Disegna una semicirconferenza di diametro AB che misura 2r. Sia M un punto della semicirconferenza, indica con H il piede della perpendicolare condotta per M ad AB. Determina la posizione di M in modo che si abbia...

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 Disegna una semicirconferenza di diametro AB che misura 2r. Sia M un punto

della semicirconferenza, indica con H il piede della perpendicolare condotta per

 

M ad AB. Determina la posizione di M in modo che si abbia . Poni

BM 2 AH

AH=x e determina il valore di x.

Se M fosse situato nella metà destra della

Semicirconferenza, sarebbe maggiore del raggio.

AH

Di conseguenza, , che vale , sarebbe più

BM 2 AH

grande del raggio e più grande di . Dalla figura a fianco

AH



si può notare che ciò non è possibile; quindi M sarà situato



per forza nella parte sinistra della semicirconferenza.

 

Per trovare il valore di x sfruttiamo le proprietà dei triangoli rettangoli, ai quali

applicheremo il teorema di Euclide. 

Prendiamo in considerazione il triangolo , rettangolo poiché inscritto in una

AMB

semicirconferenza. Di esso conosciamo l’ipotenusa, che coincide con il diametro e

quindi vale 2r; il lato , che per ipotesi vale

MB 2 AH 2 x

, cioè . Possiamo quindi



sfruttando il primo teorema di Euclide:

HB

trovare la misura di

  



AB : MB MB : HB



 

2

2 2x 2 2

MB 2x x

   

HB

 HB 2r 2r r

Sapendo ora che il diametro vale 2r e che esso è dato dalla somma di più ,

HB AH

impostiamo l’equazione:

  