Aerodinamica e Gasdinamica

Introduzione all'aerodinamica

L'aerodinamica si basa essenzialmente sullo studio di un unico fluido: l'aria. Attraversando la storia si vede come se volessimo trovare la prima barca, la prima nave galleggiata, dovremmo tornare indietro di migliaia di anni, invece le esperienze sul fluido aria sono molto più recenti; anche se comunque tutte le equazioni matematiche riguardanti questo aspetto erano già state scritte.

Alcuni continuano a dire che Leonardo Da Vinci avesse avuto delle idee riguardanti il campo aeronautico ma come possiamo ben notare esse erano delle idee non realizzabili, impossibili cioè da costruire. Potendo guardare con delle telecamere un uccello che vola potremmo pensare che esso voli grazie ad una pressione che lo tira su grazie al battito delle ali, quando in realtà questa ipotesi è del tutto errata, difatti l'uccello è come se venisse "aspirato" dall'aria; tutto ciò possiamo spiegarlo attraverso le equazioni di Eulero.

Il volo degli uccelli

Lo studio del volo degli uccelli ha portato a comprendere che è la loro struttura alare (comprendente anche i fasci di piume) che permette loro di volare, inoltre si è visto che grazie ad un "ossicino" riportato in aerodinamica come aletta editrice è permesso loro di volare a basse velocità; quest'ultima consente al flusso, anche se molto inclinato, di rimanere attaccato all'uccello, che riesce così a salire di quota (avere portanza) anche a basse velocità. Un uccello inoltre riesce ad avere dei battiti di ali che nel caso del colibrì arrivano fino a 1200 battiti al secondo (entrano nell'udibile), cosa impensabile per un uomo; come se ciò non bastasse essi hanno un peso molto basso rapportato alla superficie alare molto grande.

Carico alare e volo umano

Questo rapporto è detto: carico alare ed è quindi definito come tale, negli uccelli questo parametro arriva fino a 1 [Kg Forza/ m²]; cosa che è impensabile per un essere umano. Possiamo fare un esempio di carico alare sul dispositivo creato da Ader Clement, il quale in Francia brevettò una sorta di "pipistrello" che però non riuscì mai a volare in quanto il peso della macchina era di circa 285 Kg, con più il peso medio di una persona arriviamo ad un peso di 360 Kg che diviso la sua apertura alare che era di 28 m avremo un carico alare di circa 13; questo significa che per volare avrebbe bisogno di un motore. La storia ci dice che in realtà questa macchina aveva un motore ma essendo un due cilindri a vapore di 20 cavalli questo non riusciva a decollare.

Deltaplano e parapendio

Nel caso di un deltaplano o di un parapendio, che hanno un peso piccolo rispetto al nostro corpo (pesano all'incirca 20 Kg cioè circa 1/5 del peso corporeo) riusciamo ad avere dei carichi alare che si aggirano intorno a 5 [Kg Forza/ m²], stiamo parlando comunque di qualcosa di non motorizzato. Se volessimo invece parlare di un volo motorizzato arriveremo a circa 50 [Kg Forza/ m²].

N.B. senza motore ci fermiamo a circa 5 [Kg Forza/ m²].

L'innovazione nel volo

Ma ciò che riescono a fare gli uccelli non è ancora finito, infatti essi riescono a volare, quindi a sbattere le ali, anche stando fermi. Questo fenomeno si è capito meglio intorno al 1999/2000 grazie alle nuove macchine fotografiche, uscite in questo periodo infatti si riesce a vedere che le ali fanno una flessione in avanti per poi tornare indietro e questo permette loro di riuscire a volare nell'aria che spostano. Questo ancora oggi è argomento di ricerca ed oggi negli aerei sperimentali si cercano di inserire delle ali deformabili progressivamente sotto degli stimoli come quelli termici.

Resistenza aerodinamica

A livello matematico e fisico già nel 350 a.C. si parlava di resistenza; la resistenza aerodinamica infatti è una componente della forza aerodinamica parallela al vento. Nel disegno sottostante possiamo vedere un profilo che scende in modo non accelerato; la sua risultante aerodinamica R sarà opposta al peso W e quindi essendo, come detto poco fa, un moto non accelerato, la velocità sarà costante (R=W). D risulta essere parallela alla velocità (v) del moto.

• L=lift → PORTANZA → ½ ρv² AC_L, dove la C_L è il coefficiente di portanza;
• D=drag → RESISTENZA → ½ ρv² AC_D, dove C_D è il coefficiente di resistenza.

La resistenza in molti casi non è affatto negativa (atterraggio aerei, permette loro di perdere più velocità in poco spazio) e paracaduti. In questo caso R coincide con D e quest'ultima è parallela alla direzione del moto; la portanza è zero! Solitamente però in altre occasioni dove sono trattati oggetti aerodinamici che sono in fase di discesa, la portanza è presente ed anzi concorre insieme alla resistenza al volo.

Teorie della resistenza

Nel corso degli anni le teorie riguardanti la resistenza sono andate avanti, con Newton si è capito che essa è funzione dell'area; circa 100 anni dopo Galileo disse che essa è invece funzione della densità e infine circa 70 anni più tardi Mariotte affermò che essa è dipendente dalle velocità al quadrato. Tutti e tre avevano ragione come possiamo notare dalla formula della resistenza → ½ ρv² AC_D.

Centro di pressione

Un altro fattore da tenere sotto controllo durante il volo è il centro di pressione, questo infatti a differenza del baricentro è mobile e spostandosi provoca delle rotazioni al nostro mezzo come possiamo vedere nell'immagine qua sotto.

• Nell'aereo per avere stabilità spostiamo il centro di pressione (c_p) mentre il baricentro rimane costante;
• Nel deltaplano invece spostiamo il baricentro per bilanciare il centro di pressione che può muoversi.

Il bilanciamento di baricentro e centro di pressione se non fatto bene può portare a delle rotazioni rispetto a diversi assi:

• Asse di Beccheggio (asse trasversale);
• Asse di Rollio (asse longitudinale);
• Asse di Imbardata (asse verticale passante per il baricentro).

Queste tre rotazioni sono tutte e tre possibili su un aereo mentre su un deltaplano sono possibili solo le prime due.

Calcolo di resistenza e portanza

Questo ci fa capire che per mezzo che vola riuscire a trovare ed a mantenere l'equilibrio è tanto importante, anzi forse anche più importante che decollare e rimanere in quota.

Calcoliamo ora, applicando Newton, la resistenza e la portanza di una lastra piana inclinata di un angolo α.

Immaginiamo quindi il flusso di massa di un fluido uniforme (di velocità v) vada ad impattare con la lastra. Il vettore velocità v che colpisce la lastra si scompone in due direzioni: una parallela alla piastra ed una ortogonale ad essa. La componente ortogonale (v_n) che prima esisteva dopo l'impatto scompare per l'urto con la piastra; ci sarà dunque una variazione della quantità di moto nella direzione ortogonale.

Ricapitolando la v rimane mentre la v_n che all'inizio era uguale a vsinα poi si annulla per l'impatto con la piastra. [Il flusso di massa che attraversa la sezione sarà = ρsinα v_n A] mentre la R (cioè la risultante aerodinamica) [ρsinα v_n A⋅ (v -0)]; e sostituendo la v_n da sopra troviamo [ρsinα A]v².

Resistenza e portanza

La resistenza D è uguale a Rsinα quindi a [Rv² Asen α].

La portanza L sarà invece ½ ρ sen α v² cosα.

Coefficiente di resistenza

Osserviamo poi che per un α pari a 5° ho un C_D pari a 1.3·10^-3 mentre per un α pari a 15° ho C_D uguale a 3.4·10^-2. C_D al massimo può essere 2; nelle lastre piane ed in altri casi particolari se α aumenta il centro di pressione c_p si sposta all'indietro e tende così a bilanciare tutto il sistema, invece sui profili alari, e quindi sui profili aerodinamici, se α aumenta c_p si sposta in avanti e quindi diventa ancora più instabile.

Proprietà del fluido

Fluido come gas

Il moto di un fluido gassoso è disordinato, (ogni molecola ha energia cinetica traslazionale, rotazionale, vibrazionale), se si ipotizza che le molecole del fluido pur avendo un moto disordinato non si incontrino mai si parla di gas ideale.

Si possono così definire:

• Temperatura: energia cinetica traslazionale della molecola
• Pressione: modulo variazione quantità di moto delle molecole sulla superficie

Si nota che queste 2 proprietà scalari dipendono l'una dall'altra dall'equazione.

Gas come continuo

Per definire la densità è necessario definire un volume entro il quale essa possa esistere. Se V è molto grande (affinché l'aggiunta di una particella non modifichi la densità) si può parlare di fluido come continuo. Se V è piccolo si ha che le molecole sono viste come insieme di particelle indipendenti. Per l'aria il volume minimo per considerarla come continuo è di 10^-9 mm³, che corrisponde ad un cubo di lato 1 micron.

Numero di Knudsen

Per altri gas, in generale, per definire come considerare il gas (se continuo o rarefatto) si usa il numero di Knudsen:

• l è il cammino libero medio delle particelle
• L è la lunghezza caratteristica

Gas in condizioni idrostatiche

Con questa condizione si vuole affermare che le proprietà del gas in un determinato punto sono costanti anche se le molecole che vi passano nei diversi istanti sono diverse.

Dall'equazione si nota che la pressione diminuisce salendo di quota, dai conti si nota che salendo di un metro la pressione aumenta di 10 Pa.

Bilancio termico del fluido in quiete

Ogni particella, dato che è in movimento, si può spostare ad esempio verso l'alto ovvero (per la legge precedente) da una p maggiore ad una minore (si espande), in questo modo diminuisce la sua temperatura, a questo punto, essendo salita, la particella ha lasciato uno spazio libero che verrà occupato da un'altra che quindi è soggetta ad un aumento di pressione e di conseguenza di temperatura. Tutto ciò accade senza scambio di calore dall'esterno (processo adiabatico reversibile).

Misurando la T a diverse quote si può determinare l'attività dell'atmosfera. Se salendo di 1000m la T diminuisce di 6.5 °C si parla di atmosfera standard, mentre se la differenza di T è maggiore l'atmosfera è detta instabile. Questi parametri devono essere tenuti sotto controllo nella progettazione ad esempio dei camini industriali. Si deve avere una T dei fumi all'uscita più bassa rispetto a quella dell'aria, altrimenti si avrà il fenomeno di inversione termica.

Viscosità

È il modulo del flusso della quantità di moto tra i diversi livelli di fluido. Proprietà secondo la quale i volumetti di fluido più lenti interagiscono con quelli più veloci rallentandoli e viceversa. In questa proprietà deve essere garantita l'ipotesi di fluido come continuo, infatti le particelle sono viste come molecole che interagiscono tra loro tramite l'attrito che le deforma. Gli sforzi tangenziali sono quindi causati, oltre che alla velocità di deformazione, dalla viscosità. Si può definire poi la viscosità cinematica:

• MU: viscosità (vista come forza che tende a fermare e far curvare la molecola attorno al profilo)
• RO: densità (vista come forza d'inerzia che tende a far proseguire la molecola nella direzione iniziale)

Si nota che salendo di quota la viscosità aumenta (favorisce il volo). Si studierà infatti che è la viscosità che permette la formazione della portanza.

Tipi di fluidi

• Newtoniani, MU è costante al variare della velocità di deformazione (ARIA)
• Spessi, MU aumenta all'aumentare della velocità di deformazione (OLIO MOTORE)
• Thin, MU diminuisce all'aumentare della velocità di deformazione (VERNICI)

Si possono usare agenti tixotropici per variare la MU nel tempo.

Numero di Reynolds

RE= 68000 v l numero di Reynolds per aria con v: velocità, l: lunghezza caratteristica. Se RE>2000000 aerodinamica non cambia con il profilo. Se 1000000<RE<2000000 aerodinamica cambia poco. Se RE<1000000 cambia tantissimo.

Traiettoria e linea di corrente

Galleria del vento → struttura in cui si può riprodurre un flusso stazionario (flusso caratterizzato dalle stesse condizioni, direzione, velocità, densità, temperatura, pressione, in ogni punto). Nelle gallerie del vento per vedere il moto del fluido si usa il fumo, questo produce una striscia colorata, la quale riproduce la traiettoria di tutte le particelle passate in un punto. La striscia di fumo è chiamata smokeline oppure streakline se si usa un altro colorante.

Una smokeline è considerata una linea di corrente se in ogni punto il vettore velocità è tangente alla linea, la linea di corrente infatti è detta impermeabile. Nella pratica si considera una smokeline una linea di corrente fin quando la smokeline è densa, ovvero il fumo non si dirama. Una pathline è la linea che descrive la traiettoria di una particella. In condizioni stazionarie streamline, pathline e streakline coincidono.

Timeline

Tecnica attraverso il quale è possibile visualizzare lo stato limite e calcolare la velocità del fluido in ogni punto. Consiste nel prendere un filo di platino farlo passare sul profilo e collegarlo ad un elettrodo, facendo passare una scarica di corrente si creano delle bolle di idrogeno che si disporranno in modo da riprodurre lo strato limite. Misurando poi la distanza delle bolle tra un fotogramma all'altro e conoscendo il tempo intercorso tra ogni foto è possibile ricavare la velocità del flusso.

Fluido inviscido e strato limite

Dato che in aerodinamica il corpo da studiare è molto più piccolo rispetto allo spazio riservato al fluido, si possono individuare 2 zone:

• Viscosità trascurabile, il fluido non risente dalla presenza del profilo (EULERO, si parla di flusso esterno)
• Viscosità non trascurabile, il fluido risente della presenza del profilo, si crea uno strato limite apprezzabile (EQ NAVIER STOKES)

Strato limite lastra piana in moto laminare

Si nota che se v diminuisce, Re diminuisce quindi Δ aumenta serve NAVIER STOKES.

Portanza

"Se un gas è ideale, le molecole di quel gas secondo le ipotesi non si dovrebbero mai incontrare". Ma anche questa è un'ipotesi poiché nell'equazione generale dei gas, moltiplicato per questo nella realtà ci sono altri termini che descrivono la rotazione e la vibrazione e la traslazione lineare delle molecole. Il volume minimo considerato per definire la proprietà densità (fluido continuo) è un cubetto di lato un micron.

Un altro concetto fondamentale è la viscosità: senza di essa sarebbe impossibile volare, o sfruttare il gas per generare effetti aerodinamici. In un fluido non viscoso, le particelle non seguono il profilo aerodinamico, che rimbalzano al contatto con esso. In un fluido viscoso invece le particelle interagiscono e ognuna viene "informata" dalla vicina di quanto accade. Nel caso di un profilo, ad esempio, una particella rimane attaccata alla superficie e quella che le viaggia vicino rallenta fortemente.

Prendendo ad esempio l'aria atmosferica, essa aumenta la sua viscosità salendo di quota; per questo effetto in alta quota si genera meno portanza a causa della minor densità ma il flusso attorno al mio profilo aerodinamico è qualitativamente migliore (prestazioni migliori). Esiste poi la viscosità cinematica, che deve essere la più alta possibile. Quest'ultima varia con la velocità di deformazione.

In questo caso il volumetto deformato non ruota attorno al suo baricentro, essendo uguali gli spostamenti angolari. Nel caso invece della rotazione si avrebbe una somma algebrica dello sforzo tangenziale, uguale a quello del caso precedente ma invece che una somma sarebbe una sottrazione (rotore della velocità).

Linee di corrente

Linea sempre tangente al vettore velocità. Per poter visualizzare sperimentalmente una linea di corrente è necessario avere un flusso/sistema stazionario e un tracciante (incenso, fumo, inchiostro) che renda visibile queste linee all'occhio umano; questo è lo scopo delle gallerie del vento. Le pathlines consistono nel tracciare una particella singola. Questa coincide con la streamlines nel caso di flusso stazionario. Ma nel caso ci sia dispersione di fumo, tutto ciò non vale più.

Strato limite (campo rotazionale)

Esiste una distinzione tra strato limite laminare e turbolento. Quello turbolento vede un continuo scambio di particelle che entrano ed escono dallo strato limite; le particelle che prima erano nello strato limite e che vengono pian piano rallentate, vedono accrescere la predominanza del loro moto verticale oscillatorio rispetto alla loro di velocità di avanzamento via via più bassa.