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Sia [math] X_i [/math] la variabile aleatoria che rappresenta l'aumento di peso della cavia i-esima dopo aver seguito la dieta. 1) Supponiamo che μ = 12, Utilizzando l’approssimazione normale, calcolare la probabilità che la differenza in valore asso...

Posto: [math] S_{150} = X_1 + X_2 + ... + X_{150} [/math] e [math] \bar{S}_{150} = \frac{S_{150}}{150} [/math]. 1) Sappiamo che per delle variabili aleatorie di legge esponenziale vi sono delle formule note per la media e la varianza; in particola...

Stimare: [math]P(40 \lt S_{100} \lt 60)[/math] nel caso in cui [math]p = 0.5[/math] [math]\delta[/math] affinché [math] P(800 - \delta \lt S_{1600} \lt 800 + \delta) \gt 0.95[/math] nel caso in cui [math]p = 0.5[/math] Il numero di lanci aff...

Sappiamo che in un'estrazione del lotto vengono estratti 5 numeri. Considerando che in totale abbiamo 90 palline, tutte le possibili configurazioni di 5 elementi sono date dal coefficiente binomiale seguente:

i) Sappiamo che le variabili aleatorie X_k sono Bernoulliane di parametri p = 1/2 . Possiamo calcolare la loro media e la loro varianza applicando le formule note: E[X_k] = p = 1/2 Var(X_k) = p(1-p) = 1/2 * 1/2 = 1/4 Ricordiamo che...

1) Qual è la probabilità che in un messaggio di 1600 bit proveniente dal canale A ci siano più di 750 bit uguali a 1? 2) Per decidere se un messaggio proviene dal canale A o dal canale B usiamo la procedure seguente: se il messaggio contiene più di 7...

Quanto grande occorre prendere un campione, affinché con probabilità [math] \ge 0,95 [/math] risulti che la media campionaria del peso dei salmoni di quest’anno sia precisa entro [math] \pm 5 g [/math]?

Consideriamo una successione di variabili aleatorie bernoulliane [math] X_n [/math] per cui [math] X_i [/math] assume il valore 1 se l'i-esimo lancio della moneta fornisce il valore testa, e 0 altrimenti.

Indichiamo con X una variabile aleatoria che conta il numero di teste uscite in 1000 lanci. Poiché X può essere intesa come somma di variabili aleatorie Bernoulliane, per cui ognuna di esse assume il valore 1 se l'uscita corrispondente è testa e assu...

Visti i risultati del dado, il marito crede che tocchi a lui troppo spesso: 33 volte su 50. Si tratta solo di sfortuna oppure il dado è effettivamente truccato per favorire la moglie?

1) stimare con la disuguaglianza di Chebicev [math] P\Big(|\bar X_n – \frac{1}{\lambda} | ≥ \epsilon \Big) [/math] 2) stimare la stessa quantità usando il Teorema del Limite Centrale; 3) confrontare le due stime per [math] \lambda = 2, \epsilo...

Breve appunto di algebra per le scuole medie per un ripasso veloce delle operazioni definite in Z, l'insieme dei numeri relativi interi.

Consideriamo una successione di variabili aleatorie {X_n} tali che X_i assume il valore 1 se l’i-esimo circuito è difettoso, e assume il valore 0 altrimenti. Le variabili aleatorie X_i sono tra loro indipendenti e seguono una legge di Bernou...

1) Se la numerosità del campione considerato è n = 36, quanto vale la probabilità che la media campionaria dei loro pesi sia compresa tra 75 e 79? 2) E se il campione ha numerosità 144?

Possiamo risolvere il problema introducendo una successione di variabili aleatorie {X_n} con n = 1, …, 450, tale che {X_i} assume il valore 1 se l’i-esimo studente iscritto frequenta i corsi universitari, e assume il valore 0 altrimenti. Sappiamo...

Supponiamo di avere due dadi, e osserviamo tutte le possibili uscite a?nch? il numero risultante dalle due facce sia 6; otteniamo il seguente insieme di coppie: {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)} Allo stesso modo, osserviamo tutti i casi possibili

1) la probabilità che 500 indennizzi vengano liquidati in un anno; 2) la probabilità che vengano liquidati almeno 300 indennizzi in un anno.

Calcolare la probabilità che effettuando 100 estrazioni con reinserimento si ottenga 20 volte una carta di quadri.

Calcolare la probabilità che [math] S_{100} = X_1 + X_2 + ...+ X_{100} [/math] sia compresa tra 190 e 210.

Consideriamo una variabile aleatoria X bernoulliana che assume i valori 0 e 1 nel seguente modo: X_i = 1 se la i-esima scheda scelta riguarda un uomo, mentre X_i = 0 se la i-esima scheda scelta riguarda una donna. Sapendo che il 20% dei dipendent...