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Calcolare lim_{x o 0} frac{e - (1 + x)^{frac{1}{x}}}{x} Il limite proposto si presenta sotto la forma frac{0}{0} . Dalla definizione di logaritmo t = e^{ln(t)} per ogni t>0 , pertanto il limite si può riscrivere nel seguente modo lim_{

Calcolare lim_{x o +infty}sqrt{2 + x^3} - sqrt{1 + 2x^2 + x^3} Il limite si presenta sotto la forma infty - infty ; moltiplicando a numeratore e denominatore per sqrt{2 + x^3} + sqrt{1 + 2x^2 + x^3} si ottiene lim_{x o +infty} frac{2

Calcolare lim_{x o 0} frac{ln(1 + "arctg"(x))^x}{e - e^{cos^4(x)}} Rciordando le proprietà  dei logaritmi, e raccogliendo al denominatore un fattore -e , si ottiene lim_{x o 0} frac{x}{-e} frac{ln(1 + "arctg"(x))}{e^

Calcolare lim_{x o +infty} oot{3}{2 + x^3} - oot{3}{1 + 2x^2 + x^3} Ricordando il prodotto notevole (a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 , e moltiplicando numeratore e denominatore per oot{3}{(2+x^3)^2} + oot{3}{(2+x^3)(1 + 2x^2 + x^3)} + o

Si consideri la funzione f_{X}(xi) = {(-frac{1}{alpha^2} (xi - alpha), "se " 0 le xi < alpha),(-frac{1}{alpha^2} (xi - 2 alpha), "se " alpha le xi < 2 alpha),(0, "altrimenti"):} a) Mostrare che per og

Siano X e Y due variabili aleatorie scalari aventi densità  di probabilità  congiunta f_{X,Y} (xi, eta) . Calcolare la densità  di probabilità  f_{Z}(zeta) della variabile aleatoria Z = X - Y . Siano ar{Z} e ar{X} due variabili aleatori

Calcolare int frac{1}{x sqrt{1 - ln^2(x)}} dx Ponendo ln(x) = t si ottiene frac{1}{x} dx = dt e l'integrale diventa int frac{1}{sqrt{1 - t^2}} dt = "arcsin"(t) + c Ricordando la sostituzione fatta precedentemente risulta int

Calcolare int frac{x + 5}{sqrt{x - 3}} dx Ponendo sqrt{x-3} = t , da cui x = t^2 + 3 , e dx = 2t dt si ottiene int frac{t^2 + 8}{t}cdot 2t dt = int (2t^2 + 16) dt = frac{2}{3} t^3 + 16t + c Ricordando la sostituzione fatta int frac{

Risolvere la seguente disequazione sin^3(x) + cos^3(x) > 0 Ricordando il prodotto notevole (a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) risulta sin^3(x) + cos^3(x) = (sin(x) + cos(x))(sin^2(x) - sin(x)cos(x) + cos^2(x)) = (sin(x) + cos(x))(

Stabilire l'ordine di infinitesimo, per x -> 0^+ della seguente funzione

Definizione Se (Omega, ar{A}, P) è uno spazio di probabilità , una variabile aleatoria (scalare) è una funzione X: Omega o mathbb{R} tale che {omega in Omega: X(omega) le t} in ar{A} per ogni t in mathbb{R}

Densità  di probabilità  uniforme f_X(x) = {(frac{1}{b-a}, quad "se " x in [a,b]),(0, quad "altrimenti"):} Densità  di probabilità  esponenziale ( lambda in mathbb{R}^+ ) f_X(x) = {(0, quad "se "

Definizione Una variabile aleatoria vettoriale continua è un vettore di variabili aleatorie scalari continue X = (X_1, X_2, ldots, X_n) , oppure X = ((X_1),(X_2),(vdots),(X_n)) dove ogni componente X_i , 1 le i le n , è una va

Appunto di geometria sui quadrilateri notevoli

Definizione Si dice che n variabili aleatorie X_1, X_2, ldots, X_n sono indipendenti se e solo se per ogni scelta di a_1 < b_1, a_2 < b_2, ldots, a_n < b_n risulta P({a_1 le X_1 le b_1} cap {a_2 le X_2 le b_2} cap l

Appunto di algebra che presenta la descrizione e la definizione delle cosiddette funzioni di più variabili. Sono in merito riportate le regole di applicazione di queste funzioni con descrizione accurata anche delle formule usate.

Appunto di algebra che descrive, con una breve introduzione, quelli che sono i numeri complessi. Si riporta la loro definizione e vengono anche presentate le varie regole principali all'interno per la loro applicazione algebrica.

Appunto di analisi matematica che descrive che cosa siano le equazioni differenziali, con descrizione della loro definizione, delle loro regole e delle loro formule principali con applicazione anche dei teoremi.

Valore atteso Definizione Si dice che una variabile aleatoria continua X ha speranza matematica finita se e solo se int_{-infty}^{+infty} |x| f_X(x) dx &lt; +infty ( f_X è la densità  di probabilità  di X ) e in tal caso

Mappa concettuale sulle trasformazioni geometriche nel piano