vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Consideriamo un disco di raggio R e pratichiamo un foro circolare di raggio r < R in modo tale che il foro sia tangente internamente al disco; il centro di massa G del disco forato si trova, per evidenti questioni di simmetria, sulla retta passante per il centro O del disco intero e per il centro C del foro. A questo punto vogliamo vedere qual è l'intervallo di r affinché il centro di massa G appartenga al disco forato, ovvero affinché G stia nella zona colorata.
La sezione aurea è dappertutto!
Francesco Daddi
settembre 2010
R r < R
Consideriamo un disco di raggio e pratichiamo un foro circolare di raggio in modo tale
G
che il foro sia tangente internamente al disco; il centro di massa del disco forato si trova, per
O
evidenti questioni di simmetria, sulla retta passante per il centro del disco intero e per il centro
C del foro.
Fissiamo allora un sistema di coordinate cartesiane ortogonali in modo che l’origine coincida con
O, x OC x R − r
il punto l’asse sia proprio la retta per e l’unità di misura sia tale che risulti =
C
(si veda la figura); G.
Figura 1: il centro di massa della regione colorata è il punto
G x
il centro di massa ha ordinata nulla (y = 0) e ascissa data dalla relazione seguente:
G G
2 2 2 2 2 2 2
− πr πr x − πr πr x r
(πR )x + )x +
(πR
G C G C x
x ⇒ ⇒ x −
= = 0 =
O G C
− πr πr πR − r
2 2 2 2 2 2
(πR ) + (R )
x R − r,
dal momento che = abbiamo:
C 2 2
r r
− r) ⇒ x .
x − −
(R
= =
G G
− r R r
2 2
(R ) +
r G
A questo punto vogliamo vedere qual è l’intervallo di affinché il centro di massa appartenga
G
al disco forato (ovvero affinché stia nella zona colorata); dobbiamo risolvere il seguente sistema
di disequazioni: x < R − r
2
G
<r<R
0
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
