Risolvi la seguente disequazione:
[math] (2013 x^2 - 2013)(1027 x^2 + 1027) ⤠0[/math]
Svolgimento
Risolviamo le singole disequazioni:
[math] 2013 x^2 - 2013 ⥠0[/math]
Passiamo all'equazione associata e determiniamo le soluzioni:
[math] 2013 x^2 - 2013 = 0[/math]
[math] 2013 x^2 = 2013 [/math]
[math] x^2 = (2013)/(2013) = 1 \to x = ± 1[/math]
Poiché la disequazione è maggiore o uguale a zero, prendiamo come soluzioni gli intervalli esterni alle radici dell'equazione associata:
[math] S : x ⤠- 1 o x ⥠1 [/math]
Passiamo all'altra disequazione:
[math] 1027 x^2 + 1027 ⥠0[/math]
Passiamo all'equazione associata:
[math] 1027 x^2 + 1027 = 0[/math]
[math] 1027 x^2 = - 1027 [/math]
[math] x^2 = (1027)/(1027) = - 1[/math]
Dato che un quadrato è sempre positivo, l'equazione è impossibile;
la disequazione quindi è verificata
[math]â x â â [/math]
Passiamo allo studio del segno:
Essendo la disequazione di partenza
minore o uguale a zero, avremmo che:
[math] S : - 1 ⤠x ⤠1 [/math]
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