Concetti Chiave
- L'approccio stocastico analizza le serie storiche come realizzazioni di un processo stocastico, utilizzando variabili aleatorie ordinate nel tempo.
- La funzione acf() è fondamentale per calcolare autocovarianze e autocorrelazioni, consentendo di visualizzare i risultati attraverso correlogrammi.
- Il comando pacf() permette di stimare le correlazioni parziali, eliminando l'influenza delle relazioni lineari tra i dati intermedi.
- Media e varianza del processo stocastico possono essere calcolate facilmente tramite i comandi mean() e var() applicati al vettore res.stl.
- Le funzioni acf() e pacf() possono generare output sia grafici che numerici, a seconda delle preferenze indicate nei parametri di input.
L'approccio moderno o stocastico (contrapposto a quello classico o deterministico) si basa sul concetto mutuato dal calcolo delle probabilità di processo stocastico.
Definiamo il processo stocastico come una famiglia (o successione) di variabili aleatorie Xt(W) definite sullo stesso spazio degli eventi W e ordinate secondo un parametro t (appartenente allo spazio parametrico T) che nell'analisi delle serie storiche è il tempo. In questo modo la serie storica può considerarsi come una
realizzazione campionaria finita del processo stocastico.
Applichiamo questi concetti alla serie dei residui standardizzati stimati con il metodo stl() contenuti nel vettore res.stl. Stimiamo media e varianza del processo:> mean(res.stl)
[1] 0.6746644
> var(res.stl)
[1] 21613.
Funzioni di autocovarianza e autocorrelazione
9 Per quanto riguarda le funzioni di autocovarianza e di autocorrelazione si usa il comando acf() che permette di ottenere il correlogramma o il grafico delle autocovarinaze oppure la semplice stampa delle autocovarianze o dei coefficienti di autocorrelazione:> acf(res.stl,type="correlation",plot=TRUE,main="CORRELOGRAMMA DELLA SERIE DEI RESIDUI",col="violet")
> acf(res.stl,type="covariance",plot=TRUE,main="GRAFICO DELLE AUTOCOVARIANZE",col="orange")
I principali argomenti di acf(), oltre alla serie storica, sono type, con il quale ci specifica se si vogliono calcolare le autocovarianze (type=”covariance”) o i coefficienti di correlazione type=”correlation”) e plot che serve per indicare se tracciare il grafico (plot=TRUE) che è il valore di default oppure se stampare l'output (plot=FALSE)> acf(res.stl,type="correlation",plot=FALSE)Autocorrelations of series 'res.stl', by lag0.0000 0.0833 0.1667 0.2500 0.3333 0.4167 0.5000 0.5833 0.6667 0.7500 0.8333
1.000 0.251 -0.007 -0.087 -0.204 -0.026 -0.030 -0.077 0.004 0.134 0.042
0.9167 1.0000 1.0833 1.1667 1.2500 1.3333 1.4167 1.5000 1.5833 1.6667 1.7500
0.029 -0.046 -0.242 -0.135 -0.027 0.004 0.033 -0.038 0.080 0.118 -0.040
1.8333
-0.156
che fornisce i lag e i corrispondenti coefficienti di autocorrelazione o le autocovarianze. Con il comando acf() è possibile stimare anche i coefficienti di correlazione parziale specificando l'argomento type=”partial”. Analogo risultato si ottiene con il comando pacf().
La correlazione ρ(k) tra dati distanti k lag è influenzata dalle relazioni lineari con i dati intermedi. La funzione di autocorrelazione parziale p(k) misura la correlazione tra xt e xt+k dopo che sia stata eliminata la parte “spiegabile linearmente” da xt+1, xt+2, . . . , xt+k-1 .> pacf(res.stl,plot=TRUE,main="GRAFICO DELLE CORRELAZIONI PARZIALI",col="green")
> pacf(res.stl,plot=FALSE)Partial autocorrelations of series 'res.stl', by lag0.0833 0.1667 0.2500 0.3333 0.4167 0.5000 0.5833 0.6667 0.7500 0.8333 0.9167
0.251 -0.075 -0.071 -0.177 0.071 -0.064 -0.085 0.009 0.149 -0.059 0.010
1.0000 1.0833 1.1667 1.2500 1.3333 1.4167 1.5000 1.5833 1.6667 1.7500 1.8333
-0.042 -0.194 -0.057 0.020 -0.018 -0.062 -0.076 0.124 0.027 -0.125 -0.105
Domande da interrogazione
- Qual è la differenza principale tra l'approccio stocastico e quello deterministico nell'analisi delle serie storiche?
- Qual è la differenza principale tra l'approccio stocastico e quello deterministico nell'analisi delle serie storiche?
- Come si possono stimare le funzioni di autocovarianza e autocorrelazione in una serie storica?
- Come si possono calcolare le funzioni di autocovarianza e autocorrelazione in R?
- Qual è la funzione della correlazione parziale e come si calcola?
- Cosa misura la funzione di autocorrelazione parziale e come si calcola?
L'approccio stocastico si basa sul concetto di processo stocastico, che considera le variabili aleatorie nel tempo, mentre l'approccio deterministico non tiene conto di queste variabili casuali (testo).
L'approccio stocastico si basa sul concetto di processo stocastico, che considera le variabili aleatorie nel tempo, mentre l'approccio deterministico non tiene conto delle incertezze e delle variabilità intrinseche nei dati (come descritto nel testo).
Le funzioni di autocovarianza e autocorrelazione possono essere stimate utilizzando il comando acf(), che permette di generare correlogrammi e calcolare i coefficienti di autocorrelazione o autocovarianze (testo).
Si utilizza il comando acf() per ottenere il correlogramma delle autocovarianze o dei coefficienti di autocorrelazione, specificando il tipo di analisi desiderata e se si vuole visualizzare il grafico (plot=TRUE) o stampare l'output (plot=FALSE) (come indicato nel testo).
La correlazione parziale misura la correlazione tra dati distanti k lag, eliminando l'influenza delle relazioni lineari con i dati intermedi. Si calcola utilizzando il comando pacf() (testo).
La funzione di autocorrelazione parziale misura la correlazione tra xt e xt+k, eliminando l'influenza delle relazioni lineari con i dati intermedi. Si calcola utilizzando il comando pacf() in R, che fornisce un grafico delle correlazioni parziali (come spiegato nel testo).
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