Studio di funzioni di due variabili 3

Determinare il dominio della funzione

f(x, y) = √|y|(4 - x² - y²)

e dire se esso è aperto, chiuso, né aperto né chiuso.

Soluzione.

La condizione di esistenza è data da

x² + y² ≤ 4

se y ≠ 0, mentre se y = 0 allora si ha esistenza per ogni x; ne segue che il dominio è rappresentato dalla parte interna alla circonferenza centrata nell’origine degli assi, con raggio 2, circonferenza compresa, e dall’asse x. Tale dominio è quindi chiuso.