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2x+3-|x+1|=|3x+1| 2x+3-|x+1|=|3x+1|; Studiamo il segno di ciascun argomento dei moduli e costruiamo la tabella nella quale riportare la loro variazione: x+1>=0 => x>=-1 3x+1>=0 => x>=-1/3 Distinguiamo adesso i

|x^2-4x|=5 |x^2-4x|=5 Studiamo il segno dell'argomento del modulo x^2-4x>=0 ; x(x-4)>=0 => x=4 Quind per x=4 si ha: |x^2-4x|=5 ; è equivalente all'equazione x^2-4x=5 ; x^2-4x-5=0 ; Risolviamo l'equ

3-|4x^2-9|=0 3-|4x^2-9|=0 ; Studiamo il segno dell'argomento del modulo 4x^2-9>=0 ; 4x^2>=9 => x^2>=9/4 => x=3/2 Per x=3/2 si ha: 3-|4x^2-9|=0 ; è equivalente all'equazione 3-4x^2+9=0 ; -

3x|x+1|+4(5x-2)=0 3x|x+1|+4(5x-2)=0 Studiamo il segno dell'argomento del modulo x+1>=0 => x>=-1 ; Quindi per x>=-1 , si ha: 3x|x+1|+4(5x-2)=0 è equivalente all'equazione 3x(x+1)+4(5x-2)=0 ; 3x^2+3x+20x-8=0 ; Semplificando

x^2-2|x+1|=2x x^2-2|x+1|=2x ; Studiamo il segno dell'argomento del modulo x+1>=0 => x>=-1 Quind per x>=-1 si ha: x^2-2|x+1|=2x ; è equivalente all'equazione x^2-2x-2=2x ; Semplificando x^2-4x-2=0 ; Risolviamo l'equazione di s

1+x-x^2-|5x^2-2|=0 1+x-x^2-|5x^2-2|=0 ; Studiamo il segno dell'argomento del modulo 5x^2-2>=0 ; 5x^2>=2 => x^2>=2/5 => x<=-sqrt(2/5) _ x>=sqrt(2/5) . Quindi per x<=-sqrt(2/5) _ x>=sqrt(2/5) , si ha: 1+x-x^2-|5x^2

[math]x^2-6|x|+5=0[/math] [math]x^2-6|x|+5=0[/math]; Per [math]x\geq0[/math] si ha: [math]x^2-6|x|+5=0[/math]; è equivalente all'equazione [math]x^2-6x+5=0[/math]; Risolviamo l'equazione di secondo grado [math]\frac{\Delta}{4}=(\frac{b}{2})^2-a...

|x^2-1|-3x=3 |x^2-1|-3x=3 ; Studiamo il segno dell'argomento del modulo x^2-1>=0 ; x^2>=1 => x<=-1 vv x>=1 Quindi per x<=-1 vv x>=1 , si ha: |x^2-1|-3x=3 ; è equivalente all'equazione x^2-1-3x=3 ; Semplificando x^2-3

|2x-3|-1=(2x-1)/2 |2x-3|-1=(2x-1)/2 ; Studiamo il segno dell'argomento del modulo 2x-3>=0 ; 2x>=3 => x>=3/2 . Quindi per x>=3/2 , si ha: |2x-3|-1=(2x-1)/2 è equivalente all'equazione 2x-3-1=(2x-1)/2 ; Il m.c.m. è 2 , qu

2x-4|(x+1)/2|=1-x 2x-4|(x+1)/2|=1-x ; Studiamo il segno dell'argomento del modulo (x+1)/2>=0 ; Moltiplichiamo ambo i membri per 2 x+1>=0 => x>=-1 . Quindi per x>=-1 , si ha: 2x-4|(x+1)/2|=1-x è equivalente all'equazione

[math]\sqrt[3]{27x^3+4x^2+1} \geq 3x \sqrt[3]{27x^3+4x^2+1} \geq 3x [/math]; Eleviamo al cubo ambo i membri [math](\sqrt[3]{27x^3+4x^2+1})^3 \geq (3x)^3 ; 27x^3+4x^2+1 \geq 27x^3 ; 4x^2 \geq -1 [/math]. Questa disequazione è verificata [mat...

root(3)(1-x)+1>x-2 root(3)(1-x)+1>x-2 ; root(3)(1-x)>x-3 Eleviamo al cubo ambo i membri (root(3)(1-x))^3>(x-3)^3 ; 1-x>x^3-27+27x-9x^2 ; Raccogliendo i termini simili e cambiando di segno x^3-9x^2+28x-28

sqrt(x+3)

sqrt(x^2-3)-sqrt(4x-5)<=0 sqrt(x^2-3)-sqrt(4x-5)<=0; Riscriviamo l'equazione nel seguente modo sqrt(x^2-3)<=sqrt(4x-5); Per l'esistenza della disequazione deve essere: {(x^2-3>=0),(4x-5>=0):}; {(x^2>=3),(x>=5/4):}; {(x<=-sqrt

sqrt(x+2)+sqrt(x+4)>sqrt(x-3) sqrt(x+2)+sqrt(x+4)>sqrt(x-3); Per l'esistenza della disequazione deve essere: {(x+2>=0),(x+4>=0),(x-3>=0):}; {(x>=-2),(x>=-4),(x>=3):}; L'unione delle soluzioni sarà : ovv

sqrt(x^2+5)+sqrt(x^2-1)>0 sqrt(x^2+5)+sqrt(x^2-1)>0 ; Per l'esistenza della disequazione deve essere: {(x^2+5>=0),(x^2-1>=0):} ; {(x^2>=-5),(x^2>=1):} ; La prima disequazione è verificata AA x in RR , poichè il quadrato di

sqrt(x^2-2x-1)

sqrt(6x-x^2)<3-2x sqrt(6x-x^2)<3-2x; Essa è del tipo sqrt(f(x))>g(x) ed è quindi equivalente al sistema {(f(x)>=0),(g(x)>0),(f(x)<[g(x)]^2):}; Nel nostro caso f(x)=6x-x^2 ^^ g(x)=3-2x. Quindi la disequazione è equivalente al siste

sqrt(x^2+x+1)

sqrt(5-x)>1 sqrt(5-x)>1 ; Eleviamo ambo i membri al quadrato (sqrt(5-x))^2>1^2 ; 5-x>1 ; Racogliamo i termini simili -x> -4 => x