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root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x) root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x) Eleviamo ambo i membri al cubo (root(3)(x^3-3x^2))^3>=(root(3)(-2x))^3; x^3-3x^2>=-2x; x^3-3x^2+2x>=0; x(x^2-3x+2)>=0 Una prima soluzione sarà  x>=0. Ora studiamo la

root(3)(x^3-4x)

root(3)(2x-2)

x+3>root(3)(x^3-1) x+3>root(3)(x^3-1) Riscriviamo la disequazione in questo modo root(3)(x^3-1)==

sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx Costruamo l'insieme di equivalenza del seguente sistema: {(x>=0),(x-3>=0),(3x+2>=0):}; {(x>=0),(x>=3),(x>=-2/3):}; Pertanto E={x>=3}. Ritorniamo ora

x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0 x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0 Costruamo l'insieme di equivalenza, e quindi deve risultare: x^2-2>=0 cioè, x^2>=2 => x=sqrt2 Pertanto E={x=2} . Poniamo x^2-2=y e quindi avrem

sqrt(4x+4)+sqrt(9-2x)=5 sqrt(4x+4)+sqrt(9-2x)=5 ; Per semplificare il calcolo, prima di elevare al quadrato i due membri dell'equazione, trasportiamo al secondo membro uno dei due radicali sqrt(4x+4)=5-sqrt(9-2x) ; Eleviamo al quadrato 4x+4=...

sqrt(x+27)=sqrtx+3 sqrt(x+27)=sqrtx+3 ; Eleviamo al quadrato ambo i membri (sqrt(x+27))^2=(sqrtx+3)^2 ; x+27=x+9+6sqrtx ; Semplificando 6sqrtx=18 => sqrtx=3 Elevando, ancora, ambo i membri al quadrato si ha: x=9 . Quindi soluzione dell'e

root(4)(3x^2-5x+2)=root(4)(-4x-3x^2+4) root(4)(3x^2-5x+2)=root(4)(-4x-3x^2+4) ; Eleviamo ambo i membri alla quarta, ottenendo: 3x^2-5x+2=-4x-3x^2+4 Semplificando 6x^2-x-2=0 ; Risolviamo l'equazione di secondo grado Delta=b^2-4ac=(-1)^2-&s...

root(3)(x+1)+root(3)(2-x)=root(3)(3) root(3)(x+1)+root(3)(2-x)=root(3)(3) ; L'equazione contiene radicali di indice dispari, quindi il suo dominio è RR . Per semplificare il calcolo, prima di elevare al cubo i due membri dell'equazione, traspo...

sqrt(x^2+13x-9)-5x=2-4x sqrt(x^2+13x-9)-5x=2-4x ; Isoliamo il radicale e scriviamo l'equazione nella forma sqrt(x^2+13x-9)=2+x ; eleviamo al quadrato ambo i membri e risolviamo l'equazione ottenuta: x^2+13x-9=4+4x+x^2 ; Semplicando 9x=13 => x=

sqrt(x^2-4x)+3=0 sqrt(x^2-4x)+3=0 ; Isolando il radicale otteniamo sqrt(x^2-4x)=-3 ; Poichè il secondo membro è negativo, non vi può essere concordanza di segnoe si deve concludere che l'equazione è impossibile in RR .

I dialoghi di Leopardi hanno molto spesso una valenza filosofica oltre che letteraria e artistica. Il Dialogo di Cristoforo Colombo e Pietro Gutierrez, in particolare, può essere considerato un vero e proprio trattato delle situazioni problematiche s...

Confronto dei numeri relativi, quando due numeri relativi si dicono uguali, quando due numeri relativi si dicono disuguali e quando due numeri relativi si dicono opposti

Questo programma realizzato con Geogebra dà  un visualizzazione grafica e numerica del calcolo di Pi greco. Il valore di Pigreco viene calcolato come valore medio tra un poligono regolare circoscritto e uno inscritto a una stessa circonferenza di rag...

"La più grande soddisfazione non è la conoscenza, ma il processo dell'apprendimento, non il possesso del sapere ma il processo per raggiungerlo". Carl Gauss (1777, 1855) Il maestro aveva dato ai ragazzi (di circa 9 anni) un problema: sommare tutt...

Determina i cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la loro somma è 34cm e che l'area del triangolo è 120cm^2. Svolgimento Indicando con x e y i due cateti e con z l'ipotenusa, i dati sono: x+y=34m ^^ A=120m^2 Noi sappiamo che A=(x*y)/2=12...

Determina l'area di un triangolo rettangolo sapendo che l'ipotenusa misura 45m e la somma dei cateti è 63m. Svolgimento Indicando con x e y i due cateti e con z l'ipotenusa, i dati sono: x+y=63m ^^ z=45m Per il teorema di Pitagora sappiam...

Individua tre numeri pari consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 56 . Svolgimento Indichiamo con x,y,z i tre numeri pari consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono: y=x+2 ,z=y+2=x+4 , x^2+y^2+z^2=56 Mettiamo a siste...

Appunto in cui viene risolto un esercizio sulla determinazione delle diagonali di un rombo, noti il suo perimetro e la sua area.