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{etRating 4}  Le intersezioni delle rette y=2/3x , y=-2/3x con l'ellisse generica x^2/(a^2) + y^2/(b^2) = 1 determinano un rettangolo il cui perimetro misura 20. Scrivere l'equazione dell'ellisse sapendo che passa per il punto A(4,-1) e l'equa...

Attività di gruppo sui numeri naturali e sistemi di numerazione: Approfondisci le basi matematiche e impara a operare con diversi sistemi numerici.

Si calcoli lim_{x o 0} frac{sqrt{4 x^4 - 6x^6} -2x^2}{log^2(cos(x))} SOLUZIONE 1 Senza usare il teorema di De L'Hopital o Taylor, usiamo esclusivamente i limiti notevoli. In questo caso abbiamo quindi lim_{x o 0} frac{sqrt{4 x^4 - 6x

{etRating 3} Calcolare lim_(x->0)(1/x-1/(e^x-1)) Il limite presenta una forma indeterminata, infatti lim_(x->0)(1/x-1/(e^x-1))=infty -infty Sommiamo la due frazioni per ottenerne una sola, quindi trovando il minimo comun denominatore ot

{etRating 3} Dato il triangolo stackrel{Delta}{ABC} , isoscele sulla base AC Si prenda sul prolungamento di AB , dalla parte di B , un punto P Si dimostri che AP è maggiore di PC . Consideriamo il triangolo stackrel{Delta}{PBC} ,...

{etRating 2} Si calcoli int(e^xsinx) dx Procedendo per parti ottieniamo int(e^xsinx) dx=e^xsinx-inte^xcosxdx (1) ma, sempre per parti, abbiamo anche inte^xcosx dx=e^xcosx+inte^xsinx dx Ora possiamo procedere sostituendo quindi nella (1)...

Calcolare int 1/(a^2-x^2) dx Per un conosciuto prodotto notevole, si ha int 1/((a+x)(a-x)) dx Con il principio di equivalenza fra polinomi, possiamo trovare due numeri A,B tali che 1/((a+x)(a-x)) =A/(a+x) + B/(a-x) da cui A=B=1/(2a)...

Per quale valore di a la funzione f(x)={[(e^x-1)/(sen(3x)), " per " x > 0], [a(x+1), " per " x

Risoluzione del seguente sistema: [math]{\left\lbrace\begin{matrix}{\left({a}-{b}\right)}{x}+{\left({a}+{b}\right)}{y}={a}+{b}\\\frac{x}{{{a}+{b}}}-\frac{y}{{{a}-{b}}}=\frac{1}{{{a}+{b}}}\end{matrix}\right.}[/math]

Per quale valore di k [math]{\left\lbrace\begin{matrix}{k}{x}+{y}={3}{\left({k}-{1}\right)}\\{\left({k}-{1}\right)}{x}-{2}{y}={4}\end{matrix}\right.}[/math] non è determinato. Per tale valore è impossibile o indeterminato?

Risolvere graficamente il sistema: [math] {\left\lbrace\begin{matrix}{2}{x}-{3}{y}={5}\\{x}+{y}={2}{x}-{1}\end{matrix}\right.} [/math]

Risoluzione della seguente sistema: [math]{\left\lbrace\begin{matrix}{x}+{y}=\frac{a}{{b}}{\left({x}+{y}\right)}\\{2}\frac{{{a}^{2}+{b}^{2}}}{{{a}{b}}}-\frac{{{x}-{y}}}{{a}}=\frac{{{x}+{y}}}{{b}}\end{matrix}\right.}[/math]

Risoluzione sistemi: [math] {\left\lbrace\begin{matrix}\frac{4}{{3}}{x}+\frac{1}{{2}}{y}=\frac{15}{{4}}\\{y}-\frac{x}{{2}}-{1}=\frac{3}{{4}}\end{matrix}\right.} [/math]

In un rettangolo di perimetro 62 cm, la base supera di 9 cm i 15/7 dell'altezza, determinare l'area del rettangolo e la lunghezza della diagonale.