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Svolgimento: (xy-2)(xy+2)-7x^2+14y^2-x^2y^2-17= x^2y^2-4-7x^2+14y^2-x^2y^2-17= Semplificando -7x^2+14y^2-21=-7(x^2+2y^2-3) .

Svolgimento: Ricordando che e^x=1+x+x^2/(2!)+o(x^2) sinx=x+o(x^2) e applicando queste formule al caso nostro otteniamo e^x^2=1+x^2+x^4/(2!)+o(x^4) sin(2x^4)=2x^4+o(x^4) . Inserendo queste formule nel limite iniziale si ha lim_{xto 0}(1+x^2+...

Svolgimento: lim_{xto infty}(1/3)^x=lim_{xto infty}(1/3^(infty))=1/(infty)=0 .

Anna e Francesca hanno rispettivamente probabilità  1/2 e 1/5 di superare l'esame, e la probabilità  che entrambe superino l'esame è 1/(10) . Detereminare la probabilità  che almeno una delle 2 superi l'esame. Svolgimento: Si

Svolgimento: Ricordiamo che se f(x)=e^(g(x))=>f'(x)=g'(x)e^(g(x)) Pertanto se y=e^(-2x^2)=>y'=(-4x)*e^(-2x^2) .

Svolgimento: Ricordiamo che se f(x)=e^(g(x))=>f'(x)=g'(x)e^(g(x)) Quindi se y=e^(-2x)=>y'=(-2)*e^(-2x) .

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Svolgimento: (2x-1)/3-(x-1)/4>(x+2)/5-1/2 ; (40x-20-15x-15)/(60)>(12x+24-30)/(60) Semplificando e moltiplicando ambo i membri per 60 si ha 40x-20-15x-15>12x+24-30 40x-15x-12x>20-15+24-30 cioè 13x>1=>x>1/(13) .

Svolgimento: (3x+1)/4-(x+5)/3

Svolgimento: (x-1/2)(x+2/4)-(x-3)(x+5)

Svolgimento: 1/3[x-(1+(25)/(12))]-2/3(1-3x)>x 1/3[x-((12+25)/(12))]-2/3+2x>x 1/3x-(37)/(36)-2/3+2x-x>0 Semplificando si ha 4/3x>(37)/(36)+2/3 4/3x>(61)/(36)=>x=(61)/(48) .

Svolgimento: (x+1)^2-2

Svolgimento: (3x+1)^2-4x(x-2)>5x(x+6) 9x^2+1+6x-4x^2+8x>5x^2+30x 9x^2+6x-4x^2+8x-5x^2-30x>-1 Semplificando si ha -16x>-1=>16xx

Svolgimento: (10x+1)^24(4x+1)^2

Svolgimento: (x+1)^2>[6-(2-3x)]1/3x-3 x^2+1+2x>[6-2+3x]1/3x-3 x^2+1+2x>(4+3x)1/3x-3 x^2+1+2x-4/3x-x^2+3>0 Semplificando si ha (2-4/3)x>-4 2/3x>-4=>x>(-4)*3/2=>x>-6 .

Svolgimento: 2/3x>=5/4x+7/(15) 2/3x-5/4x>=7/(15) (40-75)/(60)x>=(28)/(60) Moltiplicando ambo imembri per 60 otteniamo -35x>=28=>35xx

Svolgimento: (x+5)(x+3)>(x+9)(x+1) x^2+3x+5x+15>x^2+x+9x+9 x^2+8x-x^2-10x>-15+9 Semplificando si ha -2x>-6=>2xx

Svolgimento: 1/3(x-(14)/3)-1/4((6x-11)/3)

Svolgimento: x/5-(x+1/3)/4

Svolgimento: (4x-1)x-4