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{(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):} {(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):} ; {(y^2+x^2+4yx=286),(x=14-y):} Procedo per sostituzione {(y^2+(14-y)^2+4y(14-y)=286),(x=14-y):} ; {(y^2+196+y^2-28y+56y-4y^2=286),(x=14-y):} ; Semplificando {(-2y^2+28y-90=0

{(y^2+y-3x=6),(y=-3x+9):} {(y^2+y-3x=6),(y=-3x+9):} ; {(y^2+y-3x=6),(y=3(3-x)):} ; {(y^2+y-3x=6),(y/3=(3-x)):} ; {(y^2+y-3x=6),(x=3-y/3):} Procedo per sostituzione {(y^2+y-3(3-y/3)=6),(x=3-y/3):} ; {(y^2+y-9+y=6),(x=3-y/3):} ; Sempl

{(2x^2+y^2-9=0),(3x-y-3=0):} {(2x^2+y^2-9=0),(3x-y-3=0):} {(2x^2+y^2-9=0),(y=3x-3):} Procedo per sostituzione {(2x^2+(3x-3)^2-9=0),(y=3x-3):} {(2x^2+9x^2+9-18x-9=0),(y=3x-3):} Semplificando {(11x^2-18x=0),(y=3x-3):} Risolviamo l'

{(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):} {(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):} ; {(4x^2+4y^2=17xy),(x=10-y):} Procedo per sostituzione {(4(10-y)^2+4y^2=17(10-y)y),(x=10-y):} ; {(4(100-20y+y^2)+4y^2=170y-17y^2),(x=10-y):} ; {(400-80y+4y^2+4y^2=170y-17y^2)

{(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):} {(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):} {(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(y=2x-2):} Procedo per sostituzione {(x^2+(2x-2)^2+2x+2(2x-2)-7=0),(y=2x-2):} {(x^2+4x^2+4-8x+2x+4x-4-7=0),(y=2x-2):} Semplificando {(5x^2-2x-7

{(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):} {(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):} ; {(4x^2+y^2-1=3xy),(y=2x+1):} ; Procedo per sostituzione {(4x^2+(2x+1)^2-1=3x(2x+1)),(y=2x+1):} ; {(4x^2+4x^2+1+4x-1=6x^2+3x),(y=2x+1):} ; Semplificando {(2x^2+x=0),(y=2x+1

{(x^2+y^2-4xy=142),(x-y=4):} {(x^2+y^2-4xy=142),(x-y=4):} ; {(x^2+y^2-4xy=142),(x=4+y):} ; Procedo per sostituzione {((4+y)^2+y^2-4y(4+y)=142),(x=4+y):} ; {(16+y^2+8y+y^2-16y-4y^2=142),(x=4+y):} ; Semplificando {(-2y^2-8y-126=0),(x=4+

{(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):} {(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):} Procedo per sostituzione {((4-y)^2+y^2=7+(4-y)y),(x=4-y):} ; {(16+y^2-8y+y^2=7+4y-y^2),(x=4-y):} ; {(3y^2-12y+9=0),(x=4-y):} ; {(y^2-4y+3=0),(x=4-y):} ; Risolviamo l'equazione di

((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6 ((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6 ; Il m.c.m. è 6 (3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2)/6<1/6 ; Moltiplicando ambo i membri per 6 si ha: 3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2<1 ; 3(4x^2-9)-2(25x^2+4+20x)<1 ; 12x^...

-(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)\<0 -(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)\<0 ; -(x^3-8+3x(-2)^2+6x^2)+9x^2+1-6x-16x^2+x^3+13x-13\<0 ; -(x^3-8+12x-6x^2)-7x^2+7x-12+x^3\<0 ; -x^3+8-12x+6x^2-7x^2+7x-12+x^3\<0 ; Semplificando -x...

((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6 ((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6; Il m.c.m. è 12, quindi (2(x+5)^2-3(x-3)^2)/(12)>=(10(9x+5))/(12); Moltiplicando ambo i membri per 12 2(x+5)^2-3(x-3)^2>=10(9x+5); 2(x^2+25+10x)-3(x^2+9-6x)>=90x+50; 2x^2+5...

(x+3)^2

2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2 2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2; 2(x^2-9)+18>2x^2-(4x^2+8x-4x-8)/2; 2x^2-18+18>2x^2-(4x^2+4x-8)/2; Semplificando -(4(x^2+x-2))/2

x/2(x+1)-3x+5>2 x/2(x+1)-3x+5>2; (x^2)/2+x/2-3x+5-2>0; (x^2)/2+x/2-3x+3>0; Il m.c.m. è 2, pertanto: (x^2+x-6x+6)/2>0 Moltiplicando ambo i membri per 2, si ha: x^2-5x+6>0 Risolviamo l'equazione di secondo grado Delta=b^2-4ac=(-5)^

2x^2-7x>=5x-x^2-25 2x^2-7x>=5x-x^2-25 ; Semplifichiamo x^2-12x+25>=0 Si nota facilmente che per x negativa la disequazione è sempre verificata, inoltre vale anche per x=0 e per valori positivi. Quindi possiamo concludere che la so

(4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12) (4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12); 4x+12-2x^2-6x+3x-3x^2-13+13x>=-2x^2-x-x+12; Semplificando (-2-3+2)x^2+(4-6+3+13+1+1)x+12-13-12>=0; -3x^2+16x-13>=0 Cambiando di segno si ha: 3x^2-16x+1

3x-3>=x(x+8)-27 3x-3>=x(x+8)-27; 3x-3>=x^2+8x-27; Semplificando -x^2-5x+24>=0; Cambiando di segno si ha: x^2+5x-24

1/4(x+1)^2+x^2>=0 1/4(x+1)^2+x^2>=0 ; 1/4(x^2+1+2x)+x^2>=0 ; 1/4x^2+1/4+1/2x+x^2>=0 ; Il m.c.m. è 4 , quindi (x^2+1+2x+4x^2)/4>=0 Moltiplicando ambo i membri per 4 si ha: x^2+1+2x+4x^2>=0 ; 5x^2+2x+1>=0 E' evidente

Determina l'insieme di definizione e quindi risolvi in RR la seguente equazione: 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0; Il m.c.m. è (x^2-5x+6)(x^2-4x+3)(x^2-3x+2), quindi ((x^2-4x+3)(x^2-3x+2)+(x^2...

Le soluzioni dell'equazione di incognita x: 4mx^2-2mx-2x+1=0, con m>0 sono le misure dei cateti di un triangolo rettangolo. Determina m in modo tale che l'ipotenusa misuri 2cm e calcola, per tale valore di m, le misure dei due cateti. Svolgim