Una certa quantità di gas perfetto è costituita da molecole formate da un solo atomo..... (esercizi di termologia)

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare l'energia interna di un gas perfetto attraverso esercizi pratici. Approfondisci la legge di conservazione dell'energia e le differenze tra gas perfetti e reali, con formule dettagliate per una comprensione approfondita.

Concetti Chiave

  • Il gas perfetto è costituito da molecole monoatomiche e presenta un'energia interna di 3,04 kJ a 350 K.
  • L'energia interna del gas reale è influenzata dall'energia potenziale negativa, che è il 2,6% dell'energia cinetica totale.
  • Per il gas reale, l'energia potenziale è calcolata come -79,04 J, riducendo l'energia interna totale.
  • La nuova energia interna del gas reale, considerando l'energia potenziale, è di 2,96 kJ.
  • La formula per calcolare l'energia interna del gas perfetto è U = 3/2 N k_B T, dove N è il numero di molecole e T è la temperatura.

Una certa quantit di gas perfetto costituita da molecole formate da un solo atomo. Il numero delle molecole pari a

[math]4,20 \cdot 10^23[/math]
e la temperatura del gas di 350 K.

  • Qual il valore dellenergia interna del gas?
Ora supponiamo che il gas non possa essere considerato un gas perfetto, ma debba essere trattato come un gas reale. Lenergia potenziale, che negativa, ha un valore numerico uguale al 2,6% dellenergia cinetica totale.
  • Qual il nuovo valore dellenergia interna del gas?

Risoluzione quesito 1

Calcoliamo lenergia interna del gas con la formula
[math]U = l/2 N k_B T[/math]
, dove N il numero delle molecole, l rappresenta i gradi di libert del gas, che in questo caso, essendo monoatomico, ne avr 3;
[math]k_B[/math]
la costante di Boltzmann e vale
[math]1,38 \cdot 10^{-23} J/K[/math]
e T la temperatura del gas in kelvin.

[math] U = 3/2 N k_B T = 3/2 \cdot 4,20 \cdot 10^23 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23 J/K} \cdot 350 K = [/math]

[math] 3042,9 J = 3,04 kJ [/math]

Risoluzione quesito 2

Nel caso in cui il gas non possa considerarsi un gas perfetto, la sua energia interna data dalla somma dellenergia cinetica (positiva) e dallenergia potenziale (negativa) di tutte le molecole:

[math] U = k + E_(pot) [/math]

Il valore dellenergia cinetica trovato precedentemente corrisponde allenergia cinetica totale, poich in un gas perfetto lenergia interna corrisponde allenergia cinetica delle particelle.

Di conseguenza, per calcolare lenergia potenziale del gas reale, calcoliamo il 2,6% del valore numerico dellenergia interna precedente:

[math] E_(pot) = 2,6 % U = frac(2,6 \cdot 3040 J)(100) = 79,04 J [/math]

Consideriamo, per, che lenergia potenziale negativa:

[math] E_(pot) =- 79,04 J [/math]

Lenergia cinetica delle molecole corrisponde a quella trovata precedentemente, cio allenergia interna del gas perfetto:

[math] k = 3042 J[/math]

Possiamo quindi calcolare la nuova energia potenziale:

[math] U = k + E_(pot) = 3042 J - 79,04 J = 2962,96 J = 2,96 kJ[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il valore dell'energia interna di un gas perfetto monoatomico a 350 K?

    2. L'energia interna del gas perfetto, calcolata con la formula \( U = \frac{3}{2} N k_B T \), è di 3042,9 J, ovvero 3,04 kJ.

  2. Come si calcola l'energia potenziale di un gas reale rispetto a un gas perfetto?

    3. L'energia potenziale di un gas reale è negativa e corrisponde al 2,6% dell'energia cinetica totale. Nel caso specifico, è stata calcolata come \( E_{pot} = -79,04 J \).

  3. Qual è il nuovo valore dell'energia interna di un gas reale considerando l'energia potenziale?

    4. L'energia interna del gas reale, tenendo conto dell'energia potenziale negativa, è di 2962,96 J, ovvero 2,96 kJ.

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