G.T. Bagni e B. D'Amore, Leonardo e la Matematica

Leonardo e la Matematica
di G.T. Bagni e B. D'Amore
(Giunti, Firenze, 2006, pp. 128, € 10,00)

Leonardo da Vinci (1452-1519) è una figura quasi leggendaria: artista, ingegnere, inventore, scienziato ha dato contributi in ogni campo dello scibile umano, anche nella matematica. In questo libro, G. T. Bagni, storico della matematica, e B. D'Amore, esperto in storia e didattica della matematica, hanno indagato sul contributo che Leonardo ha dato alla matematica. Come in un quadro di Leonardo, i due autori prima di tutto tracciano lo sfondo e poi fanno emergere in primo piano il contributo del genio di Vinci.

L'algebra nel XV secolo

Nel XV secolo l'algebra era una forma di matematica elevata e difficile. La risoluzione di equazioni, oggi abbastanza semplice e accessibile agli studenti del biennio della scuola secondaria, era in fase di comprensione e organizzazione. Si sapevano risolvere le equazioni di primo e secondo grado in una incognita, ma le equazioni non venivano espresse nella forma simbolica che usiamo oggi. Risolverle non era affatto facile. Il simbolismo attuale venne infatti introdotto da Viète e Cartesio nella seconda metà del '500, quando Leonardo era morto da tempo. Per scrivere un'equazione, spesso di usava abbreviare le parole della lingua corrente: "n°. che gioto al suo qdrato facia.12", ossia "trovare un numero che aggiunto al suo quadrato fa 12"; oggi scriviamo x+x2=12. Leonardo non dà contributi in questo campo della matematica, ma si dimostra conoscitore delle tecniche risolutive di equazioni.

Geometria e autodidattismo di Leonardo

Nel campo della geometria, ricordiamo che la geometria analitica non era ancora nata e che i libri di Euclide vennero stampati nelle versioni in greco e latino verso la fine del '400 e i primi anni del '500. Di certo si sa che il primo libro di matematica ad essere stampato è stato Larte de labbacho, pubblicato a Treviso nel 1478, e che la prima versione latina degli Elementi di Euclide venne stampata a Venezia nel 1482. Uno studioso di geometria rinascimentale era quindi obbligato a studiare l'opera di Euclide in greco o in latino. Leonardo era invece un autodidatta e probabilmente non era una grande conoscitore delle opere di Euclide e di Archimede.

Prospettiva e arte

La prospettiva era una disciplina matematica che interessava molto ai pittori ed era nata proprio nel campo dell'arte. Il più importante trattato è l'opera di Piero della Francesca, De prospectiva pingendi, scritto nel 1475. Pochi anni dopo la pubblicazione del trattato di Piero della Francesca, anche Leonardo si occupa di prospettiva e scrive un trattato andato perduto, probabilmente non era stato nemmeno completato, Trattato della pittura. Gli interessi di Leonardo, comunque, erano rivolti più verso le tecniche della pittura che verso gli enti geometrici.

Leonardo e la sezione aurea

Leonardo è uno studioso attento delle opere del matematico Luca Pacioli. I due si incontrano a Milano nel 1496, diventano amici e discutono spesso di geometria. Rimane particolarmente colpito dalla sezione aurea che Pacioli chiama "divina proporzione". Sono infatti numerosi i disegni e le riflessioni di geometria che Leonardo dedica alla sezione aurea. Bagni e D'Amore mettono in evidenza, però, che i calcoli di Leonardo, anche relativamente alla sezione aurea, sono 'piuttosto maldestri'. Leonardo, infatti, calcola che per un segmento lungo 12, le lunghezze della sezione aurea e della parte rimanente sono 4 e 8, invece di 4,58 e 7,41. Si tratta, evidentemente, di numeri irrazionali che Leonardo non avrebbe saputo calcolare, ma i valori che egli utilizza sono molto grossolani.

Aritmetica elementare del tempo

Infine, l'aritmetica studiata ai tempi di Leonardo era molto elementare. Le quattro operazioni dell'aritmetica non erano dominate con facilità, e gli algoritmi descritti ne Larte de labbacho erano diversi da quelli che usiamo oggi. I numeri decimali, per esempio, non erano utilizzati e il quoziente della divisione o era un numero intero o veniva espresso in frazioni e la semplificazione di frazioni era poco chiara: gli autori del libro hanno trovato diversi errori e punti oscuri nei calcoli di Leonardo con le frazioni.

Conclusione sul libro

Il libro è di facile lettura e risulta adatto a un pubblico vasto. Probabilmente poteva essere arricchito con maggiori dettagli e citazioni, ma la ricostruzione di Leonardo matematico è abbastanza chiara: egli era un buon conoscitore della matematica del suo tempo ma non certo un genio della materia.