L'armonia universale: connessioni tra matematica, arte e musica secondo Odifreddi

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Invidia del matematico

png[/img]Il libro è la trascrizione di tre sedute, tenutesi all'Università di Bologna, nel marzo del 2004: nel corso di questi incontri, Odifreddi ha smascherato la triplice invidia del matematico verso la penna dello scrittore, il pennello del pittore e la bacchetta del direttore d'orchestra. Questa invidia genera un "delirio di potenza", grazie al quale il matematico può ridurre queste tre espressioni artistiche ai numeri dell'aritmetica. Le tre lezioni sono proprio la dimostrazione dell'uguaglianza tra matematica, letteratura, arte e musica.

Matematica e letteratura

Per quanto la matematica sembri interessarsi di un mondo non umano, i matematici possono essere autori e protagonisti di libri e la matematica può esserne il soggetto o la struttura, come dimostrato da sonetti, sestine, anagrammi, permutazioni di parole o pagine, palindromi, calligrammi, acrostici… E così, come la letteratura può essere identificata con il gioco, siccome anche la matematica è una forma di gioco, si arriva alla loro uguaglianza: letteratura = gioco = matematica.

Scienza e arte

Scienza e arte sono visioni complementari del mondo: entrambe hanno sviluppato tecniche adatte a descrivere le realtà del mondo fisico ed hanno fornito immagini della realtà. La matematica costituisce il loro strumento per esprimere gli aspetti essenziali della realtà: così può intervenire nell'opera d'arte a livello di linguaggio, come rappresentazione o come struttura.

Matematica nell'arte

Gli esempi sono molteplici: le spirali di Van Gogh, le sfere di Dalì, le piastrellazioni di Escher, la prospettiva, il nastro di Möbius, il quadrato magico nella facciata della Passione della Sagrada Familia a Barcellona e, nell'arte classica, la sezione aurea, che diede una particolare attrattiva estetica all'arte dei Greci... Così come le geometrie non euclidee stimolarono lo sviluppo di una nuova geometria, scardinando la geometria euclidea, allo stesso modo nell'arte impressionismo, futurismo e cubismo favorirono il concepimento di una pittura astratta, assiomatizzata da Wassily Kandinsky. Ultima espressione artistica puramente matematica sono i frattali, figure auto simili in cui ogni parte ha la stessa struttura del tutto. E così, come per la letteratura, identificando l'arte con l'astrazione, si ottiene l'uguaglianza con la matematica: arte = astrazione = matematica.

Musica e matematica

Musica e matematica sono più legate di quanto possa sembrare: anche nella musica, molte strutture sono riconducibili a classificazioni matematiche e la matematica può essere considerata la musica della ragione. Inoltre, come i matematici hanno spesso avuto una competenza musicale, così i musicisti hanno spesso avuto una conoscenza diretta della matematica. Per comprendere al meglio i legami tra matematica è musica, è necessario considerare i pitagorici, per i quali non esisteva solo una musica strumentale, ma anche una musica umana - suonata dall'organismo - e una musica mondana - risuonata dal cosmo. Le leggi di quest'armonia furono enunciate correttamente da Galilei nel 1638, fu però Keplero a scoprire che le lunghezze degli archi di orbita percorsi da un pianeta nell'unità di tempo alla massima e alla minima distanza dal Sole corrispondono a intervalli musicali e a parti vocali. La vera maturità fu raggiunta dalla scienza moderna con Newton, che riuscì a trovare un connubio tra suoni e colori. La matematizzazione dell'estetica musicale ricomparve poi nel 1739 con Eulero, che scrisse vari lavori di natura musical-matematica ed espresse i rapporti fra le frequenze delle sette note della scala tramite i logaritmi. Il moto di una corda vibrante fu descritto, mediante l'equazione d'onda, nel 1747 da d'Alembert e nel 1755 Bernoulli trovò una nuova soluzione dell'equazione sommando fra loro due onde stazionarie: tale soluzione si esprime attraverso una serie trigonometrica, cui Joseph Fourier diede il nome nel 1807, intuendo che ogni funzione periodica si può esprimere mediante una simile serie trigonometrica. Alla luce di quanto detto, possiamo trovare una nuova identità: la musica è armonia, esattamente come la matematica, perciò la musica è uguale alla matematica: musica = armonia = matematica.

Conclusione di Odifreddi

Dalle tre uguaglianze enunciate, otteniamo: gioco = astrazione = armonia. E questo ci porta a concludere, con le parole di Odifreddi: "la matematica è poesia dell'universo, pittura astratta del mondo, musica delle sfere: espressione, cioè, di ciò che i Greci chiamavano kosmos e logos, e che altro non è se non l'ordine razionale delle cose percepito attraverso il pensiero astratto. C.V.D." Daniela Molinari