ dei numeri complessi è risolubile