Sistema frazionario

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 2 3



  

 x 2 y 3

1. risolvere con un metodo a scelta, tenendo conto delle C.E.

 1 1

 

  

 y 3 2 x Svolgimento a cura di Francesca Ricci

Determiniamo per prima cosa le condizioni di esistenza:

   

x 2 0 x 2

   

y 3 0 y 3

    3

y 3 0 y

   x  2  

2 x 0 x 2

  3

C.E.: x 2 y

Ora possiamo risolvere il sistema, riducendo le due equazioni, una per volta, in forma normale.

    

  

2 y 3 3 x 2

2 3 2 3

     

0 0

  

     

 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3

Dopo aver fatto il minimo comune multiplo, avendo posto le condizioni di esistenza, possiamo

eliminare il denominatore.

   

           

2 y 3 3 x 2 0 2 y 6 3 x 6 0 2 y 3 x 0

Passiamo ora alla seconda equazione:

   

  

2 x y 3

1 1 1 1

     

0 0

  

     

y 3 2 x y 3 2 x y 3 2 x

Anche qui possiamo eliminare il denominatore:

   

             

2 x y 3 0 2 x y 3 0 x y 5 0

Per comodità, cambiamo segno alle equazioni, in modo da avere il coefficiente della x positivo, e

mettiamo a sistema le due equazioni ottenute:

   

 

2 y 3 x 0 3 x 2 y 0



 

      

 

x y 5 0 x y 5 0

Poiché è molto facile ricavare dalla seconda equazione un’incognita, risolviamo il sistema con il

metodo della sostituzione:

  

3x 2y 0

  

x y 5



Sostituiamo, quindi, la seconda equazione alla prima:

 

          

3 y 5 2 y 0 3 y 15 2 y 0 y 15

Sostituiamo, poi, questo valore della y ad una delle due equazioni:

 15   10

x 5

I valori che soddisfano il sistema sono quindi x=-10 e y=-15.

Questi valori sono accettabili, perché non sono fra quelli esclusi nelle condizioni di esistenza.