12 Geometria analitica nello spazio R3

Geometria analitica nello spazio R

relazionielementitrattiamo loroladeltutti gli piano e

La retta

Portiamo iettadidal l'originecaso più semplice perpasadenapoi la suaguaiolittoie formaper Prendiamo l'otetta rla perpassanteilcuisu vettore positionligure giaceà la codacui giace sull'origineà diniane dacarinilae comeappuntoRdiquellaà tPossiamo èedba dunque affluire chec vettoriduesiano dipendentilinearmenteetàsiano tematroll Che 11 comeEil vettorescomponendo possiamo 4 77LÌ ÈEcomponentitrovarne le ed scoreunola rettaora definizione prendendogeneralizziamo viaed r paranoianal'originenon passantequalsiasi peralla tetta l'originer pescante perIstituisco todunque posie'onavettoreun coincideretrovaPo che facendoaeto rYo v in toltol'origine un toputto yoà ma Erqualunquesi ottiene vettorialedunque un'equazioneà ca dalla tattob F I'etàrettac poi mesi ottenereovviamente m'Oltracquarianepuò parametricanelleErettascamponendo la componenti zy tarEEaaiafh aEIEIIEadef.amÈTÈ vettorialedirezionalicomponenti semplificabilidi tramontana non semplificabilicampanelli dallaottienederiva sitettaUn'ultima laequazione chedi tsemplificazione o ZIOin quella parametrica

Il piano

In modi conosciutisi 2 sarmentiattraversopuò identificare 21 Il Questo 2I p p Modo èti it facilepiùVettore Vettore indicarloE normale perpianoed edne nepento pentoTERI otto IlaItu bchiamiamo il vettore normale e cEkoil PETPChiamiamo ZoYopunto tXE XEPrendiamo il 2puto yIper ItuIlsappiano Xp eche poichéXp XoX zDefinisco ZoyoyIstituisco vettoricondizione dila peependicolorità fraE AH oI bly Zoa CEPX 0 poiché Xo yoDSostituendo axotbyo c.todel Ditottienesi 0canonical'ea axtby.czpianoOss!: i parametri del pianoLa del tobIladirezione anchesepoichépiano cdi causerebbenulla suinon problemipane l'caD ha2 senso00 noni Rsallol'eodato alnon0 si spaio0 pianoriferisce

Le equazioni della retta

Le equazioni della rettat tattoVettoriale IIIALÈ In diretti3parametrica hacosiquestietzo2 immediataèceConcatenata 20 4 E ninnaQuiIIIIIII L I

Incrocio di piani

Incrocio di piani devinonn

Condizioni di parallelismo ed ortogonalità

Condizioni di Parallelismo ed Ortogonalità è haipiano Piano Parallelismo1 Vitait quandoà indiodà ae èreati daià TittatoiPerpendicolari quandon è à ORetta &agra