La suggestione di Pi greco

L P

A SUGGESTIONE DEL I GRECO

Paolo Santonastaso

paulo95@hotmail.it

Sunto

La matematica ha suscitato sempre questioni da parte degli studenti riguardo la sua utilità; credo che

una delle migliori risposte che si possa dare a questa domanda si quella data dal matematico tedesco

Carl Gustav Jacobi, che difese l’insegnamento della matematica per ‘’l’onore dello spirito umano’’. Nei

prossimi righi saranno esposte questioni interessanti riguardanti uno dei numeri più affascinanti il π;

quindi affronteremo questo tema offrendo aneddoti particolari, intriganti per l’onore dello spirito

umano.

‘’Il volto di π era mascherato; si intuiva che nessuno avrebbe potuto contemplarlo e restare vivo. Ma

occhi penetranti osservavano attraverso la maschera, inesorabili, freddi ed enigmatici.’’ Bertrand Russell

Il numero π è il più conosciuto della storia, il più citato, il più studiato. La sua espansione decimale

comincia così: 3,1415926535.

Per i calcoli elementari si usano le approssimazioni 3,14 o 3,1416.

Il numero π, dietro la sua misteriosità, è nato da una semplice osservazione: il rapporto tra la

lunghezza di una circonferenza (c) e il suo diametro(d) è una costante.

c/d = π, quindi c = πd=2πr.

In principio il numero π non si chiamava così, il simbolo che indica il pi greco nasce nel 1706 dalla

mente di William Jones. La notazione, che diventò comune solo dopo che fu utilizzata da Eulero, è stata

scelta perché è la stessa lettera con cui iniziano le parole greche Perimetro e Pitagora.

Oggi si usa in matematica soprattutto per simboleggiare il numero che prima abbiamo definito, ma

non è l’unico uso della lettera; infatti si indica con π(x) la funzione che ad ogni numero naturale

associa il ‘’numero dei numeri primi minori di x’’.

Il numero π compare già in alcuni versi della Bibbia, da cui si deduce che il libro sacro gli attribuisce

un valore uguale a 3, quindi un valore molto approssimativo.

Anche nel papiro egizio di Rhind, una delle fonti matematiche più antiche, si trova un riferimento

indiretto a π, attribuendogli un valore di circa 3,16. Anche in Babilonia e in India si usava questa

costante mistica a cui venivano associati valori vicini a 3,12 e 3,13.

Sorprendentemente, si trovano riferimenti al pi greco anche nelle piramidi. Ad esempio, nella

piramide di Cheope, detta anche “la grande piramide”, il rapporto tra il perimetro di base (921,461

metri) ed il doppio dell’altezza (146,61), risulta essere pari a 3,1425.

Archimede arrivò ad una approssimazione del valore di π che può essere valutata come eccellente; il

suo ragionamento si avvicina molto al seguente:

Nella figura seguente, in una circonferenza è stato inscritto un poligono regolare avente “n” lati. Il

poligono è stato, poi, suddiviso in “n” triangoli aventi come base i lati “l” del poligono e vertici nel

centro della circonferenza.

Ciascuno dei triangoli ha area pari ad , per cui l’area del poligono sarà pari a:

=n(area del triangolo) =n(

Quando il numero dei lati tende ad infinito, l’area del poligono approssima l’area del cerchio.

e poiché e

Archimede non conosceva la definizione moderna di limite e di integrale e procedeva con il metodo

detto di esaustione, ideato da Eudosso di Cnido per mezzo del quale utilizzava poligoni inscritti e

circoscritti; in questo Archimede arrivò alla seguente approssimazione che può

essere valutata eccellente.

Pi-mania

Il numero &e