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Dato n > 1 , sia alpha:M_{n}(mathbb{C}) ightarrow M_{n}(mathbb{C}) l'applicazione definita come: alpha(M)=M^t (l'esponente t indica la trasposizione, mentre M_{n}(mathbb{C}) indica lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine

Per questo problema si useranno equazioni semplici, per far si che vengano calcoli altrettanto facili e comprensibili. Qualora altri problemi, dello stesso tipo, presentassero calcoli più complessi, non temete: il procedimento rimane tale e quale,...

E' dato il fascio di rette di equazione (k+2)x+(3-k)y+k+1=0 Determinare: 1)La natura del fascio 2) I valore del parametro della retta che intersecando gli assi forma un triangolo di superficie 1. 1) Vediamo se il fascio è propri...

Siano mathcal{V} e mathcal{W} spazi vettoriali sullo stesso campo mathcal{K} e siano phi: mathcal{V} o mathcal{W} , psi: mathcal{W} o mathcal{V} trasformazioni lineari da mathcal{V} a mathcal{W} e, rispettivamente, da mathc

Calcolare lim_{x o 0} frac{sin(ln(1-x))}{sin(x)} (1) Ponendo t = -x , e ricordando che il seno è una funzione dispari, (1) diventa lim_{t o 0} - frac{sin(ln(1 + t))}{sin(t)} = lim_{t o 0} - frac{sin(ln(1 + t))}{ln(1 + t)} frac

Sia A la seguente matrice: [(0, 1, -1),(-1, 0, 1),(1, -1, 0)] 1) È vero che nessun autovalore di A è reale? 2) Dire quali delle seguenti affermazioni sono vere: A^2 = A A^2 = I A^t A = I A^t = -A A^2 = 0 A^t =...

Si dimostri la seguente identità  goniometrica sin2x=(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1) Per provare la veridicità  di un' indentità , dobbiamo far pervenire entrambi i membri a una medesima forma Iniziamo dal secondo membro (cosx+sinx+1)(cosx...

Sia mathcal{V} uno spazio vettoriale sul campo dei numeri complessi, con dim(mathcal{V}) = 3 . Siano poi A,B,C,D,P,Q,R,S vettori di mathcal{V} , ove {A,B,C} genera mathcal{V} , D = A - B + C , R = 2P + 2Q ed S = -P - Q . Esist

Stabilire per quali alpha in mathbb{R} il seguente integrale converge: int_{1}^{2} frac{x+1}{sin(sqrt{(2-x)^{alpha}}) cdot ln(sqrt{3-x})} dx (1) Ponendo t = 2 - x , da cui -dt = dx , e osservando che x = 1 implies t = 1 , x =

Calcolare: int_{1}^{2} x^2 (3 - frac{1}{x} sin(x^2)) dx La funzione integranda, definita per x e 0 , è continua nel suo dominio, perché ottenuta per composizione di funzioni continue. Dato che 0 otin [1,2] la funzione x^2(3 - frac{1}{x} si

Verificare la seguente identità  tgx(1+senx)=(senx*cosx)/(1-senx) Prendiamo il secondo membro (sinx*cosx)/(1-sinx) Se moltiplichiamo numeratore e denominatore per un valore uguale, tipo 1+sinx non cambia nulla (proprietà  invariantiva)...

Da un'urna contenente 6 palline numerate da 1 a 6 , se ne estraggono 2 con rimpiazzo.

Si consideri un dado a 6 facce: su tre facce è impresso il numero 1 ; su due facce il numero 3 e su una faccia il numero 6 . Si definisca la variabile aleatoria discreta X corrispondente al numero ottenuto da un lancio del dado. a) Determinar...

Si risolva il seguente limite lim_(xto 0)((sin^3x)/(1-cos^6x)) Si nota subito che ci troviamo dinnanzi a una forma indeterminata 0/0 Infatti al numeratore abbiamo sin^3x=sin^(3)0=0 Al denominatore 1-cos^6x=1-cos^(6)0=0 Prendia...

Risolvere |x - 4| ge x + 2 Dato che |x - 4| = {(x - 4, "se " x ge 4),(4 - x, "se " x < 4):} la disequazione iniziale equivale a {(x - 4 ge x + 2),(x ge 4):} quad vee quad {(4 - x ge x + 2),(x < 4):} Il primo si

Calcolare, se esiste, il limite seguente   lim_{n o +infty} frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}   Al numeratore conviene mettere in evidenza 4^n , mentre al numeratore conviene mettere in evidenza 5^n , così si ottiene     lim_{n o +infty} (fra

Calcolare int int_{T} e^{(y - 2)^2}dxdy dove T è il triangolo delimitato in mathbb{R}^2 dalle rette x=0 , y=0 , y - x = 2 . Il dominio di integrazione può essere scritto in questi due modi: T = {(x,y) in mathbb{R}^2 : -2 le x le 0, 0

Calcolare lim_{x o +infty} frac{sin(frac{1}{x})}{sqrt{3x^2 + 1} - sqrt{3x^2 - 1}} Il limite si presenta sotto la forma frac{0}{infty - infty} Moltiplicando a numeratore e denominatore per sqrt{3x^2 + 1} + sqrt{3x^2 - 1} si ottiene lim_{x

Si risolva il seguente limite lim_(xto pi/2)(cos2x+1)*tanx La forma è indeterminata, infatti notiamo che (cospi+1)tan(pi/2)=(-1+1)*oo=0*oo C'è da dire che non è molto corretto dire che tan(pi/2)=oo infatti la tangente non è defini

Si calcoli il seguente limite lim_(xto -1)5^((x^2+1+2x)/(sin(x+1))) La forma è indeterminata. Isoliamo l'esponente (x^2+1+2x)/sin(x+1) Al numeratore c'è un quadrato (x+1)^2/sin(x+1) Scriviamolo come (x+1)*(x+1)/sin(x+1) Osserviamo